泸县五中高2021级高三10月考试数学(理工类)本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.全集,集合,,则阴影部分表示的集合是A. B. C. D.2.复数(,为虚数单位),在复平面内所对应的点在上,则A. B. C. D.3.若实数x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为A. B.3 C. D.44.函数的大致图象是A.B.C.D.5.设,,则“'”是“”的A.充要条件 B.充分条件但不是必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件 D.必要条件但不是充分条件6.天文学中,用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度,用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等,绝对星等,距地球的距离有关系式(为常数).若甲星体视星等为,绝对星等为,距地球距离;乙星体视星等为,绝对星等为,距地球距离,则A. B. C. D.7.已知为等边三角形,,设点,满足,,与交于点,则A. B. C.1 D.28.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,且的图象的一条对称轴是直线,则的最小值为A. B.2 C.3 D.9.已知偶函数在区间上单调递增,且,则满足A. B.C. D.10.已知函数,其中为函数的导数,则A.0 B.2 C.2020 D.202111.已知三棱锥中,平面平面,且和都是边长为2的等边三角形,则该三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.12.已知函数,其中,,且,若对一切恒成立,则A. B.是奇函数C. D.在区间上有2个极值点第II卷非选择题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.曲线与轴所围成的图形面积为.14.已知中,内角的对边分别为,且,则.15.已知,则.16.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记作:.关于两个不同的平面,有如下四个命题:①若,则存在点满足.②若,则存在点满足.③若,则不存在点满足.④若对空间任意一点,恒有,则.其中所有真命题的序号是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知函数.(1)求单调递增区间;(2)若,且,求的值.18.(12分)已知曲线在点处的切线方程为.(1)求,的值;(2)判断函数在区间上零点的个数,并证明.19.(12分)已知锐角三角形的内角A,B,C所对的边分别记作a,b,c,满足,且.(1)求;(2)若点,分别在边和上,且将分成面积相等的两部分,求的最小值.20.(12分)如图,在三棱柱中,已知底面,,,,D为的中点,点F在棱上,且,E为线段上的动点.(1)证明:;(2)若直线与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.21.(12分)已知函数()存在极值点.(1)求实数a的取值范围:(2)若是的极值点,求证:.参考数据:.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.如图,在极坐标系中,已知点,曲线是以极点为圆心,以为半径的半圆,曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.(1)分别写出曲线、的极坐标方程;(2)直线与曲线、分别相交于点、(异于极点),求面积的最大值.[选修4-5:不等式选讲](10分)23.已知函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)设函数的定义域为,当时,,求实数的取值范围.
泸县五中高2021级高三10月月考理科数学试题
2023-11-25
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