河南省周口市项城市三中2024届高三上学期第一次月考 数学

项城三高2023-2024学年度上期第一次考试高三数学试卷普（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.命题：“，”的否定是（）A. B.C. D.3.已知，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.不等式的解集为（）A. B. C.或 D.5.若函数，则（ ）A B.2C. D.46.函数，大致图象是（）A. B.C. D.7.已知正数a，b满足，则的最小值为（）A.8 B.10 C.9 D.68.已知函数是上偶函数，当，且时，有．设，，，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中是真命题的是（）A.且是的充要条件B.是的充分不必要条件C.是有实数解充要条件D.三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形10.欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（）A. B. C. D.11.已知实数，，满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.12.已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（）A.函数关于直线对称B.4是函数的周期C.D.方程恰有4不同的根第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数在单调递减，则实数_________.14.＝________.15.已知函数为上的奇函数，当时，，则___________.16.已知函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17设集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.18.计算下列各式的值：（1）；（2）.19.已知不等式的解集为或.（1）求实数，的值；（2）解不等式.20.一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用年后需要的维护费总计万元，该设备每年创造利润50万元.（1）求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？（2）求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？21.设函数的定义域为[，4]．（1）若t＝log2x，求t的取值范围；（2）求y＝f（x）的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．22.函数对任意的实数m，n，有，当时，有．（1）求证：．（2）求证：在上为增函数．（3）若，解不等式．