四川省成都市彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研 文数答案

彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AADBBCDDDABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2 14． 15． 16．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1），由正弦定理得， …………………………2分，可得，，即．………………4分，所以； …………………………6分（2）解法1：由正弦定理，， …………………………8分可得，，……9分，，所以， …………………………10分的面积为． …………………………12分解法2：因为，且，， …………………………7分可得，，， …………………………9分，，可得，，，，，由余弦定理得，即，解得，即， …………………………10分的面积为．………………………12分18．（12分）解：（1）方法一：综合法——平行平面的性质取的中点，连结，（如图），……..1分由E，F分别为，的中点及中位线定理得，，，……………2分，，，，，．又，，，． …………………………4分，． …………………………6分方法二：综合法——直线与平面平行的判定连结延长交的延长线于，连结， …………1分，即，又，， ……………………3分又，， ……………………4分，，． ……………………6分（2）方法一：，，，又，，，，，点到平面的距离为， ……………………………8分，，，，到平面等距，故三棱锥的高为2， ……………………………9分又， ……………………………10分； ……………………………12分方法二：连结，由，得：，，，在中，，由余弦定理得：，…8分即，，，，，， ……………………………9分，， ……………………………10分 ……………12分19．（12分）解：（1）由直方图可得学科良好的人数为（人），…1分所以列联表如下：B学科良好B学科不够良好合计A学科良好403070A学科不够良好102030合计5050100………………………4分假设：学科良好与学科良好无关，，………………5分所以有95%把握认为学科良好与学科良好有关； ………………………6分（2）由题意知，学科不够良好的学生中，学科良好和不够良好的学生比为所抽学科良好人数为2人，学科不够良好人数为4人， ………………………7分记“其中恰有1人为学科良好”为事件，设学科良好为，，学科不够良好分别为，，，，则所有结果为共15种．事件包含的基本事件为共8种； ………………………11分由古典概型的概率公式得：． ………………………12分20．（12分）解：（1）由题意知，，又，则，， ………………………1分，解得(负值舍去)， ………………………3分由在椭圆上及得，解得， ………………………4分椭圆的方程为； ………………………5分（2）由（1）知，右焦点为，据题意设直线的方程为，，，则，，于是由得，化简得（*）……………………7分由，消去整理得，，由根与系数的关系得：，，代入（*）式得：，解得，直线的方程为， ………………………9分方法一：，，，由求根公式与弦长公式得：，……………………10分设点到直线的距离为，则， ……………………11分 ……………………12分方法二：由题意可知， ……………………10分代入消去得，，，， ……………………11分． …………………………12分21．（12分）解：（1）已知，函数定义域为，当时，，可得， ……………………2分当时，， ……………………3分所以函数的在区间[1,2]上单调递增， ……………………4分则当时，函数取得最大值，最大值； ……………………5分（2）易知，若，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极小值，不符合题意； …………………………7分若，令，解得或，当，即时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得极小值，不符合题意； ……………………………8分若，即时，当时，，单调递增，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极大值，若存在极大值点，且，则且，符合题意； …………………………9分若，即时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极大值，此时且，解得，…..11分综上，满足条件的的取值范围为． …………………………12分22．（10分）解：（1）曲线的极坐标方程为：， …………………………2分曲线的普通方程为：，， …………………………4分曲线的极坐标方程为；…….5分（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为， ………………7分， …………………………10分23．（10分）解：（1）方法一：当时，，①，无解； …………………………1分②，解得； …………………………3分③，解得； …………………………4分综上：原不等式的解集为； …………………………5分方法二：原不等式等价于：， …………………………1分由绝对值的几何意义知的几何意义为：数轴上实数对应的点到所对点的距离与其到原点的距离之差大于1，………………3分又的解为， …………………………4分原不等式的解集为； …………………………5分（2）当时，，原不等式等价于：，即，则，…………6分，故，解得， …………………………9分的取值范围为．……10分