黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

哈三十二中2023～2024学年度高三上学期期中考试数学试题一、单选题:本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项.1．已知集合，，则 A．， B． C．， D．，2．已知命题，不是素数，则为 A．，是素数 B．，是素数 C．，是素数 D．，是素数3．已知，则 A． B． C． D．4．已知正实数，满足，则的最小值为 A． B．3 C． D．5．已知，则 A． B． C． D．6．如果，那么下列不等式一定成立的是 A．B． C． D．7．不等式“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分.9．已知函数在区间，上单调，则实数的值可以是 A．0 B．8 C．16 D．2010．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有 A．与 B．与 C．与 D．与11．已知函数的图象经过点，则 A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为12．的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则此三角形为等腰三角形 C．若，，，则解此三角形必有两解 D．若是锐角三角形，则三、填空题：本题4个小题，每题5分，共20分.13．不等式的解集为 ．14．已知函数是奇函数，当时，，则 ．15．函数的值域为 ．16．根据疫情防控要求，学校教室内每日需要进行喷洒药物消毒．若从喷洒药物开始，教室内空气中的药物浓度（毫克立方米）与时间（分钟）的关系为：，根据相关部门规定该药物浓度达到不超过0.25毫克立方米时，学生可以进入教室，则从开始消毒至少 分钟后，学生可进教室正常学习；研究表明当空气中该药物浓度超过0.5毫克立方米持续8分钟以上时，才能起到消毒效果，则本次消毒 效果（填有或没有）．四、解答题:共70分.17．函数，，的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式与单调递减区间；（2）求函数在，上的值域．18．已知函数，，，（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间，上是单调减函数．19．已知函数，．（1）求函数的单调减区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．20．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若，且的面积为2，求．21．已知函数，．（1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间；（2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值．22．已知函数是定义在上的奇函数，且函数是定义在上的偶函数．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．参考答案：一、单选1．D2．D3．A4．D5．A6．D7．A8．C二、多选9．ACD10．ACD11．AD12．AD三、填空13．，．14．．15．．16．30，有．四．解答题（共6小题，满分10分）17．解：（1）观察图象得：，令函数的周期为，则，所以，由得：，，而，于是得，，所以函数的解析式是．由，，解得：，，所以的单调递减区间是，；（2）由（1）知，当，时，，则当，即时，当，即时，，所以函数在，上的值域是，．18．解：（1）当时，函数表达式是，函数图象的对称轴为，在区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数．函数的最小值为（1），函数的最大值为（5）和中较大的值，比较得综上所述，得，（6分）（2）二次函数图象关于直线对称，开口向上函数的单调减区间是，，单调增区间是，，由此可得当，，时，即时，在，上单调减，解之得．即当时在区间，上是单调减函数．（6分）解：（1）根据题意，，令，，解可得：，则函数的递减区间为，，；（2）根据题意，由（1）的结论：，若，则有，则有，故，故，．20．解：（1），，即，为锐角三角形，，；（2）的面积为2，，即，，，故．21．解：（1）函数的两条相邻对称轴之间的距离为，，，．令，，求得，，可得它的增区间为，，．（2）若函数的图象关于对称，则，，，，由函数在上单调，，，，求得．综上可得，．22．（1）根据题意，是定义在上的偶函数，则有，即，又由是定义在上的奇函数，则有，变形可得：，解可得；（2）根据题意，由（1）可得：，变形可得：，又由，则有，变形可得，即不等式的解集为．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/2416:49:55；用户：韩嘉；邮箱：13946123554；学号：47669502