按秘密级事项管理丹东市2024届高三总复习阶段测试数学试题参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.A二、选择题9.BD10.BCD11.ACD12.ABC三、填空题1313.414.3615.16.22四、解答题17.【改编自B版教材选择性必修三P98页例2】(1)解:因为f(x)的定义域为R,所以f(x)x2m,当m0时,f(x)0,则f(x)在R上递增,当m0,解不等式x2m0,得xm或xm,此时f(x)递增,解不等式x2m0,得mxm,此时f(x)递减,综上所述,当m0时f(x)在R上单调递增,当m0时,f(x)在(,m)和(m,)上递增,f(x)在(m,m)上递减.…………………(5分)(2)由(1)知,当m0时f(x)在R上单调递增,故f(x)不存在极值,当m0时,f(x)在(m,m)上递减,f(x)在(m,)上递增,所以f(x)在xm处14取得极小值,所以(m)3mm4,解得m4,故m的值为4.33…………………(10分)18.【改编自2022年乙卷理科15题】22211(1)解:因为0,T,f()sin(),所以sin,,则,2226高三数学参考答案第1页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}1f()sin(),因为06,3362135所以,所以,所以2,则f(x)sin(2x).63663666…………………(6分)717(2)解:当(0,)时,02,且sin(2),所以2,266676643所以cos(2),6713所以cos2cos[(2)]cos(2)cossin(2)sin,6666661413321由cos212sin2,得sin.1414…………………(12分)19.【改编自2023年新课表2卷17题】113(1)解:因为△ABD的面积是△ABC的面积的,所以cADsin30,222a2解得c23,在△ABD中,由余弦定理得c212ccos30,得a27.4…………………(6分)(2)方法一:解:令ADC(0),b2AD2DC22ADDCcos,a2c2AD2BD22ADBD(cos),所以b2c22AD2,所以a23,2313又因为△ADC的面积为,所以ADDCsin,sin1,222所以,所以bc2.2…………………(12分)方法二:延长AD至E,使AD=DE,连接BE,CE,所以四边形ABEC是平行四边形,由BC2AB2AC22ABACcosBAC,AE2AB2BE22ABBEcosABE,a2得b2c22,解得a23,以下同方法一.2…………………(12分)11222方法三:ADABAC,所以4ADABAC2ABAC,所以bccosBAC2,22高三数学参考答案第2页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}12bcsinBAC3,得tanBAC3,0BAC,所以BAC,则bc4,23所以bc2.…………………(12分)20.【改编自B版教材选择性必修二P107例1】mn300(1)解:由题意可得x3,y,且y11.53134.5100,555所以,,,2,2,所以mn200xiyi2m3n8905xy1500xi555x45i1i12m3n610bˆ11.5,所以2m3n495,解得m105,n95,5545…………………(6分)1300.51050.4950.4900.3800.352(2)解:任取1个人满意的概率P,50052所以满意的人数X服从二项分布,即X~B(2,),随机变量X的取值分别为0,1,252392312234P(X0)C0()0()2,P(X1)C1()1()1,P(X2)C2()2()0,25525255252552501224X所以期望E(X)2.559124P252525…………………(12分)21.【改编自2023年新课表2卷18题】(1)∵数列an是公差为1的等差数列,且a1a2a3,∴a1(a11)a12,解得a11,∴ana1(n1)dn,*∴数列an的通项公式为:ann,nN.数列bn是等比数列,且b1b2b3,a44b1b2,2b1(b1q)b1qn1n设数列bn的公比为q,∴,解得b1q2,∴bnb1q2,44b1b1qn*∴数列bn的通项公式为:bn2,nN.…………………(6分)n(2)由(1)可知ann,a2n12n1,a2n32n3,bn2,高三数学参考答案第3页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}1,n2k1*∴cn(2n1)(2n3),(kN),n(2n1)2,n2k∴S2n(c1c2c3c4c2n1c2n)(c1c3c2n1)(c2c4c2n),令Anc1c3c2n1,Bnc2c4c2n,111∴An1559(4n3)(4n1)1111111111111n(1)()()()(1),4545944n74n344n34n144n14n1242n22nBn3272(4n5)2(4n1)2,2462n2n2∴2Bn3272(4n5)2(4n1)2,2462n2n2∴3Bn32424242(4n1)222[422424426422n](4n1)22n2n22462n2n24(41)24[2222](4n1)244(4n1)22n241128712n284n2(4n1)4n14n1,333312n728∴B4n1,n99n12n728∴SAB4n1,2nnn4n199n12n728∴数列c的前2n项和SAB4n1,(nN*).n2nnn4n199…………………(12分)22.【改编自B版教材选择性必修三P114页5题】解:(1)当a1时,f(x)2xlnx1,且f(x)的定义域为(0,),所以f(x)(2lnx1),曲线yf(x)在点(1,1)处切线的斜率为f(1)2,所以切线方程为2xy10…………………(3分)x(2lnx1)(2)当x1时,使f(x)0等价于a,x1x(2lnx1)2x2lnx3令g(x)(x1),所以g(x),x1(x1)2高三数学参考答案第4页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}2令h(x)2x2lnx3(x1),所以h(x)20,所以h(x)在(1,)上单调递增,x又因为h(2)12ln20,h(e)2e50,所以h(x)在(2,e)上x0(2,e),使h(x0)0,即2x032lnx0,所以g(x)在(1,x0)上单调递减,g(x)在(x0,)上单调递增,所以g(x)的最小值为x0(2lnx01)x0(2x031)yming(x0)2x0,因为x0(2,e),所以g(x)g(x0)2x0,x01x01所以a2x0,且2x0(4,2e),所以使f(x)0恒成立的最大偶数为a4.…………………(8分)4(3)当x1,a4时,x(2lnx1)4x40恒成立,得2xlnx3x4,即2lnx3,xnknk4(nk1)4令x1,kN*,所以2ln31,nk1nk1nknk4即2ln(nk)2ln(nk1)1nk4当k1时,2ln(n1)2lnn1,n14当k2时,2ln(n2)2ln(n1)1,n2.....4当kn时,2ln(nn)2ln(nn1)1,nn444相加整理得,2ln2n2lnn...nn1n2nn111所以n2ln24().n1n22n…………………(12分)高三数学参考答案第5页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}部分小题解析5.【改编自2022年新课标1卷13题】答案:252x【解析】含x4y2的项为T1C2x4y2C3x3y325x4y2,所以展开式中x4y2的系数6y6为25.6.【改编自2021年新课标1卷8题】答案:B16161155【解析】由题意知,P(甲),P(乙),P(丙),6666666636611111P(丁),P(甲丙)0,P(甲丁),P(乙丙),P(丙丁)0666663666361由于P(甲丁)P(甲)P(丁),所以甲与丁相互独立.367.【改编自B版教材选择性必修三P37页7题】答案:B3【解析】由题意知,边长为a1,边数b3,周长l3,面积S,n1114423所以b34n1,l3()n1,所以b3n1l,所以B选项正确,又因为Snn3nn33故B正确.8.【改编自2021年甲卷理科12题】答案:A【解析】f(x2)为偶函数,所以f(x2)f(x2)①,f(x1)为奇函数,f(x1)f(x1)②,得f(x)f(x4),所以f(x)的周期T4,令x0代入②得ab01f(1)f(3)0,即f(2),令x3代入①得f(1)f(5)f(3)0,所以1,22ab21a211所以,所以f(x)x,根据对称性f(x)在区间[0,1]上是增函数,且有最小值为122b21f(0)f(2)f(2),故A正确,f(x)在区间[2,1]上是减函数,且有最大值为21f(2)f(2),最小值为f(1)f(1)0,故C,D都不正确.211.【改编自2021年新课标2卷15题】答案:ACD5方法一:【解析】将a+b+c=0平方得a·b+b·c+c·a=,故A正确;由a+b=-c平方2高三数学参考答案第6页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}1得a·b=,所以a,b600,故B不正确;因为a+c=—b,所以|a+c|=|b|=1,1=|a+c|2=4+2c·a,23所以c·a=,所以|a-c|2=4-2c·a=7,即|a-c|=7,故C正确;由选项C可得|b-c|21313=7,(a—c)·(b—c)=,所以cosa-c,b-c,故D正确.2141方法二:【解析】由a+b=-c平方得a·b=,所以a,b600,故B不正确;建立直角2133
辽宁省丹东市2023-2024学年上学期11月阶段测试数学答案
2023-11-25
·
8页
·
302.8 K
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为Word
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片