精品解析：辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（原卷版）

辽宁省实验中学2023—2024学年度上学期期中阶段测试高三年级数学试卷考试时间120分钟试题满分150分命题人：高三数学组校对人：高三数学组第Ⅰ卷（选择题）一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，，则（）A. B. C. D.2.若，则p是q的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A（0，+∞） B.[0，+∞） C.（﹣∞，0] D.（﹣∞，0）4.欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（）A. B.C. D.5.已知角终边与单位圆的交点为，则的值为（）A.1 B. C. D.6.在平行四边形ABCD中，，，，E为AB的中点，若，且，则（）A. B. C. D.7.已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.8.在锐角三角形中，、、的对边分别为、、，且满足，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、多选题．本大题共4小题，每小题5分，甚20分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）A.、是异面直线，若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则10.关于函数，下列说法正确的是（）A.由，可得必是的整数倍B.C.图像可由向右平移个单位得到D.在上为增函数11.《九章算术》是我国古代数学中经典，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接，，．以下结论正确的有（）A.／／平面B.四面体是鳖臑C.若阳马的体积为，四面体的体积为，则D.若四面体的外接球的体积为，则．12.定义在上的函数满足：为奇函数，且，则（）A.的图象关于对称 B.4是的一个周期C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13.函数导函数______．14.已知动点在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的值为______．15.如图是两个直角三角形板拼成平面图形，其中，，，，则______．16.在正三棱锥中，、分别是、的中点，．若，则三棱锥的外接球的表面积为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知数列的前项的和为，且，.（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列前项的和.18.在中，角、、的对边分别为、、，且，（1）求角的大小；（2）若，，求的值.19.某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若某门课程上一年通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称.某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率均为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率均为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为．（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.20.直三棱柱中，底面是等腰直角三角形,，，分别为中点且在平面上的射影是的重心.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．21.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求该切线方程；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．22.已知函数，，为其导函数．函数在其定义域内有零点．（1）求实数a的取值范围；（2）设函数，求证：对任意的且，．（3）求证：．