湖北省宜城一中等六校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题答案

宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中老河口一中2023-2024学年上学期高三期中考试1中中华中数学答案一、单项选择1-4DABC5-8BDBC二、多项选择9.BCD10.BD11.AB12.ACD2三、填空题13.14.15.2,416.0,33四、解答题17.解：(1)且………1分htminAb5htmaxAb4511Ahtht20，bhtht25………3分2maxmin2maxmin由f020sin255得sin12，，又………5分2105ht20sint2552t20cos()250t10………6分5（2）令ht20sint25155212520cost15cost………7分5520t100t2………8分55t或533525t或………9分33525答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米的时刻为第分钟和分钟。33………10分18.解:(1)f'(x)x2axa1六校联考高三数学试题第1页共5页{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}………1分f'(2)3a3由已知f'(2)63a36得a3………3分31又f(2)331曲线f(x)在点2,f(2)处的切线方程为y6(x2)3化简得:18x3y50………5分(2)f'(x)(xa1)(x1)令f'(x)0得x1a或x1………6分①当1a1即a2时,f(x)减区间为1a,1,增区间为,1a，1,………8分②当1a1即a2时,f(x)在,上为增函数………10分③当1a1即a2时,f(x)减区间为1,1a,增区间为,1，1a,.………12分19.解（1）由已知得a1a916an为等差数列a1a9a3a7即，又a3a716a3a728a32a314解得或a714a72公差d0a7a3分a32,a7142，得分4d12d3,a144分an4(n1)33n76（）由已知得n1n1………8分2bna4n1347,cn3n4记的前项和为cnnSn012n1Sn3143243343n4①123n4Sn3143243343n4②………9分1—②得：012n1n3Sn3143143143143n4………10分六校联考高三数学试题第2页共5页{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}13n4n1………11分11………12分Sn4nn333csinAsinB3c20、（1）由btanAbtanB得bbcosAcosAcosBcosAsinBsinAsin2B3sinC由正弦定理得cosAcosBcosA………2分化简得：sinBcosBsinAsinBcosA3sinCcosB即sinBsinC3sinCcosBsinC0sinB3cosB………4分tanB3又0BB3………6分BDCD（2）在BCD中sinBCDsinCBD………8分BDAD6CBDA又sinCsinABsinA3362sinAsinA33………10分3化简得3cosA2sinAtanA2………12分21.解：(1)由fx为R上奇函数，知f0a20，得a2………2分22gx22x22x2(2x122x)2x2x42x2x22x2x42x2x2………4分15令t2x2x,x0,2,t0,………5分42则上式转化为htt24t2t22时，此时………6分t2gxmin2xlog2122fx22x2x，f2x222x22x六校联考高三数学试题第3页共5页{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}代入不等式得222x22x22x2xx2，1时，2x2x<0………7分2x2x,………8分5而2x2x=………10分min250<………12分222.解法一;lnx解:（1）函数fx的定义域为0,，由fx0可得a，xlnx1lnx令gx，其中x0，则gx，令gx0可得xe，列表如下：xx2x0,eee,gx01gx增极大值减e………2分lnx且当x1时，gx0，作出函数gx和ya的图象如下图所示：x1由图可知，当0a时，e1即当0a时，直线ya与函数gx的图象有两个公共点，e1因此，实数a的取值范围是0,………4分e（2）解：方程axexlnxxaxexlnxexxx令txe，由axelnxx有两个实根x1、x2，则x1，x2是的两个零点t1x1et2x2ehx且ht1lnt1at10ht2lnt2at20lntlnt可得a12，………6分t1t2六校联考高三数学试题第4页共5页{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}1tt1由hxlnxax可得hxa，要证h120h，x2a2即证tt，………7分12a2t1t2即证t1t2，lnt1lnt2x2x1t2t1t211t2t1t2t2即证ln1，………8分tttt12121t2t12k1令k0,1，即证lnk，t2k12k1构造函数klnk，其中0k1，即证k0，………10分k1214k1，所以，函数在上单调递增，k220φk0,1kk1kk1k10，故原不等式成立.………12分解法二：1解：（1）hxlnxaxhxa………1分x当a0时，hx0恒成立得hx在0，递增………2分11当a0时，得hx在0，递增；在，递减………3分aa要使hx有两个不同零点1必须a0且极大值h0（x0和x时hx）a10a，………4分e（2）解：方程axexlnxxaxexlnxex………5分六校联考高三数学试题第5页共5页{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}xx令txe，由axelnxx有两个实根x1、x2，则x1、x2是的两个零点t1x1et2x2ehx1由hxlnxax可得hxa为减函数，xtt12要证12，即证，………7分h0ht1t22aa1由hx的图象，不妨设tt（t,t分布在hx的极值点两侧）1a21222要证tt，只需证tt12a1a221①当t时，因0t,故上式显然成立.………8分2a1a12211②当t时，0t，又0t，a2aa2a1a，122由hx在0递增，即证明ht1ht2ht2ht2aaa212构造函数Fxhxhxx………10分aaa214x2ax22a(x)2211aaFxhxhxaa0ax222xxxx(x)aaa121Fx在,为增函数，FxF0，所以要证的不等式成立………12分aaa六校联考高三数学试题第6页共5页{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}