四川省遂宁市2024届上学期零诊考试遂宁零诊数学（文科答案）2023

遂宁市高中2024届零诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见选择题（每小题5分，12小题，共60分）题号123456789101112答案DACABBCADCBD填空题（每小题5分，4个小题，共20分）14.515.16.三、解答题17.（1），..............3分因为，所以，..........................5分故函数在单调增区间为；.................................6分将向左平移个单位得到将纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到，又因为的图象关于直线对称，则，...............9分解得：，..............................................................................................10分因为，所以当时，取得最小值，.................................................11分故............................................................................................12分解：（1）当时，...................................1分........................................................3分当时，..................................................................................................................4分故................................................................................................5分（2）.....................................................................................................................6分当时，..........................................................8分故=...........................................................................................................10分要使即解得又，故的最大值为5........12分19.（1）由正弦定理，，所以，.....................1分，则，所以.....................3分又由余弦定理，，所以........................................5分所以..........................................................................6分由正弦定理，，所以..................................................................8分又因为锐角，所以解得，所以...........................................................................................................................9分所以，所以..............................11分即面积的取值范围是.......................................................................12分20.（1）若，则令，解得..................................................................2分当x变化时，的取值情况如下：x+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增且.......................................................4分根据零点存在定理可得：在有一个零点，所以函数的极大值为，极小值为，且有1个零点．...................5分（2）由题意知，是方程的两个不等实根，且，由韦达定理知，，.....................................................8分所以.....................................................................9分..................................................................10分其中令，则，因为在单调递增...........................11分所以的取值范围是...................................................................12分（1）∵，∴.....................................................1分（i）当时，,所以在上单调递减.........................................................3分（ii）当时，令，得所以在上单调递减，在上单调递增................5分（2）当时，原命题，即证，即证，.....................................................................................7分令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，.....................................................................9分令,则当时，,单调递增，所以因此，...................................................................................11分所以从而，所以当时恒成立.......................12分（1）令，则，解得（舍）或，则，即...2分令，则，解得或（舍），则，即.....4分；.................................................................................5分（2）由（1）可知圆心坐标为，半径为则以为直径的圆的方程为，即..............................................................................................8分由可得，以为直径的圆的极坐标方程为.................................................................10分（1）由题知，当时，原不等式即，......................................1分当时，不等式为，解得；........................................2分当时，不等式为，恒成立；..................................................3分当时，不等式为，解得，.................................................4分综上，不等式的解集为；...........................................................5分（2）因为，当且仅当时不等式取等号，即，............................8分所以，解得，所以的取值范围是．............................................................10分