河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学答案

数学期中答案一．BBABCDBAABDABDACDAD二．13．14．46515．16．17，【详解】（1）因为，所以所以，所以所以，所以因为是的内角，所以（2）因为向量与共线所以，即由余弦定理可得，即解得所以的周长为18.（1）由，解得.所以函数的定义域为.因为，所以.所以.又，故化简得所求.（2）由（1）可知，其中，所以由题设得关于x的方程在内有两个不同的实数解.（*）设函数，则因为该函数图像的对称轴方程为，所以结合（*）知只需，解得.故所求实数t的取值范围是.19.【详解】（1）两边同时除以，数列是首项，公差为2的等差数列，，.（2），可得，，即，即恒成立..20.【详解】（1），，则；；（2），又，所以，，得，即，因为，所以，所以，所以，解得，则故，即面积的取值范围为.21.【详解】（1）证明：由题意知的定义域为．令，则，故．再令，则，所以．故为奇函数．（2）由题意得，又，所以，即，所以，故是首项为，公比为2的等比数列，所以，所以，所以，两式相减得，所以．所以恒成立，即恒成立．设，则，所以数列递增．当n为奇函数时，，当时，有最大值，故；当n为偶数时，，当时，有最小值，故．综上，的取值范围是．22.【详解】（1）因为，所以，由得或.①当时，因为，不满足题意，②当时，在上单调递减，在上单调递增，于是，解得，所以的取值范围为.（2）函数，定义域为，，因为，是函数的两个极值点，所以，是方程的两个不等正根，则有，，，得，对称轴，故，.且有，，