2023年辽宁省大连市三模数学试卷

2023年大连市高三适应性测试数学命题人：安道波周亚明何艳国校对人：安道波本试卷共6页.考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合M，N，满足M=MN，则A．MNB．NMC．NMD．MNi2．已知复数z，i为虚数单位，则z的共轭复数为2i12122121A．iB．iC．iD．i55555555．设命题则为3p:x00,sinx01cosx0,pA．x0,sinx1cosxB．x0,sinx1cosxC．x0,sinx1cosxD．x0,sinx1cosx4．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量ABx,y，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量APxcosysin,xsinycos，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点A1,2，点B12,222，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为4A．2,1B．4,1C．(2,-1)D．0,1数学试卷共6页第1页5．某产品的宣传费用x(万元）与销售额y(万元）的统计数据如表所示：宣传费用x(万元）2345销售额y(万元）24304250根据上表可得回归方程yˆ9xa，则宣传费用为6万元时，销售额最接近A．55万元B．60月元C．62万元D．65万元6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若AB,CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，AOD3则异面直线SA与BD所成角的余弦值为1266A．B．C．D．3443217．已知函数f(x)的定义域为R，值域为(0,)，且f(xy)f(xy)f(x)，f()2，26k函数g(x)f(x)f(x)的最小值为2，则f()k12A．12B．24C．42D．1268．已知向量a与b的夹角为120，且ab2，向量c满ca(1)b(01)，且acbc，记向量c在向量a与b方向上的投影数量分别为x,y.现有两个结论：①若13，则a2b；②x2y2xy的最大值为.则正确的判断是34A．①不成立，②成立B．①成立，②不成立C．①成立，②成立D．①不成立，②不成立二.多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．则下列结论正确的是A．A与C是互斥事件B．B与E是互斥事件，且是对立事件C．B与C不是互斥事件D．C与E是互斥事件数学试卷共6页第2页．已知抛物线2的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，10C:y4xFlFP(x1,y1)两点，点在上的射影为，则下列结论正确的是Q(x2,y2)PlP1．若，则Ax1x26PQ8B．以PQ为直径的圆与准线l相切．设，则CM(0,1)|PM||PP1|2D．过点M(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条11．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有A．若MN2，则线段MN中点P的轨迹所围成图形的面积为B．若N到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线C．若直线D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线3D．若直线MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为椭圆312．甲乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特模型：(exex)Xb(exex)Yxt002a2xxxx，其中正实数，分别为甲、乙两方初始实(ee)Y0a(ee)X0X0Y0yt2b2xabt力，t为比赛时间；xt，yt分别为甲、乙两方t时刻的实力;正实数a，b分别为甲对乙、乙对甲的比赛效果系数．规定当甲、乙两方任何一方实力为0时比赛结束，另一方获得比赛胜利，并记比赛持续时长为T．则下列结论正确的是A．若X0Y0且ab，则xtyt0tT1X0Y0B．若X0Y0且ab，则TlnaX0Y0X0bC．若，则甲比赛胜利Y0aXbD．若0，则甲比赛胜利Y0a数学试卷共6页第3页第Ⅱ卷三.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量X～B(6,p)，且E(X)3,则P(X1)________．14．已知xy0,且x22xy1,则x2y2的最小值为．15．定义：对于各项均为整数的数列an，如果aii(i1,2,3,,n)均为完全平方数，则称数列an具有“P性质”；不论数列an是否具有“P性质”，如果存在数列bn与an不是同一数列，且bn满足下面两个条件：（1）b1,b2,b3,...,bn是a1,a2,a3,...,an的一个排列；（2）数列bn具有“P性质”，则称数列an具有“变换P性质”.给出下面三个数列：n①数列a的前n项和S(n21)；②数列{b}：1，2，3，4，5；nn3n③数列{cn}：1，2，3，4，5，6.具有“P性质”的为_____；具有“变换P性质”的为______.（第一空2分，第二空3分）x2y216．已知O为坐标原点，F1、F2是双曲线C：1（a0，b0）的左、右a2b2焦点，双曲线上一点满足，且2，则双曲线CPOPOF2F2P0PF1PF22aC的渐近线方程为____________．点A是双曲线C上一定点，过点B(0,1)的动直线l与双曲线C交于M,N两点，kAMkAN为定值，则当a2时实数的值为____________．（第一空2分，第二空3分）四.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)sin(x)(0,0)的最小正周期为，是函数f(x)一个零点．23（Ⅰ）求，；A3（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f()，a2，22求ABC面积的最大值．数学试卷共6页第4页18.(本小题满分12分)某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，A,AA,BB,AB,B晚餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（I）分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；（II）记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望EX；（III）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，PM0，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：PMNPMN．19.（本小题满分12分）在①a35，S963；②3a2a10，S27；③a13，S8S619这三个条件中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答．已知等差数列an的前n项和为Sn，______，数列bn是公比为2的等比数列，且b2a2．(I)求数列an和bn的通项公式；(II)数列an，bn的所有项按照“当n为奇数时，bn放在前面；当n为偶数时，an放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列cn；b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，…，求数列cn的前4n3项和T4n3．数学试卷共6页第5页20.（本小题满分12分）已知四棱锥TABCD的底面是平行四边形，平面与直线AD，TA，TC分别交于点P，APTQCRQ，R且x，点M在直线TB上，N为CD的中点，且直线MN//平面.ADTACT（I）设TAa，TBb，TCc，试用基底a,b,c表示向量TD；（II）证明:四面体TABC中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；5（III）证明:对所有满足条件的平面，点M都落在某一条长为TB的线段上.221.（本小题满分12分）已知圆22，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平F2:(x1)y16F1(1,0)MF2F1M分线交半径F2M于点P．（I）求P的轨迹Q的方程；3（II）若过F,F的直线l,l分别交轨迹Q与A,C和B,D,且直线l,l的斜率之积为，1212124求四边形ABCD面积的取值范围．22.（本小题满分12分）111（I）非零实数x，满足：1x1.证明不等式：1xx1xx．（II）证明不等式：0.99991010.990.9999100．数学试卷共6页第6页