精品解析：广东省汕头市2023届高三二模数学试题（原卷版）

2023年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，且，则的取值集合为（）A. B. C. D.2.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（）A. B.27 C. D.63.已知复数z满足，则z等于（）A. B.C. D.4.在中，已知C=45°，，，则角B为（）A30 B.60 C.30或150 D.60或1205.已知函数，则的大致图象为（）A. B.C. D.6.已知，，，则有（）A. B. C. D.7.已知，，是三个平面，，，，且，则下列结论正确的是（）A.直线b与直线c可能是异面直线 B.直线a与直线c可能平行C.直线a，b，c必然交于一点（即三线共点） D.直线c与平面可能平行8.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知曲线，，则下列结论正确的是（）A.曲线C可能是圆，也可能是直线B.曲线C可能是焦点在轴上的椭圆C.当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D.当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为10.在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（）A. B.C.的余弦值为 D.11.已知数列为为等差数列，，，前项和为.数列满足，则下列结论正确的是（）A.数列的通项公式为B.数列递减数列C.数列是等差数列D.数列中任意三项不能构成等比数列12.已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（）A.当时，B.V存在最大值C.当r在区间内变化时，V逐渐减小D.当r区间内变化时，V先增大后减小第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.与圆关于直线对称的圆的标准方程是______.14已知，则______.15.某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验______次.（结果保留四位有效数字）（，，）.16.阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：行驶里程/万km0.000.641.291.932573.223.864.515.15轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.（1）根据散点图，可认为散点集中在直线附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；2.576.20115.1029.46附：相关系数（2）通过散点图，也可认为散点集中在曲线附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知（1）中的线性回归模型为，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即.18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求函数的单调区间.19.如图，正方体中，直线平面，，.（1）设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；（2）设点A与（1）中所作直线确定平面.①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.20.已知各项均为正数的数列满足：，且（1）设，求数列的通项公式（2）设，求，并确定最小正整数，使得为整数．21.如图，、为双曲线的左、右焦点，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，设与在第一象限的交点为，且，，为钝角.（1）求双曲线与抛物线的方程；（2）过作不垂直于轴的直线l，依次交的右支、于A、B、C、D四点，设M为AD中点，N为BC中点，试探究是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由.22.已知函数，，.（1）若函数存在极值点，且，其中，求证：；（2）用表示m，n中的最小值，记函数，，若函数有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围.