数学答案

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校年五月模拟考2023高三数学参考答案选择题题号123456789101112答案CBDCADABADABDABDACD填空题713．1614．15．(0,1)16．1；47小题详解1．C【解析】A{x|x22x30}{x|1x3}，B{x|yln(x1)}{x|x1}，ðA{x|x1或x≥3}，ðB{x|x1}，AðB，ðAB，ABU，(ðA)BU，U„U„ÚUUÚU故选C．2．B【解析】已知2i(i是虚数单位）是关于x的方程x2bxc0(b,cR)的一个根，32bc0b4则(2i)2b(2i)c0，即44i12bbi+c0，即，解得，4b0c5故，故选．bc1B3．D【解析】|a|2，|b|1，且|a2b|10，2221|a2b|a4ab4b10，即44ab410，ab，2aabaab1在方向上的投影向量为，故选．ba|b|cosa,b|b|aaD|a||a||b||a||a|2824．C【解析】函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位，得g(x)sin(2x)的图象，3323又函数g(x)是偶函数，k，(kZ),k，kZ；tantan(k)，32663故选C．22225．A【解析】在△AMB中，由勾股定理可得：ABAMBM8006001000米，连接PO，鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第1页则在△中，米，连接，，，则在△中，APOPOAPsin42670OBOCOMOBMBM60060sinBOM，故BOM1.1，BOC2.2，则彩虹（BPC）的长度约为BO67067(22.2)67013401474，故选A．6．D【解析】法一：设“两名女生都到岗”为事件A，“两名女生不在同一岗位”为事件B，则C2C3C1C2C24562C2C3(C1C2C2C1C1)424824542，2454223，P(A)5122P(AB)5122C6C5C4C26563C6C5C4C265615P(AB)834P(B|A)=，故选D．P(A)1525P(AB)n(AB)C2C3(C1C2C2C1C1)C1C2C2C1C1244法二：245422354223．P(B|A)=23122122P(A)n(A)C2C4C5C4C2C5C4C2305227．A【解析】由题意可得g(x)2xaxa60有解，所以a8(a6)…0，解得a„4或a…12，a1当a≥12时，必有4，解得a≥12；g(1)2aa6…0a1当a≤4时，必有4，不等式组无解，g(1)2a8…0综上所述，a≥12，a的取值范围为12，+，故选A．．【解析】设此正三棱锥框架为，球的半径为，球的半径为，底面外接8BPABCO1RO2rABC圆的圆心为，连接，，延长交于点．圆气球在此框架内且与正三棱锥所OPOAOAOBCNO233有的棱都相切，设球O与棱PA和BC相切于点M，N，则AO232，ON2321，232PO底面ABC，POAO，又PA22，PO842，在直角三角形中，2，，OO2NOO2r11r22在直角三角形中，，，PMO2PMMO2rPO22r由，可得2，解得，POPO2OO222rr1r223则球的表面积为22，O24r4(223)(44166)又OAOBOCOP2，则O与O重合，球O的半径R2，球O的表面积为111鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第2页4R242216，综上可得：两球表面积之和为(44166)16(60166)，故选B．．【解析】对于选项，平面截正方体的截面图形9ADAEFGABCDA1B1C1D1为正六边形，其中分别为，，的中点，，EFGHIJH,I,JC1D1A1D1AA1A1C1//HI平面，平面，平面，故正确；HIEFGHIJA1C1EFGHIJA1C1//EFGHIJA对于B选项，过P作PMAD交AD于点M，则直线CP和平面ABCD所成的PM角为PCM，tanPCM，设PMx，正方体的棱长为1，CMPMx1则（≤≤），tanPCM12，0x1CMx21x12tanPCM0,，直线CP和平面ABCD所成的角不为定值，故B错2误；对于C选项，BC平面ABCD，BC//FG，FG平面ABCD，111111又平面，，故错误；CPA1B1CDCPFGC对于D选项，设IJADM，FGBCN，则平面ABCD平面1111EFGHIJMN，CP//平面EFG，CP平面ABCD，CP//MN，又在平面ABCD内，易111111知AMAD，CNCB，点P为线段AD的中点，故D正确，故选AD．141411x1x10．ABD【解析】对于A选项，由题意知，a,b是函数h(x)1分别与函数f(x)2，x1x1图象交点的横坐标，，两个函数的图象关于直线对称，的图象g(x)log2xf(x)g(x)yxh(x)也关于yx对称，故两交点(a,2a)，(b,logb)关于直线yx对称，所以alogb，b2a，故A22aa11正确；对于B选项，由2b可得abab即1，故B正确；对于D选项，a1ab11ba，故正确；对于选项，，令ab(ab)()24DCablog2bb(2b4)abab鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第3页1(b)logbb，则(b)10，(b)logbb在(2,4)上单调递减，则2bln22，故错误，故选．(b)log2442CABD11．ABD【解析】对于A选项，由已知可得a1,b2，C的渐近线方程为y2x，故A正确；yy对于B选项，由题意得，AM的直线方程为：xx01，AM为双曲线的切线，由双曲线的04光学性质可知，AM平分F1AF2，故B正确；对于C选项，延长F1H，与AF2的延长线交于点E，则AH垂直平分F1E，即点H为F1E的中点．又O是F1F2的中点，111OHFEAEAFAFAFa1，故C错误；2222212对于D选项，1414SSSFFy≥252y45，AF1NF2VAF1F2VNF1F212002y02y04y当且仅当0，即y02时，等号成立．四边形AF1NF2面积的最小值为45，故D正确，y0故选ABD．12．ACD【解析】对于A选项，f(x)sin2n(x)cos2n(x)cos2nxsin2nxf(x)，n222n故正确；对于选项，当时，．当时，设2，则2，令ABn1f1(x)1n1sinxtcosx1t1h(t)tn(1t)n,t0,1，h(t)ntn1n(1t)n1ntn1(1t)n1，0t时，0t1t1，2n1n11111t(1t)，h(t)0，t1时，h(t)0，h(t)h()，即a，2min22n1n2n1117aaa1，故B错误；对于C选项，由ln(x1)≤x得ln(1a)a，123244ii11nnn12，故正确；ln(1ai)ai2n12C12i1i11211对于D选项，n1nn2n1，2n1nn2，n1nn1n22n1nn2nn1n2n，，又b，2n12n12n12n22n1n2n112n2334n1n2n2S22n2112212n12122112022n22n12n1鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第4页4n2*22224b，即有S224b(nN)，故D正确，故选ACD．2n1n2nn213．【解析】~N(,2)，P(14)P(18）0.10.91，16„14+18P(„14)1P(18）P(≥18)，=16．27222214．【解析】根据题意，圆C:xy4x30即(x2)y1，若ABC为直角三角形，7|2k|27则有，解得：k．2271k15．(0,1)【解析】记g(x)lnx(0x1)，h(x)lnx(x≥1)，由函数图象可知，不妨设与相切于点，与h(x)lnx相切于点，f(x) l1g(x)A(x1,lnx1) l2B(x2,lnx2)1111则0x1,x1．g(x)，h(x)，k，k，12l1l2xxx1x2111ll，1，即xx1， l的方程为：ylnx(xx)，12xx1211x112112 l的方程为：ylnx(xx)，联立方程组可求得点Q的横坐标x，22x2Qxx212xx1，，0x1，即Q点横坐标的取值范围是(0,1)．12x1x22x1x22Q1yy1．；【解析】设，，，，，，12，，1614N(x,y)A(x1y1)B(x2y2)kOAkOBx1x24y1y204x1x24xx1x2，，，ONOAOB(x,y)(x1,y1)(x2,y2)yy1y222N(x,y)在椭圆上，(x1x2)4(y1y2)4．222222即(x14y1)(x24y2)2(x1x24y1y2)4．①222222又，，代入①得．x14y14x24y24134，由三点共线，得，，，ONOAOB=OMOBM,N,B+=1==33551414|MN|，，．ONOMOBMN=NB=45555|BN|鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第5页解答题17．（10分）33【答案】（1）；（2）22【解析】（1）在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC，271BCBC，解得BC2，1133SABBCsinABC12．·················5分ABC2222（2）设CAD，ACCDAC23在ACD中，由正弦定理得，①，·················6分sinADCsinCADsinsin3在中，，，ABCBACBCA26ACABAC1则，即②，················8分sinABCsinBCA2sinsin()3631由①②得：23sin()sin,23(sincos)sin，6223整理得2sin3cos，tanCAD．·················10分218．（12分）【答案】（）an；（）证明见解析1n2【解析】（）2，当时，2，