精品解析：四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题（解析版）

棠湖中学高2021级高三10月考试数学（文史类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Axxx10,Byyx21.若集合，则A.ABB.ABC.ABRD.BA【答案】B【解析】【详解】由题意，集合Axxx10{x|0x1},Byyx2{y|y0}，所以AB，故选B.2.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）11A.y1x2B.yC.y()xD.ylgxx12【答案】D【解析】【分析】由二次函数，分式函数，指数函数，对数函数的函数特征分别讨论单调区间可求解．【详解】选项A是开口向下，对称轴为x=0的二次函数，所以在0,是单调递减，不符．选项B为分式函数，定义域为{x|x1}，所以只有两个减区间，也不符，选项C是底数属于(0,1)的指数函数，所以在R上单调递减，不符．选项D是定义在0,上以10为底的对数函数，所以在0,上单调递增，符合，故选：D.3.下面四个条件中，使a3b3成立的充要的条件是（）A.ab1B.abC.a2b2D.ab【答案】D【解析】第1页/共20页学科网（北京）股份有限公司【分析】结合立方差公式以及充要条件的概念即可求出结果.【详解】因为a3b3aba2abb2213b2abab24213b2因为ab0，24所以ab，可得a3b3；反之也成立，因为ab1，则ab，但ab不一定有ab1，故ab1是a3b3的充分不必要条件；而ab是a3b3的既不充分也不必要条件；因为a2b2abab所以a2b2是a3b3的既不充分也不必要条件；因此ABC不符合题意，故选：D.4.古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（）1A.半圆柱和四棱台B.球的和四棱台41C.半圆柱和四棱柱D.球的和四棱柱4【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图直观想象出几何体的直观图，从而可得几何体的结构特征.【详解】由几何体的三视图可知：第2页/共20页学科网（北京）股份有限公司1该几何体上面是球的，下面是放倒的四棱柱.4故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图还原直观图，考查了空间想象能力，属于基础题.π1π5.已知0,，且sin，则sin2的值为（）232774242A.B.C.D.9999【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.π1【详解】0,，sin，23π227sin2cos212sin1.299故选：A.6.弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离ycm随时间xs的变化曲线是一个三角函数的图像（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（）A.y4sin2x3B.y4sinx6第3页/共20页学科网（北京）股份有限公司C.y4sin2x3Dy4sin2x.6【答案】A【解析】【分析】由函数fx的部分图像得到A4或A4，并分别讨论A4或A4时fx的解析式【详解】解：设该曲线对应的函数解析式为fx＝Asin(x+),02，72由图可知，A4或A4，T2()，则2，1212当A4时，fx＝4sin(2x+)，由f＝4sin(2+)4，解得2k,kZ，12123因为02，所以，所以fx＝4sin(2x+)；33当A4时，fx=-4sin(2x+)，2由f=-4sin(2+)4，解得2kkZ，1212344因为02，所以，所以fx=-4sin(2x+)；33故选：A7.方程x23ax3a1（0a＞2）的两根为tan，tan，且，(，)，则22353A.B.C.D.或44444【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理求出tantan与tan•tan的值，由两角和的正切公式求得ta（nαβ）1，从而可得结果.【详解】∵方程x23ax3a1（0a＞2）的两根为tan，tan，且，,，22∴tantan3a＜6＜0，tan•tan3a1＞70，再结合，，故tan＜0，第4页/共20页学科网（北京）股份有限公司tan＜0，∴、（，0），故（，0）．2tantan3又ta（n）1，∴，故选B．1tantan4【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．18.将函数f(x)2sinx的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(60)倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间(,)上是增函数，则的取值范围63是（）1A.(0,]B.(0,2]C.(2,3)D.[3,)2【答案】B【解析】【分析】先根据图象变换求解出gx的解析式，然后结合正弦函数的单调增区间以及gx的周期T的范围，列出关于的不等式组并求解出的取值范围.【详解】将函数f(x)2sinx的图象经过变化后得到g(x)2sin(x)的图象，62令2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)，26233∵g(x)在(,)上是增函数，∴x(,)，63632又T2()，∴6，36363令k0时，解得02，当k0且kZ时，不符合题意，233故选：B.【点睛】思路点睛：已知正、余弦型函数yAsinωxφ（或yAcosx）的单调区间求解参数范围的步骤：第5页/共20页学科网（北京）股份有限公司（1）根据函数以及单调性列出关于x的不等式；（2）将单调区间的端点值代入关于x的不等式中，同时注意到单调区间的长度不会超过半个周期T；2（3）由（1）（2）列出关于参数的所有不等式，由此求解出参数范围.9.已知ab1，则以下四个数中最大的是（）A.logbaB.log2b2aC.log3b3aD.log4b4a【答案】A【解析】【分析】取特殊值分别计算各个选项判断即可.【详解】ab1，令a=4，b=2,3loga=log4=2，log2a=log8=log23=，b22b422213log3a=log12=log6+log21log61,3b66662214log4a=log16=1+log2=1+=.4b8833故最大的是logba.故选:A.10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是A.(2,1)B.(1,2)C.(,1)(2,)D.(,2)(1,)【答案】A【解析】【详解】x0时，f(x)x22x所以x0，f(x)单调递增，f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在R上单调递增．由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1．e211.设a2e，b33e，c，则（）4ln4A.abcB.cabC.acbD.cba第6页/共20页学科网（北京）股份有限公司【答案】B【解析】x【分析】首先构造函数fx，利用导数判断函数的单调性，再利用f2f4，判断函数值的lnx大小，即可判断选项.e2ee3e3e22abee2【详解】，3，c422，1lne1lnee2elneln234ln22lnx1xfx0设fx，x0且x1，令2，得xe，lnxlnx当1xe时，fx0，函数单调递减，当xe时，f¢(x)>0，函数单调递增，42e2因为f4f2，且13ee2e4，ln4ln2223e所以fefef2f4f，即.cab2故选：B12.在正三棱锥P-ABC中，D，E分别为侧棱PB，PC的中点，若ADBE，且AD7，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）3572108152AB.C.D..4579【答案】C【解析】【分析】结合题意，利用三角形相似得到ADBE7，取线段PE的中点F，连接DF，AF，利用余弦定理和勾股定理求出外接球半径，代入外接球的表面积公式即可求解.【详解】如图，因为P-ABC为正三棱锥，所以△PAB≌△PBC≌△PAC，ADBE7．1取线段PE的中点F，连接DF，AF，因为D为PB的中点，所以DF∥BE，DFBE．因为2AD⊥BE，所以ADDF．在RtADF中，AD2DF7，35由勾股定理，得AF．设APB，PA=x，2第7页/共20页学科网（北京）股份有限公司212xx757在PAD中，由余弦定理的推论，得cos4①．122xx4x2135x2x21735同理，在△PAF中，由余弦定理的推论，得cos164②．122xx82x42联立①②，解得x23，cos．3在PAB中，由余弦定理，得2AB2PA2PB22PAPBcosAPB(23)2(23)2223238，所以AB223．取的中心O，连接PO，AO，则PO平面，ABC1111ABC三棱锥P-ABC的外接球球心O在PO1上，连接OA，设外接球半径为R．3226在RtPAO中，OA=R，，1AO1AB233226221所以222，PO1PAAO1(23)33221所以OOPORR，所以AO2OO2AO2，1131122222126321即RR，解得R，337108所以所求外接球的表面积为4R2．7故选：C．第II卷非选择题（90分）第8页/共20页学科网（北京）股份有限公司二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1i13.已知i是虚数单位，则复数的实部为______.1i【答案】0【解析】【分析】利用复数的除法计算即得解.1i(1i)22i【详解】解：==i，1i(1i)(1+i)2所以复数的实部为0.故答案为：0xy1014.若x，y满足xy0，则2yx的最小值是________．x10【答案】1【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义计算作答.xy10【详解】作出不等式组xy0表示的平面区域，如图中阴影区域，其中点A(1,1)，B(1,2)，