2023学年顺德区普通高中教学质量检测（一）数学参考答案

2023学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学参考答案2023．11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．【解析】因为全集，所以，1CU{xZ||x4|5}{1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}CUA{1,0,2,4,6}故答案选C．2．D【解析】因为z是纯虚数，故设zbi(bR且b0)，又因为(z2)28i4b2(4b8)i是纯虚数，所以4b20且4b80，解得：b2，所以z2i，故答案选D．3．C【解析】因为f(x)axb，所以f(1)ab．因为函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线ab11xy10垂直，所以f(1)1，即ab1，所以ab()2，当且仅当ab时242等号成立，故答案选C．112121211114．A【解析】因为AEACAB，所以AEACABABAC99326436643663，所以|AE|3，故答案选A．x2y26x40x1x65．B【解析】联立，解得：或，所以圆M的半径为：22xy6y280y3y22211325，所以M的面积为25，故答案选B．3b3b6．A【解析】由题意可知F(3,0)，准线l的方程为：x3，所以A(3,)，B(3,)，aa因为ABF是正三角形，ABF的高为焦点F(3,0)到准线l的距离，即23，所以ABF的边23bb23cc2a2b2长为4，所以|AB|4，所以4，即，所以双曲线的离心率eaa3aa2a2b27211，故答案选A．a23342tan417．A【解析】因为tan2，所以，解得tan或者tan2，因为31tan2323cos()cos()cos()(,)，所以，所以444tan22sin()sin()sin()444高三数学试卷第1页（共8页）{#{QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=}#}11tan1，故答案选A．tan()tan1348．D【解析】由f(x1)2为奇函数得：f(x1)f(x1)4，即f(x)f(2x)4，又因为f(x1)=f(3x)，所以f(x2)=f(2x)，所以f(x)f(x2)4，所以f(x+2)f(x4）=4，两式相减得：f(x)f(x4)，所以函数f(x)的周期T4，所以f(2023)f(3)，因为f(x1)2为奇函数，所以f(01)2=0，即f(1)=2，在f(x1)f(3x)0中，令x0得：f(3)f(1)2，所以f(2023)f(3)2，故答案选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．01049．ABC【解析】甲机床次品数据的平均数为x甲2，101222方差为D甲[(02)(22)(42)]1.6；10131乙机床次品数据的平均数为y乙1，101222方差为D乙[(11)(31)(11)]0.8．10比较发现乙机床次品数据的平均数较小而且方差也较小，说明乙机床生产的次品数比甲机床生产的次品数少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好，故答案ABC正确，D错误．．【解析】因为，，故正确；10ADS34S24S116S44S34S232A因为，故错误；因为，a32a2S3S22(S2S1)0B4SnSn14Sn1(n2)即，所以，Sn14Sn4Sn1(n2)Sn12Sn2(Sn2Sn1)2(S22S1)0所以，即Sn1，又因为S28，所以是以为公比的等比数列，Sn12Sn022Sn2SnS144,n1所以S42n12n1，所以，故D正确．nann2,n211．AC【解析】在同一坐标系中作出函数slog2t，slog3t，slog5t的图象，从图中可以看出，当x,y,z均在区间(0,1)时，有0zyx1，当x,y,z均在区间(1，)时，有，故正确，错误；由于2，1xyzABlog2xlog4x所以有2，作出函数，log3ylog4xlog5zslog4tslog3t，slog5t的图象，类似地可以得出C正确，D不正确，故答案选AC.12．BD【解析】建立如图坐标系，则A(0,0,22)、B(1,0,0)、C(1,0,0)、D(0,3,0)，高三数学试卷第2页（共8页）{#{QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=}#}1因为BPBCBA，所以P(21,0,22)．当时，2P(,0,22)为动点，CDP的面积不是定值，故A错误；当0时，P(12,0,0)，DP2123，又因为01，11所以DP[3，2]，故B正确；当时，P(2,0,2)，2211所以BP(2,0,2)，DP(2,3,2)，BPDP0，221所以(2)220无解，所以不存在这样的点，故C错误；当21时，P(0,0,22)，2即P在y轴上，只有P与原点重合时，DP平面ABC，故D正确．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．81【解析】把甲乙看成一个同学，则不同选择的种数是3481．．【解析】设圆台的高为，球心到圆台上底面的距离为，球的半径为，因为球14142O1O2hOaOR的表面积为，所以2，．因为球的球心在圆台的轴上，所以有O404R40R10OO1O2O1O2a22R21，解得：h32，所以圆台的体积为：(2828)32142．22(ha)8R3152315．(,]【解析】因为f(x)3cosxsinx12sin(x)1(0)，令xt，44332211则f(t)2sint1，因为x(0,)，t(,)，令f(t)0得：sint，由题意可知函3332211721251523数f(t)在区间(,)上有且仅有3个零点，所以，所以．336364416．《孙子算经》，《夏侯阳算经》【解析】如下表．评分说明：第一名和第五名要同时答对且顺序正确才能得分。四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．解：（）因为数列Sn是公差为的等差数列，所以SnS1．…………………1分17I1n1n1a1nn1高三数学试卷第3页（共8页）{#{QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=}#}从而可得2．………………………………………………………………………………2分Snn(a11)n当时，．………………………………………………………………3分n2anSnSn1a12(n1)即可得，所以数列是公差为的等差数列；…………………………………………4分anan12{an}2（）根据第（1）问数列是公差为的等差数列可得，………………5分II{an}2S33a1323a169从而可得．……………………………………………………………………………………………6分a11所以数列的通项公式．……………………………………………………………………7分{an}an2n111111所以………………………………………………………8分anan1(2n1)(2n1)22n12n1从而可得111111111………………………………………9分Tn213352n12n124n21所以T成立．…………………………………………………………………………………………10分n218．解：（I）对函数f(x)求导可得f(x)exa．……………………………………………………1分当a0时，f(x)0恒成立，可得函数f(x)的单调递增区间为R，无单调递减区间；………3分当a0时，令f(x)0，可得x(,lna)，可得函数f(x)的单调递减区间为(,lna)；令f(x)0，可得x(lna,)，可得函数f(x)的单调递增区间为(lna,)；………………5分ex（II）法一：当x(1,)时，f(x)0恒成立等价于a……………………………………6分x1exexx令g(x)，则g(x)……………………………………………………………………8分x1(x1)2令g(x)0，可得x(1,0)，即有g(x)在(1,0)上单调递减；令g(x)0，可得x(0,)，即有g(x)在(0,)上单调递增．………………………………………………………………………10分从而可得函数g(x)的最小值为g(0)1.……………………………………………………………11分综上即可得a的取值范围是(,1]．…………………………………………………………………12分法二：由（I）知，当a0时，函数f(x)在(1,)上单调递增，所以f(x)f(1)e10满足题意，…………………………………………………………………7分高三数学试卷第4页（共8页）{#{QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=}#}当0ae1时，lna1，所以函数f(x)的在(1,)上单调递增，所以f(x)f(1)e10满足题意，…………………………………………………………………9分当ae1时，lna1，函数f(x)的在(1,lna)上单调递减，在(lna,)上单调递增，所以，[f(x)]minf(lna)aa(lna1)alna因为，所以，即，解得：1，………………………11分f(x)0[f(x)]min0alna0ea1综上，实数a的取值范围是(,1]．…………………………………………………………………12分19．解：（I）直线EF//平面PAD，……………………………………1分证明如下：设PD的中点为M，连接AM，FM．1又因为点F为PC的中点，所以FM//CD，且FMCD．……2分2因为点E为AB的中点，且底面ABCD为菱形，所以AE//CD，1且AECD．2从而可得FM//AE且FMAE，即可得AEFM为平行四边形，……………………………………3分即可得EF//AM，AM平面PAD，EF平面PAD．……………………………………………4分所以直线EF//平面PAD成立．…………………………………………………………………………5分（II）设AD的中点为N，连接PN．因为PAPD2，AD2，可得PAD为等腰直角三角形，可得PN1．设点P到平面ABCD的距离为d，因为菱形ABCD的面积为23，根据四棱锥PABCD23的体积为，可得d1．综上可得PN平面ABCD，……………………………………………6分3如图，以点N为原点，NA为x轴，NB为y轴，N