辽宁铁岭市一般高中协作校2024届高三期中考试数学156C答案

铁岭市一般高中协作校期中考试数学试卷参考答案!!#!因为$!##%&#'(#)$!#'(###!#$$!##%'#'(#)$!#'!###(#所以$$$$'(#(%!%!*!因为!%#所以#$'(#则$槡+&,($%槡!)!!&%&%&%,!-!%&&$$%&&%$&%$!&&&%&%(&%&$,(#当且仅当$#即%&%&槡%&%&%$&$(#等号成立!%%+!.!因为%'&!$%'%'&%#所以数列!%'为等比数列#设公比为($(')%#则),$%!$!&(&(%$%%%,&%+($%!&%%%%!,#得(&('!%$)#解得($,$($'+舍去%#所以$$($/!%!&%%%!&%%!.!因为*$#%的图象关于原点对称#所以*$#%为奇函数#而+$,#&,'#为偶函数#+$,#','#为奇函数#+$012%#为奇函数#+$340%#为偶函数#*$#%应该为一个奇函数与一个偶函数的积#排除-与*!,!#'#,!又因为*$%$)#*$#%$$,&,%012%#不满足*$%$)#排除##++#'#,!*$#%$$,',%340%#满足*$%$)#故选.!+!!5(!-!点,$#-%在单位圆上#则340!$#所以340%!$%340%!'!$'!,,/!!+%%5!.!因为#('!#%(#+('%#,(#则('#!(#所以('!#,(#又+'#+'-#))#可得-&#%#+%++%%$%'#令.$('!#,(#则原题意等价于*.('!#,(#-&.'.#则当.$,时#+$.'.###取到最大值+678$/',$(#所以实数-的取值范围是'(#&9%!#####:!-!因为$;%/$;#所以所求切线方程为+';)$;)$#'#)%#令#$)#则+$;)$!'#)%#令0$#%$;#$!'#%#则0/$#%$'#;#!所以当#')时#0/$#%#)#此时0$#%单调递减#当##)时#0/$#%')#此时0$#%单调递增#所以0$#%678$!!因为当#+&9时#0$#%+'9#所以该切线在+轴上的截距的取值范围为$'9#!(!!!!!!/!-.!因为$!&%,$!'%#所以$!&%&$!'%$!%'%&!&$!&$)#%%%%%即!&$)#所以!,##错误#-正确!因为!&$)#所以$!&%%$$!'%%#所以!&$!'#.正确#*错误!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&'书!)!#.!由*$%#&!%为奇函数#*$#'!%$*$'#'!%#可知*$#%的图象关于点$!#)%对称#关于直线#$'!对称#所以*$!%$*$%$)!故选#.!!!!#-*!因为*$'#%$*$#%#所以*$#%为偶函数##正确)因为*$%!'#%$340$%!'#%&340$+!'%#%340$:!'+#%&$*$#%#所以*$#%的图象关于直线#$!对称#-正确)因为%+340$%#&%!%340$+#&+!%340%#340+#*$#&!%$340$#&!%&&$'340#&&-*$#%#所%+%+以*$#%的最小正周期不是!#.错误)*/$#%$'012#'012%#'012+#),#当且仅当012#$012%#$012+#$'!时#等号成立#显然取等号的条件不成立#所以*/$#%#,#*正确!!%!-*!)!,$!,%5#故#不正确)因为)$%,#+%%&%5$+$%,'1%&%,&+1$%,#所以)$%+%%&%5#故-正确)因为'%'$''%!&$''!%1($'1&$%!'1%'#!'%'为等差数列#所以1'$''!%11%1$)#故.不正确)由题可知)'$'%!&$'&$%!'%'#因为!)'为等差数%%%槡1列#所以%!'$)#即1$%%!#故*正确!%!.+.++.+.++!!,!!2$%3$$&%-4#因为$#2#4三点共线#所以&%-$!#解得-$!!)!)!+!'%#%(!对于5#由<4=,##,可解得)###%5#对于(#由#'%#%可解得%'%###%&0%'%&)#%#因为5是(的必要不充分条件#所以/解得%)%)%!1%&%)%5#!%!!!5!!当.$%时#+$%%#由%<4=%$%#得.$(槡%'!25!!.&!%%!!!!!(!:!根据题意得%'$'&%#即%'$槡'&%#所以&&*&$&%!&%%%%&%,%/5&%/:槡,&槡+!!&*&$槡+'槡,&槡'槡+&*&槡!))'槡//$!)'槡,#槡+&槡槡//&槡!))所以'!)'槡,($:!!5!解+$!%设公比为(#因为%!#%%#%,'!成等差数列#所以%!&%,'!$+#%所以&%('$)#…………………………………………………………………………%分(!解得($%或($$舍去%#…………………………………………………………………+分%''!所以%'$%!………………………………………………………………………………分!$%%根据题意得&!&&%&&,&&+&*&&!/&&%)$%!&%,&%&*&%!/'!)&$%%&%+&%(%&*&%%)%……………………………………………………………………………………(分!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#$%&'$$%)&%%&%+&*&%!:'!)%&$%)&%%&%+&*&%!:%…………………………………5分!'+!)$>%'!)……………………………………………………………………………/分!'+%%!',%$!…………………………………………………………………………………!)分,!:!解+$!%因为012%$$槡%012$#所以%012$340$$槡%012$!……………………………,分槡%!因为012$-)#所以340$$#所以$$!……………………………………………(分%+!!槡%$%%因为)3$4$%6012$$>+>6>$(#所以6$,槡%!…………………………:分%%%%%%槡%由余弦定理可得&$%&6'%%6340$$!(&!:'%>+>,槡%>$!)#……………!)分%所以&$槡!)!………………………………………………………………………………!%分!/!解+$!%因为#,$#所以#&$$)#…………………………………………………………!分即6$012$'0124%&$%'&%$012&012$%$)#…………………………………………%分所以由正弦定理可得6$&'6%&$%'&%$%&&%$)#即&%&6%'%%$&6#…………………,分&%&6%'%%&6!由余弦定理可得340$$$#…………………………………………+分%&6%&6%!又($)#!%#所以$!…………………………………………………………………分,!%!$%%由2$$2#$#得442$$#…………………………………………………(分,,%%%%!%%由余弦定理可得$2&24'$4$%$2&24340#即$2&24'/$'$2&24#…,……………………………………………………………………………………………5分因为$2%&24%&%$2&24$当且仅当$2$24时#等号成立%#………………………:分所以$2%&24%'/$'$2&24&%$2&24'/#……………………………………!)分解得$2&24),$当且仅当$2$24时#等号成立%#…………………………………!!分!!槡,,槡,所以3$42的面积为$2&24012442$)>,>$#所以3$42面积的最大值%%%+,槡,为!……………………………………………………………………………………!%分+%)!解+$!%*/$#%$%$#340#&012#%'012#!…………………………………………………%分,!,!因为*$#%在#$处取得极值#所以*/$%$'%&!$)#解得%$!!%%!高三数学参考答案!第!,页#共页$%!#$%&'经检验#%$!符合题意!……………………………………………………………………分$%%由$!%可得*/$#%$#340#!……………………………………………………………(分!!当))##时#*/$#%')#当)#)!时#*/$#%))#%%!!所以*$#%在')#%上单调递增#在'#!(上单调递减#…………………………………:分%%!!*$#%极大值$*$%$!……………………………………………………………………!)分%%又*$)%$!#*$!%$'!#…………………………………………………………………!!分!所以*$#%在')#!(上的值域为''!#(!………………………………………………!%分%%!!解+$!%因为%'&%'&!$%''/#所以%'&!&%'&%$%''5#两式相减得%'&%'%'$%!…………………………………………………………………!分因为%!$'+#%!&%%$'5#所以%%$',!………………………………………………%分数列!%%''!是以'+为首项#%为公差的等差数列)数列!%%'是以',为首项#%为公差的等差数列!…………………………………………,分%%''!$'+&$''!%>%$$%''!%'#%%'$',&$''!%>%$%''!………………+分综上#!%'的通项公式为%'$''!………………………………………………………分'',$%%由$!%得&'$$''%&%!!',%',,','',7'$$!'%>%&$%'%>%&$,'%>%&*&$''%&%#%',,',+',''%%7'$$!'%>%&$%'%>%&$,'%>%&*&$''%&%!……………(分'!)'',''%两式相减得'7'$'!&%&%&*&%'$''%&%%'!$!'%''!%,$'!&'$''%&%''%$''$''(%&%''%#…………………………:分!'%%,''%所以7'$&$''(%&%!………………………………………………………………/分%,''!''%7'&!$&$''%&%#7'&!'7'$$''+%&%!%当'$+时#7'7+$)#即7$7+)''%当''+时#7'&!'7'$$''+%&%')#即7'&!'7')''%当'#+时#7'&!'7'$$''+%&%#)#即7'&!#7'!!,所以当'$+或时#7'取得最小值#且最小值为'!………………………………!%分%'!%%!$!%解+*$#%的定义域为$'9#)%#*/$#%$'<2$'#%'#>$'<2$'#%'!!……!分'#!高三数学参考答案!第!+页#共页$%!#$%&'!令*/$#%')#得'###)#此时函数*$#%单调递增);!令*/$#%#)#得##'#此时函数*$#%单调递减!……………………………………,分;!!所以*$#%的单调递减区间为$'9#'%#单调递增区间为$'#)%!………………+分;;$%%证明+令8$#%$0$#%'*$#%$;#'#&#<2$'#%$##)%#则8/$#%$;#&<2$'#%!当##'!时#8/$#%$;#&<2$'#%')!…………………………………………………分!!当'!###)时#令$#%$8/$#%#则/$#%$;#&#因为#'!#;##!#所以/$#%#)###即8/$#%单调递减!…………………………………………………………………………(分!!!!';!';!又8/$'!%$')#8/$'%$;&<2$;'!#)#所以存在#)($'!#'%#使;;;;8/$#)%$)!所以当#($'9##)%时#8/$#%')#函数8$#%单调递增#当#($#)#)%时#8/$#%#)#函数8$#%单调递减#………………………………………………………………………………5分#所以8$#%678$8$#)%$;)'#)&#)<2$'#)%!……………………………………………:分####因为8/$#)%$)#所以;)$'<2$'#)%#即#);)$'#)<2$'#)%$;)<2;)##所以*$#)%$*$';)%!……………………………………………………………………/分!#!!因为#)($'