云南师大附中2024届高考适应性月考卷（五）数学（云南版）-答案

数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案DCACBDDA【解析】1．复数z2i20232i，则z的共轭复数z2i在复平面内对应的点(2，1)位于第一象限，故选D．π3．∵|a|2且向量a与b的夹角为，∴向量a在b上的投影为|a|cosa，b1，又∵|b|13，∴向量a在b上的投影向量为b，故选A．4．棱长为2的正方体的棱切球，其半径为面对角线的一半，即：r1，所以该球的表面积S4πr24π，故选C．5．tan67tan68tan67tan68tan(6768)(1tan67tan68)tan67tan681tan67tan68tan67tan681，故选B．6．记小明步行上班为事件A，骑共享单车上班为事件B，乘坐地铁上班为事件C，小明上班迟到为事件H．则P(A)0.2，P(B)0.3，P(C)0.5，P(H|A)1P(H|A)0.09，P(H|B)1P(H|B)0.08，P(H|C)1P(H|C)0.07，所以P(H)P(AH)P(BH)P(CH)P(A)P(H|A)P(B)P(H|B)P(C)P(H|C)0.20.090.30.080.50.070.077，所以某天上班他迟到的概率是0.077，故选D．227．以AB为直径的圆的方程为xy4，若直线上存在一点P，使得PAPB0，则点P是在以AB为直径的圆的内部．所以直线与圆相交.即圆心(0，0)到直线xmy3的距离35555d2，所以m或m．m或m是“2m2”成立的m212222数学参考答案·第1页（共10页）学科网（北京）股份有限公司既不充分也不必要条件，故选D．18．对于双曲线，原点到右支的最短距离为a，所以在函数f(x)x上找一点P到原点的x2111最小值即为．设点，，则22≥aPx0x0dx0x02x022222x0x0x02，所以当x2时，d222a，所以实轴长为2222，故选A．02min二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BCDABCACDAD【解析】9．对于不等式ab≥2ab成立的条件之一是：a，bN，所以A：令tex(0，)，1t≥2，当t1，即x0时取等号，A正确；B：令tlnx(，0)(0，)，不t满足上述基本不等式的条件，B错误；C：令tcosx[1，0)(0，1]，不满足上述基本不等式的条件，C错误；D：x，y(，0)(0，)，不满足上述基本不等式的条件，D错误，故选BCD．10．对于随机事件A，B，C，A：若B为事件B的对立事件，由条件概率的性质可知：在事件A的条件下，事件B发生和事件B发生的概率之和为1，所以P(B|A)1P(B|A))，A正确；B：若事件B，C互斥，则在事件A的条件下，B，C发生的概率等于在事件A的条件下，B发生的概率与C发生的概率之和．即P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，BP(AB)正确；C：∵P(A)P(A|B)，∴P(AB)P(A)P(B)，∴事件A，B独立，C正P(B)1确；D：比如投掷一枚骰子，随机事件A为：向上的点数为奇数，则P(A)，随机事21件B为：向上的点数不小于4，则P(B)，虽然P(A)P(B)1，但事件A与事件B2不是对立事件，D错误，故选ABC．11．在正三棱柱ABCA1B1C1中，其侧面展开图如图1：当AEEFFA1取得最小值时，在侧面展开图中连接AA1，分别为交BB1，CC1数学参考答案·第2页（共10页）图1学科网（北京）股份有限公司于点E，F，由相似可知，点E，F分别为BB1，CC1的三等分点，A：如图2，过点E作EHCC1交CC1于点H，由勾股定理得：AEAB2BE2，EFEH2HF2，∵ABBCEH，BEHF，∴AEEF，A正确；B：由A选项知：EF∥BH，所以EF与平面ABC所成的角即为BH与平面ABC所成的角，图2∵CC1平面ABC，∴HBC为BH与平面ABC所成的角．又∵AA12AB且H为三等12CCBCHC12分点，∴tanHBC33，B错误；C：在正三棱柱ABCABCBCBCBC3111中，CC1平面ABC，∴CC1AD.又∵ABACBC且点D为中点，∴ADBC.又∵，∴平面，∴，即直线与所成角为BCCC1CADBCC1B1ADEFADEF90，C正确；D：VV，VV，取BC的中点D，连接DD，DAA1FFDAA1A1ADEEDAA11111则CC1∥DD1，BB1∥DD1，所以点F到平面DAA1的距离等于点E到平面DAA1的距离，∴VV，D正确，故选ACD．DAA1FA1ADE12．当x≥0，y≥0时，x2y21；当x≥0，y≤0时，x2y21；当x≤0，y≥0时，x2y21（不存在）；当x≤0，y≤0时，y2x21；x21(x≥1)，2∴f(x)1x(0≤x1)，函数f(x)的图象如图3，2x1(x≤0)，图3f(x)，x≥0，∴g(x)即f(x)，x0，x21(x≤1或x≥1)，g(x)函数g(x)的图象如右图4，21x(1x1)，∴由图可知：f(x)在定义域内单调递增，A正确；f(x)关于直线yx对称，B错误；g(x)的值域为(，1]，C错误；g(x)为偶函数，故其导图4函数为奇函数，D正确，故选AD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）数学参考答案·第3页（共10页）学科网（北京）股份有限公司题号13141516π1答案160(4，4)33【解析】2623．展开式中的常数项是：33．13xC6x20(8)160xxT14．假设f(x)的图象如图5所示，∵EF5，yy4，∴31222πππ，∴T6，∴，故答案是．||33图515．如图6，设圆柱外切长方体的底边长为x，则高为1x，∴圆柱x的底面半径为，高为1x，∴圆柱的体积为2x2x3x23x，2，Vπ(1x)πVπx024442图62222∴，，∴在，上单调递增，在，上单调递减，∴当，即x10x2V0x33331半径为时，圆柱的体积最大．3x16．因为f(x)(x1)e1，所以x00，所以点P(0，0)到直线yxa的距离为22时，|a|d22，解得a4或4．当a4时，2函数f(x)xex图象与直线yx4不相交（如图7），从而函数f(x)xex的图象上只有一点到直线图7yx4的距离为22．当a4时，函数f(x)xex图象与直线yx4相交（如图），从而函数f(x)xex的图象上有且仅有三个点到直线yx4的距离为22．综上，要满足点P到直线yxa的距离为22的点有且仅有两个时，a(4，4)．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）数学参考答案·第4页（共10页）学科网（北京）股份有限公司解：（1）在△ABC中，∵ABCπ，∴sin(AB)sinC，sin(AC)sinB，sin(BC)sinA，∴bsinBasinA(2ac)sinC，…………………………………………（2分）∴由正弦定理得：222，即：222，ba2acc2acacb………………………………………………………………（3分）a2c2b22∴由余弦定理得：cosB，……………………………（4分）2ac23π∴B．…………………………………………………………………（5分）4abc（2）由正弦定理2R25，sinAsinBsinC得：a25sinA，c25sinC，………………………………………（7分）∴ac(25)2sinAsinC22，………………………………………………（9分）112∴△ABC的面积为SacsinB221．………………（10分）△ABC22218．（本小题满分12分）（1）证明：当AC2时，此三棱锥ABCD为正四面体，如图8，取AD的中点F，连接CF，BF．在正四面体ABCD中，CFAD，BFAD且CFBFF，……………………………………………………（3分）∴AD平面CBF，∴ADBC.………………（5分）（2）解：当平面ABD平面BDC时，图8取BD的中点H，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，3)，D(0，1，0).……………………（6分）设平面ACD的法向量m(x1，y1，z1)，AC(3，0，3)，DC(0，1，3)，BC(0，1，3)，，，mAC03x13z10∴令x13，得：m(3，3，3)，，mDC0y13z10……………………………………………………………………（9分）∴设直线BC与平面ACD所成角为，数学参考答案·第5页（共10页）学科网（北京）股份有限公司|mBC|3315则sin|cosm，BC|，|m||BC|215521510∴2，cos1sin15510∴直线BC与平面ACD所成角的余弦值为．………………………（12分）519．（本小题满分12分）解：（1）当小灯泡亮的时候，后一个元件A一定是合格的．在质检员犯错误的情况下，对于前面的元件A，B分为两大类：3133第一类：元件A合格，元件B不合格，故P，………………（2分）1434162131第二类：元件B合格，元件A不合格，故P，…………………（4分）23448315所以该质检员犯错误的概率为：P1P2.…………………（5分）16816532311（2）在图甲中，记小灯泡亮的概率为P，则P，1643416…………………………………………………………………（7分）11所以X服从二项分布：XN3，，161105312511152825则0，1，P(X0)C3P(X1)C316164096161640961125118151135013312，3．P(X2)C3P(X3)C31616409616164096…………………………………………………………………（11分）∴X的分布列为：0123125825181513314096409640964096…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）当n1时，a12；…………………………………………………（2分）aaaa当n≥2时，123nn①，222232n数学参考答案·第6页（共10页）学科网（北京）股份有限公司aaaa123n1n1②，……………………………………………（4分）222232n1a①−②得：n1，2nn∴an2，当n1时，a12，n∴an2.…………………………………