精品解析：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（解析版）

20230919数学统练一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x121,f(1)1.已知函数f(x)2ee，则曲线yf(x)在点处的切线方程为（）A.2e2xye20B.2e2xye20C.3e2xye20D.4e2xye20【答案】A【解析】【分析】先求出导函数，然后利用导数几何意义求出切线斜率，代入点斜式方程即可求解.【详解】因为f(x)2ex1e2，所以f(x)2ex1，所以f(1)3e2，f(1)2e2.所以曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线方程为y2e2x13e2，即2e2xye20.故选：A.2.函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是（）11A.,eB.0,ee11C.,D.,ee【答案】B【解析】1【分析】求导，令f′(x)<0，解得00的a的取值范围是A.(0，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(0，2)【答案】B【解析】【分析】在区间（﹣1，1）上，由f（x）＝f（x），且f′（x）＞0可知函数f（x）是奇函数且单调递增，由此可求出a的取值范围．【详解】∵函数f（x）＝x3+sinx，x∈（1，1），则f（x）＝f（x），∴f（x）在区间（﹣1，1）上是奇函数；又f′（x）＝3x2+cosx＞0，∴f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增；∵f（a21）+f（a1）＞0，∴f（a1）＜f（a21），∴f（1a）＜f（a21），11a12∴1a11，求得1＜a＜2，21aa1故选B．【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进行合理的转化，属于中档题．x26.设函数fxxsinxcosx，则下列是函数f（x）极大值点的是（）4552πA.πB.-πC.πD.-3333【答案】D【解析】【分析】求出函数的导函数，再根据极值点的定义即可得出答案.x2【详解】解：由fxxsinxcosx，4x1得fxsinxxcosxsinxxcos，22令fx0，则x0或x2k,kZ，3755则当x,,,0,,时，fx0，33333557当x,,0,,,时，fx0，33333755所以函数fx在,,,0,,递减，33333557在,,0,,,上递增，33333所以函数f（x）极大值点的是.3故选：D.7.已知0a4，0b2，0c3，且16lnaa2ln4，4lnbb2ln2，9lncc2ln3，则（）．A.cbaB.cabC.acbD.bca【答案】D【解析】lnx【分析】构造函数fxx0，利用导数判断函数单调性，作出图象，数形结合求解即可.x2lnaln4lnbln2lncln3【详解】由题意，得，，．a242b222c2321lnx2lnxlne2设fxx0，则，x2fxx311f¢x>0fx0当0xe2时，()；当xe2时，，11所以fx在0,e2上为增函数，在e2,上为减函数，结合f10，x1时，fx0；x1时，fx0，易画出fx的草图（如下图），又faf4，fbf2，fcf3，结合a，b，c的取值范围及fx的图象，可得bca，故选：D18.设a0.1e0.1,b，cln0.9，则（）9A.abcB.cbaC.c0，∴fx在,1，2,上单调递减，在(-1,2)上单调递增，∴f1是函数的极小值，f2是函数的极大值，故B正确；对于C，当x时，y0，根据B可知，函数的最小值是f(1)e，再根据单调性可知，当ek0时，方程f(x)k有且只有两个实根，所以C正确；对于D：由图象可知，t的最大值是2，所以D不正确．故选：ABC.【点睛】本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图象，首先求函数的导数，令导数为0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是(2,)是函数的单调递减区间，但当x时，y0，所以图象是无限接近轴，如果这里判断错了，那选项容易判断错了．211.若函数f(x)x4xalnx有两个极值点，设这两个极值点为x1，x2，且x1x2，则（）A.x1(1,2)B.x1x22C.fx13D.fx13【答案】D【解析】【分析】求导分析出函数fx的极大值点即可.【详解】Qf(x)x24xalnx，a2x24xaf(x)2x4，xx2令fx0，则方程2x4xa0两根为x1，x2，且0x1x2，所以4242a0，a2，axx2，xx1，所以0x1，1x21212212x1为fx的极大值点，即fx1f13.故选:D.f(x1-2)-f(x2-2)12.已知函数f(x-2)是定义在R上的偶函数，且对任意的x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，总有x1-x2>0，则下列结论正确的是（）A.f(-6)0，不妨设0≤x10，x1-x2f(x1-2)-f(x2-2)不妨设0≤x10，x1-x2所以f(x1-2)-f(x2-2)<0，f(x1-2)