学年第一届安徽百校大联考2023—2024高三数学参考答案.【答案】1 D【解析】根据题意集合A{xx或x}AB{xx}故选. :=>1<0,∩=1<<3,D.【答案】2 A【解析】命题xx3的否定是x()都有x3() “∃∈(1,+∞),∈(1,+∞)”“∀∈1,+∞,∉1,+∞”,故选.A.【答案】3 C【解析】已知角α终边上有一点P2π2π即点P31 (sin,cos),(,-),3322απkkZ∴=-+2π(∈),6α7πkkZ为第三象限角故选.∴π-=+2π(∈),C6.【答案】4 C【解析】令函数m(x)f′(x)1x2xm(x)1x2x ==+cos,-=+cos,22m(x)m(x)函数m(x)为偶函数∵=-,∴,又m且m′(x)xx当x时m′(x)∵(0)=1,=-sin,>0,>0,函数m(x)在单调递增故选.∴(0,+∞),C.【答案】5 B【解析】根据题意当x时f()π ,=0,0=2tan=2,4又ABC的面积为πSABC1ABπABπ∵△,∴△=×2×=⇒=,2222函数f(x)的周期为π可得周期Tππω故选.∴,=ω=⇒=2,B22.【答案】6 C【解析】根据题意函数f(x)为偶函数则函数f(x)关于y轴对称 :,,f(x)f(x)函数f(x)关于点()呈中心对称∵1-=-1+,∴1,0,分析可得函数f(x)的周期为x为函数f(x)的对称轴f3f5:4,=2,()=(),22根据f()周期为f()f()故选.1=0,4,∴2023=1=0,C.【答案】7 B【解析】根据题意当xx时 :1>2,f(x)f(x)1-2f(x)f(x)xxf(x)xf(x)xxx>1⇒1-2>1-2⇒1-1>2-2,1-2可得函数h(x)f(x)x单调递增=-,当xx时同理可得函数hxf(x)x单调递增1<2,()=-,则f(x)f(x)x2xfxx2f(x)x2-2-2-2-2logx>log⇒(2log)log>,x2xx2得x则不等式的解集为()故选.∴log2>⇒>2,2<<4,2,4,B高三数学参考答案第页(共页) 19{#{QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=}.【答案】8D【解析】设ODxx则CDx =(>0),=2,在GOD中OG2OD2DG2ODDGODGx2x△,=+-2··cos∠=+4+2,在GDC中GC2DC2DG2DCDGCDGx2x△,=+-2··cos∠=4+4-4,GC2x2xx故4+4-412(+1)12OG2=x2x=4-x2=4-≥4-23,+4+2(+1)+3x3(+1)+x+1GC当x3时即x取∴(OG)=3-1,+1=x,=3-1“=”,min+1OCx∴=3=3(3-1),GC当取最小值时菊花的种植面积OAOC故选.∴OG,=×=3×3(3-1)=9-33,D.【答案】9 BC【解析】根据题意可得满足条件的ABC有两个可得ABB33AC :△,×sin=,∴<<3,22故选.BC.【答案】10 ABD.【解析】根据题意0010故选项正确 :e>e=1=lne>ln2,A;πe得lnelnπe>π⇒πlne>elnπ,>,eπxx设h(x)lnh′(x)1-ln=x,=x2,令h′(x)得x=0,=e,当x()时h′x函数h(x)单调递增①∈0,e,()>0,;当x()时h′x函数h(x)单调递减②∈e,+∞,()<0,,h()h()故选项正确∴πlog525=,3故选项错误∴log320),=x-=x,eee当x()时xf′x函数f(x)单调递减①∈e,+∞,e-<0,()<0,;当x()时xf′x函数f(x)单调递增②∈0,e,e->0,()>0,,当x时f(x)取最大值f(x)f()e.∴=e,,max=e=lne-=1-1=0e函数f(x)的值域为(]∴-∞,0,xxf(x)x即x当且仅当x时等号成立∴=ln-≤0,ln≤,=e,,ee3故选项正确ln3<⇒eln3<3,D,e故选.ABD高三数学参考答案第页(共页) 29{#{QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=}.【答案】11ACD【解析】已知函数f(x)ωxπ可知其值域为[]故选项正确 =2sin(+),-2,2,A;3T另知xx的最小值为π故选项错误1-2=ω,B;2函数f(x)的单调递增区间为kπωxπkπ2π-≤+≤2π+,232éùêk5πkπúxê2π-2π+úkZ∈66(∈),ëêω,ωûúìïk5πï2π-ï6πïω≤-ùí6令k则ω1ω的取值范围为1ú故选项正确⇒ï,=0,0<≤,∴(0,û,C;kπ22ï2π+ï6πîω≥3若函数f(x)在区间()上恰有个极值点和个零点0,π32,由右图可得5πωπ13ω8:<π+≤3π⇒<≤,2363ùω的取值范围为138ú故选项正确∴(,ûú,D;63故选.ACD.【答案】12 ABD【解析】函数f(x)的图象如图 :令f(x)t则h(x)t2at1=,=-+,16若关于t的方程仅有一解则Δa21a1(1),=-=0⇒=±,422当a1时令t21t1t1①=-,++=0⇒(+)=0,22164求得t1=-,4a1时fx1仅有一解∴=-,()=-,24当a1时求得t1fx1有解故选项正确②=,=⇒()=3,A;244若关于t的方程有两解不妨令tt(2),1<2,则ttatt11+2=,1·2=,16若使原函数有个零点情况如下①4,:3tt1或t2此种情况与tt1矛盾(A)1=0,2=2>4e,1·2=;e16高三数学参考答案第页(共页) 39{#{QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=}#}tt1此种情况与tt1矛盾(B)1<0,2∈(0,),1·2=;e163t1t2(C)0<1<,2=4e;et11t.(D)0<1<,<2<1ee3若情况成立即t21t1(C),:1·4e=⇒1=3,16264e3a12故选项正确⇒=3+4e,B;264e情况无需再考虑.(D)3若原函数有个零点则必有t1t2②5,0<1<,2>4e,e3则t2at1的两根落在1(2)-+=0(0,),4e,+∞,16eìï1a11ï2-·+<03íee16可得a12故选项错误ï3,>3+4e,C;ï3a212î16e-·4e+<064e16若原函数有个零点则t1t1③6,0<1<,0<2<,eeìïΔa21ï=->0ï4ïaí1可得1a1e故选项正确.ï0<<,<<+,Dï2e2e16ï1a11î2-·+>0ee16故选.ABD.【答案】13 1(αβ)αβαβαβ【解析】根据题意sin+sincos+cossintan+tan. :(αβ)=αβαβ=αβ=1cos-coscos+sinsin1+tantan.【答案】14 (0,0)【解析】根据题意函数f(x)xax在x处有切线切点为a :=ln-+1=1,∴(1,1-),又f′(x)1a故切线斜率为a∵=x-,1-,直线l的方程为y(a)(a)(x)y(a)x∴-1-=1--1⇒=1-,该直线过定点的坐标为.∴(0,0)高三数学参考答案第页(共页) 49{#{QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=}.【答案】93158【解析】根据题意已知CDBDACAB :=2⇒=2,又SABDSACDSABC∵△+△=△,13ABAD13ACAD13ABACAB3⇒×××+×××=×××⇒=,2222222SABC13ABAC93.∴△=×××=2283ù.【答案】34ú16 (,3ûú2【解析】根据题意可得m3n3mn(mn)(m2n2mn)mn :2+2+6=27⇒2++-+6=27,设mnt+=,原式可得t(t2mn)mnt3tmnmn:2-3+6=27⇒2-6+6=27,t32-27mn∴t=,6-6t33mn2-27t或t34∵,>0,∴t>0⇒0<<1>,6-62t3t2又2-27mn∵t=≤,6-64t3t22-27化简得tt3t2∴t-≤0,(-1)(+3-54)≤0,6-64当t时不等式不成立①0<<1,;33当t34时t3t2可得34t②>,+3-54≤0,<≤3,223ùmn的取值范围为34ú.∴+(,3ûú2.【解析】由题知当m时17 (1):=1,B{xx2x}{xx}=-2-3≤0=-1≤≤3,AB{xx}分∵∪=-1≤≤3,……………………………………………………………………………2AB(AB){xx或x}.分∴∁R∩∁R=∁R∪=<-1>3………………………………………………………4若xA是xB的必要不充分条件则BA(2)“∈”“∈”,⫋,B{xx2mxm2}{x(xm)(xm)}分=-2-3≤0=+-3≤0,………………………………………………6当m时集合B{}满足题意分①=0,=0,;……………………………………………………………7当m时集合B{xmxm}②<0,=3≤≤-,ïìïìïìïm1ïm1ïm1í3≥-í≥-若同时取í=-显然不成立∴ï2⇒ï6,“=”⇒ï6,,îmîmîm-≤2≥-2=-2可得1m分∴-≤<0;……………………………………………………………………………………86高三数学参考答案第页(共页) 59{#{QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=}#}当m时集合B{xmxm}③>0,=-≤≤3,ììïm1ïm1ï≤í-≥-í2显然不能同时取理由同上∴ï2⇒ï,“=”,,îmïm23≤2î≤3可得m1.分∴0<≤……………………………………………………………………………………92综上实数m的取值范围为m1m1.分,{-≤≤}…………………………………………………1062.【解析】根据图象可知A函数f(x)过点()18 (1):=2,0,1,φφ1且φπφπ分∴2sin=1⇒sin=,0<<⇒=,…………………………………………………………2226又函数f(x)过点11π∵(,0),12由图象可知11πωπ得ω分∴+=2π,=2,………………………………………………………………4126f(x)xπ.分∴=2sin(2+)………………………………………………………………………………66根据题意可得(2):éù函数f(x)图象向右平移π个单位得到yêxππúxπ的图象=sinëê2(-)+ûú=2sin(2-),4463再横坐标伸长为原来的倍得到yxπ的图象2=2sin(-),3最后向上平移个单位得到函数g(x)xπ的图象分1=2sin(-)+1,…………………………………83ù令txππ2πxπ3ú分=-∈(-,),sin(-)∈(-,1ûú,…………………………………………………1033332函数gx在区间()上的值域为(].分∴()0,π-3+1,3………………………………………………12.【解析】函数f(x)是偶函数且定义域为R19 (1)∵,f()f()∴-1=1,有1kk解得k分log2(+1)+=log25-,=1,………………………………………………………………34经检验k满足题意.分=1………………………………………………………………………………4fxx函数g(x)(k)()(mm)m的零点情况等价于(2)=2-·2-(>0)fxx方程()(mm)的解的情况2-·2-=0,高三数学参考答案第页(共页) 69{#{QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=}#}x即4+1mxmx=·2-,2x