江苏省江浙高中发展共同体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

2023学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级10月联考数学考生须知：1.本试卷共4页，22小题.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上；3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效；4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹签字笔或钢笔描黑.一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合Mx∣x4k1,kZ,Nx∣x2k1,kZ，则（）A.MNB.MNNC.MNND.MNZ2.已知复数z满足iz2i，则z（）A.12iB.12iC.2iD.2i3.在x1(xy)6的展开式中，含x4y3项的系数为（）A.-20B.20C.-15D.154.若函数fxalnxbx有极大值，则（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0rrrrrrrrrr5.已知向量a,b满足a,b,|a2b||ab|，则向量a在向量b上的投影向量为（）6rr1r3rA.2bB.3bC.bD.b226.记Sn为等比数列an的前n项和，若S64S3,a2a58，则a8（）A.6B.633C.639D.187.漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器——漏壶，“刻”是指时间，《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0，当学科网（北京）股份有限公司最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为5：3，则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（）（四舍五入精确到个位）A.38B.60C.61D.628.将函数fxsinx的图象向右平移个单位后得到函数ygx的图象，若函数yfx和3ygx在0,上都恰有两个极值点，则正整数的最小值为（）4A.7B.8C.9D.10二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋中有3个大小､形状完全相同的小球，其中1个黑球2个白球.从袋中不放回取球2次，每次取1个球，记取得黑球次数为X；从袋中有放回取球2次，每次取1个球，记取得黑球次数为Y，则（）A.随机变量X的可能取值为0或1B.随机变量Y的可能取值为0或1C.随机事件X1的概率与随机事件Y1的概率相等D.随机变量X的数学期望与随机变量Y的数学期望相等10.已知正三棱柱ABCA1B1C1,AB2AA1,D,E分别为棱A1B1,BC的中点，则（）A.AD∥C1EB.DE∥面AA1C1CC.DEA1B1D.A1B面AC1D11.已知抛物线C:y22x的焦点为F，其准线与x轴的交点为A.直线l:xbya0b0与C没有公共点，直线m经过点Ba,b.则（）uuuruuur1A.BAAFB.m与C有两个公共点2C.以BF为直径的圆与y轴相离D.BAF小于45o212.已知fx是定义在R上的奇函数，f3，设函数gx2cosxfx，若gx1是32学科网（北京）股份有限公司偶函数，则（）A.g20B.g72f14202kC.f5D.f33k13三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.设圆C:(x1)2(y1)22，直线l经过原点且将圆C分成1:3两部分，则直线l的方程为__________.314.在VABC中，ACBC，sinA，以A,C为焦点且经过点B的椭圆离心率记为e，以B,C为焦点且51e1经过点A的椭圆离心率记为e2，则__________.e2215.已知tan2cos0,cossin，则sin__________.316.第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________.（用数字作答）四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）为研究农药A对农作物成长的功效，在甲､乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药A，乙试验田没有喷洒农药A，经过一段时间后，从甲､乙两块试验田各随机选取100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm）如下表：幼苗高度6,88,1010,1212,14甲试验田10155520乙试验田10354510（1）分别求甲､乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；（2）分别统计样本中甲､乙两块试验田幼苗高度小于10cm和不小于10cm的株数，完成下列联表，并依据小概率0.01的独立性检验，分析是否喷洒农药A与幼苗生长的高度有关联？高度10cm高度10cm喷洒农药A没有喷洒农药A附：0.0500.0100.001学科网（北京）股份有限公司x3.8416.63510.82822n(adbc)，其中nabcdabcdacbd*18.（本题满分12分）记Sn是数列an的前n项和，已知a11,an0，且anan14Sn1,nN.（1）记bna2n，求数列bn的通项公式；（2）求S20.19.（本题满分12分）在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b，c，且有absinAsinBcsinCsinA，求2ab（1）C；（2）sin2Asin2B的最大值.20.（本题满分12分）如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD,E是空间中一点，且AE平面ABC.（1）证明：AE∥平面BCD；（2）若BDCD,ABBDCD，求平面CAE与平面DAE的夹角的余弦值.21.（本题满分12分）已知函数fxx1exalnx.（e为自然对数的底）（1）若曲线yfx在x1处的切线与曲线yex也相切，求a；（2）x1,,fx0，求a的取值范围.x2y2522.（本题满分12分）已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为，右顶点A到C的一条渐近a2b2225线的距离为.5学科网（北京）股份有限公司（1）求C的方程；（2）D,E是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点B3,0，若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由.2023学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级10月联考数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】Crrrrrrrrrrr【解析】因为|a2b||ab|，所以b22ab2|a||b|cos3|a||b|，6rrrrrrb1r所以|b|3|a|，所以向量a在向量b上的投影向量为acosrb，故选C.6∣b26.【答案】Dq33【解析】设公比为，则1qS34S3，显然S30，所以q3，36因为a2a5a21q4a28，所以a22，所以a8a2q2918.7.【答案】D【解析】由题意，最上层漏水壶所漏水的体积与浮箭刻度成正比，设最上层漏水壶的口径与底径分别为5a，3a，高为h，则体积为149V(5a)2(3a)2(5a)2(3a)2ha2h,33当最上层漏水壶水面下降到高度的一半时，设此时浮箭刻度为x，因为已漏水体积1h61V(5a)2(4a)2(5a)2(4a)2a2h,132661a2hx61所以，6,x1006249a2h1009838.【答案】B【解法1】当x0,时，x0,，因为曲线yfx在0,上恰有两个极值点，44435所以，解得610.242学科网（北京）股份有限公司777777当7时，gxsin7x，因为x0,，所以7x,，在,3433123123内只有一个极值点，不合；2888277当8时，gxsin8x，因为x0,，所以8x,，在,3433331253内有两个极值点：,，满足题意.所以选B.22【解法2】当x0,时，x0,，因为曲线yfx在0,上恰有两个极值点，44435所以，解得610.①242由题意，gxsinx，当x0,时，x,，3433125由①知，,，又函数ygx在0,上恰有两个极值点，12624751521所以，解得.②2322215由①和②得，的取值范围是,10.选B.2二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AD10.【答案】BD【解析】对于A，显然AD与CE异面，故A错误；对于B，取B1C1中点F，连结DF,EF，易证面DEF∥面AA1C1C，所以DE∥面AA1C1C，故B正确；对于C，假设DEA1B1，则DE垂直平分A1B1，设AA12，则AB2，易算得A1E5,B1E3，因为A1EB1E，这与DE垂直平分A1B1矛盾，故C错误；对于D，可证VAA1BVA1DA，所以A1BAD，又C1D面AA1B1B，所以C1DA1B，所以A1B面AC1D，故D正确.综上，本题选BD.学科网（北京）股份有限公司11.【答案】ACD【解析】联立直线xbya0与抛物线C方程，消去x得，y22by2a0，因为直线xbya0与C没有公开点，所以Δ4b22a0，所以b22a，故点B位于抛物线C内部.11uuuruuur111对于A，因为A,0,F,0，且a0，所以BAAFa,b1,0a，故A22222正确；对于B，当直线m平行于x轴时，m与C有唯一公共点；当直线l与x轴不平行时，l与C有两个公共点，故B错误；对于C，延长FB交C于点Q，则以QF为直径的圆M与y轴相切，因为以BF为直径的圆N与圆M内切，切点为F，且圆N半径较小，所以圆N与y轴相离，故C正确；对于D，过点A与C相切的切线斜率为1，倾斜角为45o，又点B是位于C内部的一点，所以BAF小于45o，故D正确.综上，本题选ACD.12.【答案】AC【解