数学（江苏专用）02-2023年秋季高一年级入学考试模拟卷（原卷版）

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（02）数学考试时间：120分钟测试范围：初中知识满分：150分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）20232023531．计算2的结果是（）135A．2023B．0C．1D．12．下列运算正确的是（ ）5A．4a3b7abB．b2b102C．2x3x36x4D．mnm2n23．下列各图像中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．下列方程中没有实数解的是()6A．1xx10B．2y7yC．x120D．x23x605．根据关于x的一元二次方程x2pxq0，可列表如下：则方程x2pxq0的正数解满足（）x2.533.13.23.33.4x2pxq2.7510.590.160.290.76A．解的整数部分是3，十分位是1B．解的整数部分是3，十分位是2C．解的整数部分是3，十分位是3D．解的整数部分是3，十分位是4220216．若a，b，c为实数，且a1b1c10，则abc的值是（ ）A．0B．1C．1D．17．关于x的一元二次方程x22m1xm220两个实数根的倒数和为1，则m（）A．2或0B．2或0C．2D．08．关于x的新函数定义如下：（1）当x0时，y1：q1（2）当x（p是正整数，q是整数，q0，且p，q不含除1以外的公因数）时，y；pp（3）当x为无理数时，y0．3151例：当x时，y；当x时，y．4444以下结论：①当x5时，y0；②若a、b是互不相等且不为0的有理数，当xa时，函数值记为y1，当xb时，函数值记为y2，当xagb时，函数值记为y3，则一定有y1y2y3：1③若y，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值；31④若2022x2023，则满足y的自变量x的取值共有12个．5正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．若ab，则下列不等式正确的是（）A．4a4bB．4a4bC．a4b4D．a4b410．下列命题错误的是（）A．若x23，则x3B．若x225，则x5abC．若ab，则abD．若ab，则cc11．关于x的方程ax23x20有实数根，则a的取值可以是（）9A．B．0C．1D．2812．抛物线yax2bxc的顶点坐标为1，4a，其大致图象如图所示，下列结论正确的是()A．abc0B．4a2bc0C．若方程ax1x31有两个根x1,x2，且x1x2；则1x1x23D．若方程ax2bxcm有四个根，则这四个根的和为4三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．要使x2bx9成为完全平方式，那么b的值是__________．x114．函数y中，自变量x的取值范围是__________．x215．若2m3，4n8，则23m2n4的值是__________．n16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了ab（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．(ab)01(ab)1ab(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3……当代数式a443a369a2427a81的值为1时，则a的值为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，其中17题10分，其他各题均12分）117．设VABC的三边长为a,b,c，pabc，面积为S．2(1)求证：Sppapbpc；(2)若VABC的周长为18，其中一边长为6，求该三角形面积S的取值范围．18．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：OE12m，该抛物线的顶点P到OE的距离为14m．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为10m，求点A、B的坐标．19．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了(ab)n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．12abababa22abb23aba33a2b3ab2b34aba44a3b6a2b24ab3b4根据上述规律，完成下列问题：5(1)直接写出ab_________．8(2)a1的展开式中a项的系数是__________．(3)利用上述规律求115的值，写出过程．20．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分ABC，BACADB．(1)求证DB平分ADC，并求BAD的大小；(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F．若ACAD，BF2，求此圆半径的长．k21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxb与反比例函数yx0的图象交于点A3，n，与yxk轴交于点B0,2，点P是反比例函数yx0的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线xyxb于点Q，设点P的横坐标为t，且0t3，连接AP，BP.(1)求k，b的值.(2)当VABP的面积为3时，求点P的坐标.(3)设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标.2222．在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxm1存在两点Am1,y1，Bm2,y2．(1)求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点C0,a，过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；(3)若点M2,y3也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若ty2y1，求m的取值范围．