数学（江苏专用）02-2023年秋季高一年级入学考试模拟卷（解析版）

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（02）数学考试时间：120分钟测试范围：初中知识满分：150分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）20232023531．计算2的结果是（）135A．2023B．0C．1D．1【答案】D【分析】逆用积的乘方法则计算即可．2023202353【详解】解：21352023513135120231，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．下列运算正确的是（ ）5A．4a3b7abB．b2b102C．2x3x36x4D．mnm2n2【答案】C【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、4a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；5B、b2b10，故B不符合题意；C、2x3x36x4，故C符合题意；2D、mnm22mnn2，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．下列各图像中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图像上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图像的交点情况即可判断．【详解】解：对于A、B、C三个选项中的图像，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图像有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数；对于D选项，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图像有两个交点，从而不能表示y是x的函数；故选：D．【点睛】本题考查函数表达式的三种表示之一图像法，理解函数定义，掌握判断图像是否是函数关系的方法是解决问题的关键．4．下列方程中没有实数解的是()6A．1xx10B．2y7yC．x120D．x23x60【答案】C【分析】先分别解各方程，从而得出无实数根的方程．本题根据二次根式的值≥0得出．【详解】解：A、由于方程1xx10的根是1，所以不符合题意；6B、由于方程2y7的根是2或1.5，所以不符合题意；yC、由于方程x10，所以方程x120无实数根，符合题意；D、由于方程x2−3x-6＝0的△＞0，所以不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质及无理方程的解法，熟知算术平方根具有双重非负性是解题关键.5．根据关于x的一元二次方程x2pxq0，可列表如下：则方程x2pxq0的正数解满足（）x2.533.13.23.33.4x2pxq2.7510.590.160.290.76A．解的整数部分是3，十分位是1B．解的整数部分是3，十分位是2C．解的整数部分是3，十分位是3D．解的整数部分是3，十分位是4【答案】B【分析】通过观察表格可得x2pxq0时，3.2x3.3，即可求解．【详解】解：由表格可知，当x3.2时，x2pxq0，当x3.3时，x2pxq0，∴x2pxq0时，3.2x3.3，∴解的整数部分是3，十分位是2．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，通过观察所给的信息，确定一元二次方程解的范围是解题的关键．220216．若a，b，c为实数，且a1b1c10，则abc的值是（ ）A．0B．1C．1D．1【答案】C【分析】利用非负数的性质，以及绝对值的代数意义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．2【详解】解：∵a，b，c为实数，且a1b1c10，∴a10，b10，c10，解得a1，b1，c1，20212021∴abc11．故选：C．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．关于x的一元二次方程x22m1xm220两个实数根的倒数和为1，则m（）A．2或0B．2或0C．2D．0【答案】C【分析】先利用根与系数的关系得到ab2m1，abm22，再建立关于m的方程，解方程后代入检验即可．【详解】解：设该方程的两个实数根分别为a和b，∴ab2m1，abm22，11ab∵1，abab2m1∴1，m22∴m10，m22，检验：m10，m22均为该方程的解；∵0，∴m0不成立，∴m2，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，涉及到了根与系数的关系和解分式方程，解题关键是要记得检验．8．关于x的新函数定义如下：（1）当x0时，y1：q1（2）当x（p是正整数，q是整数，q0，且p，q不含除1以外的公因数）时，y；pp（3）当x为无理数时，y0．3151例：当x时，y；当x时，y．4444以下结论：①当x5时，y0；②若a、b是互不相等且不为0的有理数，当xa时，函数值记为y1，当xb时，函数值记为y2，当xagb时，函数值记为y3，则一定有y1y2y3：1③若y，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值；31④若2022x2023，则满足y的自变量x的取值共有12个．5正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】①根据函数的定义求值即可；②举一个反例说明即可；③根据定义，由y的值求出相应的x值即pp可；④根据y的范围，设x，求出20222023，再由p的可能取值，确定q的所有可能取值即可．qq【详解】解：①∵5是无理数，∴当x5时，y0；故①符合题意；②∵a、b是互不相等且不为0的有理数，71设a，则y，1511531设b，则y，72711∴xab，则yyy，故②不符合题意；535121125③当y时，x或x或x……，故③不符合题意；33331④∵y，5∴x一定是有理数，且x0，pp设x，则20222023，qq∴2022qp2023q，1∵y，5∴p的可能取值为1，2，3，4，5，当p1时，q可以取2022，2023，共2个，当p2时，q可以取4045，共1个，当p3时，q可以取6067，6068，共2个，当p4时，q可以取8089，8091，共2个，当p5时，q可以取10111，10112，10113，10114，共4个，1∴y的自变量x的取值共有11个，故④不符合题意；5故选：A．【点睛】本题考查的是新定义的含义，函数的特点，理解新函数的特征是解本题的关键．二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．若ab，则下列不等式正确的是（）A．4a4bB．4a4bC．a4b4D．a4b4【答案】ABC【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．∵ab，∴4a4b，判断正确，符合题意；B．∵ab，∴4a4b，判断正确，符合题意；C．∵ab，∴a4b4，判断正确，符合题意；D．∵ab，∴a4b4，故原选项判断错误，不合题意．故选：ABC.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的三条性质是解题关键．10．下列命题错误的是（）A．若x23，则x3B．若x225，则x5abC．若ab，则abD．若ab，则cc【答案】BCD【分析】利用平方根的含义可判断A，B，利用不等式的性质可判断C，D，从而可得答案．【详解】解：∵x23，∴x3，故A不合题意；∵x225，∴x5，故B符合题意；∵ab0，∴ab，故C符合题意；ab∵ab，c0，∴，故D符合题意；cc故选BCD【点睛】本题考查的是利用利用平方根的方法解方程，不等式的性质，绝对值的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．11．关于x的方程ax23x20有实数根，则a的取值可以是（）9A．B．0C．1D．28【答案】ACD【分析】讨论：当a0时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当a0时，根据判别式的意义得到9324a20，解得a且a1，然后综合两种情况得到a的取值范围．82【详解】解：当a0时，方程化为3x20，解得x，39当a0时，324a20，解得a，89综上所述，a的取值范围为a且a0．8故选：ACD．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc（0a0）的根与b24ac有如下关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根．12．抛物线yax2bxc的顶点坐标为1，4a，其大致图象如图所示，下列结论正确的是()A．abc0B．4a2bc0C．若方程ax1x31有两个根x1,x2，且x1x2；则1x1x23D．若方程ax2bxcm有四个根，则这四个根的和为4【答案】CD【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于y轴正半轴，a0，c0，再由抛物线对称轴为直线x1，得到b2a0，即可判断A；根据当x2时，y0，即可判断B；根据抛物线顶点坐标求出c3a，进而求出抛物线解析式为yax1x3，由此即可判断C；讨论ax2bxcm，结合根与系数关系求四个根的和即可判断D．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于y轴正半轴，∴a0，c0，∵抛物线yax2bxc的顶点坐标为1，4a，即抛物线对称轴为直线x1，b∴1，2a∴b2a0，∴abc<0，故A不符合题意；∵抛物线yax2bxc的顶点坐标为1，4a，∴abc4a，∴a2ac4a，∴c3a，∴当x2时，∴4a2bc4a4a3a3a0，故B不符合题意；∴抛物线解析式为yax22ax3aax1x3，∴抛物线过1,0，3,0，而若方程ax1x31有两个根x1,x2，且x1x2；如图，则1x1x23，故C符合题意；若方程ax2bxcm有四个根，2设方程axbxcm的两根分别为x1，x2，xx则121，可得xx2，2122设方程axbxcm的两根分别为x3，x4，xx则341，可得xx2，234∴这四个根的和为4，故D符合题意．故选CD.【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．要使x2bx9成为完全平方式，那么b的值是__________.【答案】6【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．2【详解】解：x2bx9x3，∴bx2x3，解得：b6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，注意不要漏解．x114．函数y中，自变量x的取值范围是__________.x2【答案】x1且x2【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答即可．【详解】解：由题意得x10且x20，即x1且x2，故答案为：x1且x2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根