四川省江油中学2023-2024学年高三上期10月月考理数试题

江油中学高2021级高三上期10月月考数学试题（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21．已知集合AxN1x4，Bxx2x30，则AB（）A．1,2B．0,1,2C．1,2,3D．0,1,2,32．已知实数x,y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）1122A．22B．ln(x1)＞ln(y1)x1y1C．sinxsinyD．x3y33.已知命题p:在△ABC中，若cosAcosB，则AB；命题q:向量a与向量b相等的充要条件是ab且a//b.下列四个命题是真命题的是（）A．p(q)B．(p)(q)C．pqD．pq14．在ABC中，D是BC上一点，且BDBC，则AD（）3112112A．ABACB．ABACC．ABACD．ABAC3333335．习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函M数关系式是v2000ln(1).若火箭的最大速度为11.2km/s,则燃料质量与火箭质量（除燃料m外）的比值约为：（参考数据：e0.00561.0056）A．1.0056B．0.5028C．0.0056D．0.00286．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1545，则2a12a16（）A．5B．4C．3D．6π32π7.已知sin，则cos2（）633试卷第1页，共4页学科网（北京）股份有限公司3113A．B．C．D．3333ln(1x2)8.函数y的图象可能为()cosxABCD9.已知函数f(x)Asin(x)(0,0)的部分图象如右图所示，则f(1)()A．3B．1C．1D.310.已知tan2tancos22，则tan（）A．2B．2C．2D．1211．若函数fx2为偶函数，对任意的x1,x22,，且x1x2，都有x1x2fx1fx20，则（）33A．flog26fflog312B．flog312fflog262233C．fflog26flog312D．flog312flog26f22x2312．若正实数x1是函数fxxexe的一个零点，x2是函数gxxelnx1e的一个大xxe于e的零点，则12的值为（）e211A.eB．C．D．e2e2e二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a(t2，3),b(3，1)，且a2b//b，则a.2x114.曲线y在点1,3处的切线方程为．x215.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin18.若m2n4，则mn______.cos27试卷第2页，共4页学科网（北京）股份有限公司x31,x116.已知函数f(x)，函数g(x)f(x)a，则下列结论正确的是．24x16x13,x1①若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是[1,2)②若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是0,1③若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4x1x2x3x4，则x3x44137④若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4x1x2x3x4，则x3x4的取值范围是,42三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:每题12分，共60分.*17.已知等比数列an满足a11，an12an，nN，数列bn是等差数列，且b1a2，b3a2a3a4．；(1)求数列an，bn的通项公式(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn．18.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2bcosC2ac．(1)求角B的大小；(2)若b23，D为AC边上的一点，BD1，且，求ABC的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①BD是ABC的平分线；②D为线段AC的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）19.函数f(x)sin4x23sinxcosxcos4x.（1）求函数f(x)的单调减区间；1（2）将yf(x)的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到62yg(x)的图象.当x[0,]时，求g(x)的值域.4试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司20．已知函数fx2x33a1x26ax，其中a是正数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数yfx在闭区间0,a1上的最大值为fa1，求a的取值范围．21.已知函数fxeaxx（aR,e为自然对数的底数），gxlnxbx1.(1)若gxlnxbx1在1，单调递减，求实数b的取值范围；(2)若不等式xfxxgx对x0,,a1,恒成立，求实数b的取值范围.(二)选考题：共10分。考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框。1x1t32xOyM1,Ct为参数22．在直角坐标系中，已知点，1的参数方程为，以233yt2232坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.22（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；11（2）设曲线C与曲线C相交于A，B两点，求的值.12MAMB23.已知函数fx2x3x2．(1)求不等式fx3的解集M；b25a2(2)在（1）的条件下，设M中的最小的数为m，正数a,b满足ab3m，求的最小值．ab试卷第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司