黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次调研考试 数学

哈师大附中2021级高三第二次调研考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）Ayy5x2,xRBxlog2x2,xR1.已知集合，3，则AB（）．A.x2x7B.xx5C.x5x7D.x2x52.已知p:0x2，那么p的一个充分不必要条件是（）．A.0x1B.1x1C.0x2D.0x33.sin1230（）．1133A.B.C.D.22222227374.已知a，b，clog22，则（）．777A.abcB.bacC.cbaD.cab3y15.若正数x,y满足x6y3，则的最小值为（）．xy9A4B.C.23D.2.86.已知函数fx的定义域为R，其导函数为fx，且x5fx0，则下列关系一定正确的是（）．A.f3f52f4B.f4f62f5C.f0f50D.f3f72f5π7.将函数gxsin2x0图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数6fx，函数fx在区间0,π上有且只有两个零点，则的取值范围为（）．第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司611611713713A.,B.,C.,D.,565666668.我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中利用“赵爽弦图”巧妙的证明了勾股定理，该图形是以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若AF3EF，AF3，则AFABAC，则（）．1569419A.B.C.D.19191919多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）9.如图所示是yfx的导数yfx的图象，下列结论中正确的有（）．A.fx的单调递增区间是1,24,B.x=1是fx的极小值点C.fx在区间2,4上单调递减，在区间(-1,2)上单调递增D.x2是fx的极小值点10.若a0，b0，ab4，则下列结论正确的是（）．A.ab2B.2a2b8222aC.a1b332D.b243π11.函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）．2第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司πA.函数yf2x1的周期是25πB.点,0是函数yfx的图象的对称中心35πC.函数yfx在π,上单调递减65πD.fx1对于x2π,恒成立312.已知定义在R上的奇函数fx满足f2x=fx，当x0,1时，fxx，定义符号函数1,x0sgnx0,x0，则下列结论正确的是（）．1,x0A.sgnfx是奇函数B.f2023sgnf2023C.sgnf2k11kZD.sgnfx关于直线x3对称二、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分）13.已知幂函数fx2m27m7xm为非奇非偶函数，则实数m__________．fxlog4ax14.函数1在区间2,3上是单调递增，则实数a的取值范围是___________．22π15.已知向量a，b，a2，b3，a与b的夹角为，则axb的值最小时，实数x的值为3__________．π16.在ABC中，AB3，C，当BC3AC取最大值时，AC__________．3三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边过点A5,12．3π（1）求sin2的值；2第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司π4（2）若0,2π，0,，sin，求cos的值．2518.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．（1）求直线BB1与平面AEC1所成角的正弦值；（2）证明：直线FC//平面AEC1并且求出直线FC到平面AEC1的距离．19.已知数列an为等差数列，且a2a410，S416．（1）求an的通项公式；n11bnN（2）数列bn满足nn1，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn．3anan11220.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若absinAsinBcsinBsinC．（1）求角A的大小；1（2）若D为BC上一点，BADBAC，AD3，求4bc的最小值．2x2y25521.已知双曲线的渐近线为，点P5,在C上，直线C:221a0,b0yxab22l:ykxt与双曲线C相交于两点M，N，线段MN的垂直平分线分别与x，y轴相交于A，B两点．第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司（1）若直线l过点0,1，且点M，N都在双曲线的左支上，求k的取值范围；81（2）若AOB（O为坐标原点）的面积为，且k0，求k的取值范围．222.已知函数fxex1alnx．（1）当a1时，求曲线yfx在1,f1处的切线方程；（2）当a0，若不等式fxaalna恒成立，求a的取值范围．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司