吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考 数学答案

2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.logx11.已知p：2，则p的充分不必要条件是（）A.x2B.0x2C.0x1D.0x3【答案】C【解析】p【分析】解出log2x1的解集，的充分不必要条件是其子集，选出即可.p【详解】解：由log2x1得0x2，的充分不必要条件是0,2的子集，C符合，故选：C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，是基础题.192.已知正实数a，b满足6，则a1b9的最小值是（）abA.8B.16C.32D.36【答案】B【解析】19【分析】对6利用基本不等式求出ab1且b9a6ab，把a1b9展开得到aba1b9=7ab9，即可求出最小值.19【详解】因为正实数a，b满足6，ab199191所以62，即ab1，当且仅当=时，即a,b3时取等号.ababab319因为6，所以b9a6ab，ab所以a1b9=9abab97ab97916.故a1b9的最小值是16.故选：B3.已知函数f(x)lg[(a21)x2(a1)x1]的值域为R．则实数a的取值范围是（）55A.[1,]B.(1,]3355C.,1(,)D.,1[1,)33【答案】A【解析】【分析】22当函数的值域为R时，命题等价于函数ya1xa1x1的值域必须包含区间0，得解22【详解】f(x)lg[(a1)x(a1)x1]的值域为R令ya21x2a1x1，则ya21x2a1x1的值域必须包含区间0，当a210时，则a1当a1时，y2x1符合题意；当a1时，y1不符合题意；2a105当a1时，2，解得1a23a14a10551a，即实数a的取值范围是[1,]33故选：A【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.ax1,x1„，4.已知函数fx2对x1,x2R，x1x2，满足2xa1x5,x1(x1x2)[f(x1)f(x2)]0，则实数a的取值范围是（）A.1a„3B.1a355C.1aD.1a„22【答案】D【解析】【分析】先判断fx是R上的增函数，列关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.【详解】由题意，得fx是R上的增函数，a1a15则„1，解得1a„，42a1„2a15故选：D5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0,f(x1)f(1x)，且当x(1,0)时，117f(x)log4(x)，则f（）2211A.B.1C.D.122【答案】B【解析】【分析】根据函数f(x)满足f(x1)f(1x)，得到f(2x)f(x)，再结合f(-x)+f(x)=0，得到1f(4x)f(x)，即f(x)的周期为4，然后利用周期结合当x(1,0)时，f(x)log(x)求解.24【详解】因为函数f(x)满足f(x1)f(1x)，所以f(2x)f(x)，又因为f(-x)+f(x)=0，所以f(2x)f(x)，所以f(4x)f(x)，1又因为x(1,0)时，f(x)log(x)，241711则ff8f，2221log11112211flog41.2222log2422故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性的综合应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.6.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN2BC，点E为DC的中点，则EMEN（）31A.3B.2C.D.22【答案】A【解析】【分析】利用平面向量线性运算、数量积运算求得正确答案.【详解】MN2BC4,OM2,OE1.EMENEOOMEOON22EOOMEOOMEOOM143.故选：A2117.已知函数fxxm与函数gxln3xx,2的图象上至少存在一对关于x轴对称的x2点，则实数m的取值范围是（）555A.ln2,2B.2ln2,ln2C.ln2,2ln2D.2ln2,2444【答案】D【解析】1【分析】由题可得hxfxgxx2lnx3xm在,2有零点，利用导数研究函数的性质2进而可得m20mln22，即得.1【详解】原问题等价于hxfxgxx2lnx3xm在,2有零点，211而hx2x32x1x1，xx1∴x,1,hx0，hx单调递减，x1,2,hx0，hx单调递增，215又h1m2,h2ln22m,hln2m，2411由ln2可判断h2h，22因而hx的值域为m2,mln22，又hx有零点，有m20mln22，所以m2ln2,2.故选：D.518.将函数f(x)cosx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的63(0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在(,)上没有零点，则的取值范围22是（）2282A.(0,][,]B.(0,]939928C.(0,][,1]D.(0,1]99【答案】A【解析】【分析】5根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出x的范围，再利用6余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．5【详解】函数f(x)cosx的图象先向右平移个单位长度，65可得ycosx的图象，61再将图象上每个点的横坐标变为原来的(0)倍(纵坐标不变)，5得到函数g(x)cosx的图象，62∴周期T，3若函数g(x)在(,)上没有零点，225535∴x，26626355T∴，2626221，解得01，5k226341又，解得k，352323k22628当k=0时，解，392当k=-1时，01，可得0，9228(0,][,].939故答案为：A.【点睛】本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设函数fxsin2x3cos2x，则下列结论正确的是（）A.fx的最小正周期为B.fx的图象关于直线x对称12C.fx的一个零点为x3D.fx的最大值为31【答案】ABC【解析】【分析】先化简，得到fx2sin2x，再根据三角函数的图像和性质对四个选项一一验证.3【详解】函数fxsin2x3cos2x2sin2x.3对于A：fx的最小正周期为.故A正确；πππ对于B：f2sin22，所以fx的图象关于直线x对称.故B正确；1212312πππ对于C：f2sin20，所以x是fx的一个零点.故C正确；3333对于D：函数fx2sin2x,所以fx的最大值为2.故D错误.3故选：ABC10.下列说法中错误的为（）rr5A.已知a1,2，b1,1，且a与aλb的夹角为锐角，则实数的取值范围是,313B.向量e12,3，e2,不能作为平面内所有向量的一组基底24rC.若a//b，则a在b方向上的正射影的数量为aABCABACBD.三个不共线的向量OA，OB，OC，满足OAOBABCABACBCABCOC0，则O是ABC的内心CABC【答案】AC【解析】【分析】对于A，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可；对于B，由e14e2，可知e1，e2不能作为平面内所有向量的一组基底；对于C，利用向量投影的定义即可判断；ABCA对于D，由OA0，点O在角A的平分线上，同理，点O在角B的平分线上，点O在角ABCAC的平分线上，进而得出点O是ABC的内心.rr【详解】对于A，已知a1,2，b1,1，且a与aλb的夹角为锐角，可得aab0，且a与aλb不共线，aλb1λ,2λ，即有1220，且212，55解得且0，则实数的取值范围是且0，33故A不正确；13对于B，向量，，e2,，24e14e2，向量e1，e2不能作为平面内所有向量的一组基底，故B正确；对于C，若ab，则a在b上的投影为a，故C错误；ABCA对于D，表示与ABC中角A的外角平分线共线的向量，ABCAABCA由OA0，可知OA垂直于角A的外角平分线，ABCA所以，点O在角A的平分线上，同理，点O在角B的平分线上，点O在角C的平分线上，故点O是ABC的内心，D正确.故选：AC.【点睛】本题考查了平面向量的运算和有关概念，具体包括向量数量积的夹角公式、向量共线的坐标表示和向量投影的定义等知识，属于中档题.11.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，7sin2i1x而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．fx的图象就可以近似的模拟某种信号i12i1的波形，则下列说法正确的是（）A.函数fx为周期函数，且最小正周期为πB.函数fx为偶函数πC.函数yfx的图象关于直线x对称2D.函数fx的导函数fx的最大值为7【答案】CD【解析】【分析】利用周期的定义可判断A选项的正误；利用奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数的对称性可判断C选项的正误；求得函数fx的导数，求出fx的最大值，可判断D选项的正误.7sin2i1πx7sin2i1π2i1x【详解】对于选项A：因为fxπi12i1i12i17sinπ2i1x7