江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考试题 数学

2023-2024学年度第一学期高三年级阶段检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知fx是R上的奇函数，则函数gxfx12的图像恒过点A．1,2B．1,2C．1,2D．1,22.已知全集为U，集合M，N满足MNU，则下列运算结果一定为U的是A．B．C．D．MNðUNðUMMðUNNðUM3.已知为第三象限角，则A．sin0B．cos0C．sin20D．cos202223202220234.若复数z1iiiii，则zA．0B．2C．1D．21sin25.已知角的大小如图所示，则cos255A．B．C．4D．4336.2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会，其中《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5（单位：cm）成等差数列，对应的宽为b1，b2，b3，b4，b5（单位：cm）且每种规格的党旗长与宽之比都相等．已知a1288，a596，b1192，则b3A．160B．128C．96D．647.已知x0，y0，且x2yxy70，则xy的最小值为A．3B．373C．4D．68.已知函数fxx21，gxsinx，ab≥1，cd0，若fafb，gcgd，则10991111A．adbcB．adbcC．acbdD．acbd10101010二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．以下说法正确的有A．“2x4”是“x22x150”的必要不充分条件B．设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件C．“lnalnb”是“a2b2”的充分不必要条件D．命题“x01，lnx01≥0”的否定是“x≤1，lnx10”10.已知函数fxcos2x2sinxcosx，则22A．fx的最大值为3B．fx的最小正周期为3C．fx的图像关于直线x对称D．fx在区间,上单调递减88811.已知3a4b12，则22A．ababB．a4b9C．a1b12D．a2b2812.已知函数fxexln1x，则A．函数yfx的零点是0,0B．不等式fx0的解集是0,C．设gxf'x，则gx在0,上不是单调函数D．对任意的s，t0,，都有fstfsft三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.213.求值：lg5lg2lg50.axb14.若关于x的不等式axb0的解集是1,，则关于x的不等式0的解集是.x2215.若函数fx2xax（其中a0）在区间1,4上的最小值为8，则a.ex2tx16.若函数fxlnx，当x0,时，恒有fx0，则实数t的取值范围.x2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c3bcosA.tanA（1）求的值；tanB3（2）若c2，tanC，求ABC的面积.418.（本小题满分12分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p0p1.现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止21投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是.25（1）求p的值；（2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望E.19.（本小题满分12分）1AE在长方体ABCDABCD中，ADAAAB，点E是棱AB上一点，且.111112EB（1）证明：D1EA1D；（2）若二面角的D-EC-D的大小为，求的值.1420.（本小题满分12分）*在数列an中，a10，且对任意kN，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为dk.*1（1）若对任意kN，a2k，a2k1，a2k2成等比数列，其公比为qk.设q11，证明：是等差数qk1列；*（2）若dk2k，证明：a2k，a2k1，a2k2成等比数列（kN）.21.（本小题满分12分）x2y21已知椭圆C：1ab0的离心率为，焦距为2.a2b22（1）求椭圆的标准方程；3（2）若直线l：ykxm（k，mR）与椭圆C相交于A，B两点，且kk.OAOB4①求证：AOB的面积为定值；②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数fxxsinx.（1）设P，Q是函数fx图像上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于为；（2）求实数a的取值范围，使不等式fx≥axcosx在0,上恒成立.2阶段性测试二数学答案20231003一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．BC10.BC11.ABD12.BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.114.1,215.10116.te四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由正弦定理，得sinC3sinBcosA，即sinAB3sinBcosA.所以sinAcosBcosAsinB3sinBcosA.从而sinAcosB4sinBcosA，tanA因为cosAcosB0，所以4.tanBtanAtanB（2）因为tanCtanAB，tanAtanB13tanB3由（1）知，，4tan2B141解得tanB，2所以tanA2.21所以sinA，cosA.55c25所以b.3cosA3112524所以ABC的面积为bcsinA2.2235318.（本小题满分12分）解：（1）设事件A：“恰用完3次投篮机会”，对其对立事件A：“前两次投篮均不中”，221依题意，PA1PA11p，253解得p；5（2）依题意，的所有可能值为0，1，2，3，24且P01p，25224P1p1p1pp1p，12527P3p3，12554故P21P0P1P3，125的概率分布表为：01234245427P25125125125245427213所以E23（次）.12512512512519.（本小题满分12分）证：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系.不妨设ADAA11，AB2，则D0,0,0，A1,0,0，B1,2,0，C0,2,0，A11,0,1，B11,2,1，C10,2,1，D10,0,1.AE22因为，所以，于是，.E1,,0D1E1,,1A1D1,0,1EB112所以.D1EA1D1,,11,0,101故D1EA1D.（2）因为D1D平面ABCD，所以平面DEC的法向量为n10,0,1.2又，.CE1,2,0CD10,2,11设平面D1CE的法向量为n2x,y,z，2则，，n2CExy20n2CD12yz012所以向量的一个解为.n2,1,21因为二面角D-EC-D的大小为，142224则，所以1，22235123解得1.323又因E是棱AB上的一点，所以0，故所求的值为1.320.（本小题满分12分）证明：（1）因为a2k1，a2k，a2k1成等差数列，所以2a2ka2k1a2k1.因为n≥2，an0，aa所以22k12k1.a2ka2k因为a2k，a2k1，a2k2成公比为qk的等比数列，1所以qk2.qk11qk11所以qk11，qk1qk1因为q11，所以qk10.1q111所以k11，即1.qk1qk11qk11qk1qk111所以是公差为1的等差数列.qk1（2）因为a2k1，a2k，a2k1成公差为2k的等差数列，所以a2k1a2k14k.所以a2k1a1a2k1a2k1a2k1a2k3a3a14k4k142kk1，即a2k12kk1.22故a2ka2k12k2k，a2k2a2k32k12k1，222所以a2k14kk1a2ka2k2，且当n≥2，an0，故a2k，a2k1，a2k2成等比数列.21.（本小题满分12分）解：2c2（1）设椭圆焦距为2c，故c1，ea2c1222所以，则bac3，a2x2y2椭圆C的方程为1.43x2y21222（2）①由43消去y，化简得：34kx8kmx4m120，ykxm8km4m212设Ax,y，Bx,y，则xx，xx，11221234k21234k23m212k2故yykxmkxmk2xxkmxxm2，1212121234k2y1y23因为kOAkOB，x1x24所以2m234k2，22241km所以2，，AB1kx1x24x1x22d34k1k2211241km124m2所以为定值.SABd2232234k1k2234k②若存在椭圆上的点P，使得OAPB为平行四边形，则OPOAOB，8kmxxx01234k2设Px0,y0，则，6myyy01234k2x2y2又因为001，4316k2m212m2即，得22，2214m34k34k234k2又因为2m234k2，矛盾，故椭圆上不存在点P，使得OAPB为平行四边形.22.（本小题满分12分）解：（1）由题意，得f'x1cosx≥0.所以函数fxxsinx在R上单调递增.y1y2设Px1,y1，Qx2,y2，则有0，即kPQ0.x1x2（2）当a≤0时，fxxsinx≥0≥axcosx恒成立.当a0时，令gxfxaxcosxxsinxaxcosx，g'x1cosxa