广西壮族自治区桂林市等3地2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

普通高中2024届高三年级跨市联合适应性训练检测卷数学2023.10注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A1,3,7B4,7Cx2x6ABC1.设集合，，，则（）A.1,3B.1,3,4C.3,4,7D.x2x65i2.若复数z，则z（）43i34343434A.iB.iC.iD.i555555553.抛物线y24x的焦点到点A3,2的距离为（）A.22B.10C.25D.324.2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示：地区南宁市柳州市桂林市梧州市玉林市防城港市钦州市男、女性别比/%106.71107.74103.33106.77107.81119.01110.66地区贵港市北海市百色市贺州市河池市来宾市崇左市男、女性别比/%108.29108.48104.69105.66104.18107.52108.90根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（）A.柳州市B.南宁市C.北海市D.玉林市5.将曲线ysin2x向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到曲线yf(x)，则下列结论12错误的是（）A.曲线yfx关于直线x轴对称6B.函数fx的最小值为25C.曲线yfx关于点,1中心对称12D.函数fx在0,上单调递增36.已知正四棱锥PABCD的每个顶点都在表面积为36的球O的球面上，AB4，则PD（）A.23或26B.26C.2或4D.47.设a90.2，b30.3，c3ln1.3，则（）A.cbaB.bcaC.acbD.abc10318.133的展开式中，的系数为（）3213xxxxA.60B.60C.120D.120二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图，在矩形ABCD中，AD3AB，AD3AE，CD2CF，则（）42A.BEBFBCBAB.EBBF033431C.BEBFBCABD.BE在CB上的投影向量为CB32310.若函数fx的定义域与值域相同，则fx的解析式可能为（）lnxA.fx2B.fxlog2x117x1C.fxD.fxx2x711.山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量M（单位：g）服从正态分布N250,2，且PM2510.75，P249M2530.7．（）公众号：全元高考A.若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于249g的概率为0.75B.若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在251g253g内的概率为0.15C.若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于253g的盒数的方差为47.5D.若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在251g253g内的盒数的数学期望为200x212.已知曲线C：y1，A3,0，B3,0，P为C上异于A，B的一点，直线AP与直线9x5交于点M，直线BP与直线x6交于点N，则（）A.存在两个定点，使得P到这两个定点的距离之和为定值1B.直线AP与直线BP的斜率之差的最小值为3105C.MN的最小值为31233D.当直线AP的斜率大于时，MN大于33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若某等差数列的第2项为2，第5项为7，则该等差数列的公差为______．tan14已知tan2，tan3，则______..tan15.已知某地居民中青少年、中年人、老年人暑期去广西桂林旅游的概率分别为0.1，0.2，0.15，且该地居民青少年、中年人、老年人的人数比例为4:3:3，若从该地居民（仅指青少年、中年人、老年人）中任选一人，则此人暑期去桂林旅游的概率为______．公众号：全元高考16.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1内，放入一个以AC1为铀线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.a，b，c分别为ABC的内角A,B,C的对边．已知3btanBacosCccosA．（1）求tanB；（2）若b2，c10，AC；求ABC的面积．18.某工厂的工人生产内径为28.50mm的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：mm）如下：28.511328.52628.50428.481128.49p28.54128.53728.47q这里用xn表示有n个尺寸为xmm的零件，p，q均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个，则这4个零件的内径尺寸小干28.49mm的概率为.15（1）求p，q的值.（2）已知这60个零件内径尺寸的平均数为xmm，标准差为smm，且s0.02，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在xs,xs内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.19.如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，BAD120，ABPAPB2，PD10．（1）证明：平面PAB平面ABCD．（2）求二面角BPAD的余弦值．20.已知数列an的前n项和为Sn，an1Sn1，数列Sn的前n项和为Tn，且T11．（1）求an的通项公式与Tn；Tn（2）设数列的前n项和为Rn，证明：Rn4n8．anx2y2521.已知双曲线1过点3,和点4,15．a2b22（1）求双曲线的离心率；（2）过M0,1的直线与双曲线交于P，Q两点，过双曲线的右焦点F且与PQ平行的直线交双曲线于MPMQA，B两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．AB22.已知函数fx8exm4m24m9xm．公众号：全元高考（1）当m0时，求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；fx（2）证明：存在m，使得函数gx在0,上单调递增；x（3）若fx0，求m的取值范围．普通高中2024届高三年级跨市联合适应性训练检测卷数学2023.10注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】5【答案】3【14题答案】【答案】7【15题答案】29【答案】0.145##200【16题答案】43π【答案】9四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】1【答案】（1）tanB3（2）2【18题答案】p13【答案】（1）q5（2）不合格，理由见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析5（2）．5【20题答案】n1n+1【答案】（1）an2，Tn=2-2-n．（2）证明见解析【21题答案】3【答案】（1）26（2）是，定值为．5【22题答案】【答案】（1）yx81（2）证明见解析（3）,2