辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一）数学试题

绝密★使用前辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一）高三数学考生注意：1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共4页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）x2y21．已知双曲线1a0,b0的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的右支上，点N为F2M的中a2b2点，O为坐标原点，ONNF22b，ONF260，△F1MF2的面积为23，则该双曲线的方程为（）x2y2x2y2x2y2x2A．1B．1C．1D．y21164848242．已知函数fxsinxcosx，则下列说法正确的是7①函数fx图象的一条对称轴的方程为x2020π；②函数fx在闭区间π,π上单调递增；4π③函数fx图象的一个对称中心为点,0；④函数fx的值域为2,2.2A．①②B．③④C．①③D．②④3．定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数分别为f'(x)，g'(x)，则下面结论正确的是①若f'(x)g'(x)，则函数f(x)的图象在函数g(x)的图象上方；②若函数f'(x)与g'(x)的图象关于直线xa对称，则函数f(x)与g(x)的图象关于点（a，0）对称；③函数f(x)f(ax)，则f'(x)f'(ax)；xxf(x)f(x)④若f'(x)是增函数，则f(12)12.22A．①②B．①②③C．③④D．②③④44．a2b3c的展开式中abc2的系数为（）A．208B．216C．217D．218π5．已知F,F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且FPF，记椭圆和双曲线的离心率分1212211别为e1,e2，则22的值为（）e1e2A．4B．3C．2D．1x52111.26．设函数fxx，若afln，bflog7，cf3，则（）433A．abcB．acb学科网（北京）股份有限公司高三数学第1页C．cabD．bac25π2π7．将函数fxsinxsinx的图象向左平移0个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若1212ππg（x）满足gxgx，则的可能值为（）66ππ2π3πA．B．C．D．443418．如图，函数y、yx、y1的图象和直线x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：x①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（）112-2A．y＝xB．yC．2D．y=xxyx二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．已知m0，若函数f(x)m(xm)2(xn)在xm处取得极小值，则下列结论正确的是（）A．当m0时，nmB．当m0时，nmC．m2mnD．n2mn10．下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（）111A．OM3OAOBOCB．OMOAOBOC532uuuruuuruuurrC．MAMBMC0D．OMOAOBOC011．如图，小明、小红分别从街道的E、F处出发，到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则（）A．小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为3B．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为35C．若小明不经过F处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为32D．若小明先到F处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最学科网（北京）股份有限公司高三数学第2页短路径条数为1812．已知函数fx的定义域为R，且fxfx22．若fx的图象关于点1,1对称，f00，则（）A．f24B．fx的图象关于直线x2对称5C．fxfx4D．f(2k)12k0三、填空题（每题5分，共20分）x2y2413．已知F是双曲线E:1a0,b0的右焦点，直线yx与双曲线E交于A，B两点，O为坐标原a2b23点，P，Q分别为AF，BF的中点，且OPOQ0，则双曲线E的离心率为．14．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）315．已知2，则1sin1sin.216．已知F是抛物线x24y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF||BF|5，则线段AB的中点到x轴的距离为．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）117．如图，已知四棱锥PABCD，PCD是等边三角形，AB//CD，ABAD，ABADCD，PAPD，E2是PC的中点．（1）求证：直线BE//平面PAD；（2）求直线BE与平面ABCD所成角的值．AC18．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinbsinA．2(1)求B；(2)若b4，ABC的周长的取值范围．学科网（北京）股份有限公司高三数学第3页x2y219．已知双曲线C:1（a0，b0）的焦距为25，且双曲线C右支上一动点Px0,y0到两条渐近线a2b24b2l1，l2的距离之积为．5（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l是曲线C在点Px0,y0处的切线，且l分别交两条渐近线l1，l2于M、N两点，O为坐标原点，证明：△MON面积为定值，并求出该定值．20．如图（1），六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且BADADC90，ABAFEFED2,ADCD4，沿AD进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且AEC90.(1)求二面角CAED的余弦值；(2)求四棱锥CADEF外接球的体积.3x11121．已知函数fxlog2，x,,3x133（1）判断函数fx的奇偶性，并说明理由；1（2）判断函数fx在区间,上的单调性．3S22．已知数列a为等差数列，a1，a421，前n项和为S，数列b满足bn，求证：n13nnnn(1)数列bn为等差数列；(2)数列an中任意三项均不能构成等比数列.学科网（北京）股份有限公司高三数学第4页