重庆市七校2023-2024学年高三上学期开学考试高三数学答案

2023—2024学年度高三开学七校联考数学答案1．2．3．4．5．6．7．8．9．퐴10．퐶11．퐵12．퐵퐶퐶퐶퐴13．퐵퐷(2,0]퐴퐶퐷퐵퐶퐷퐵퐷14．360−15．3+222√16．1017．解：(1)当=0时，={|3<<0}，={푎|2퐴8>푥0}−={|푥<2或>4}，2所以퐵푥푥=−{|푥−24}，푥푥−푥所以∁푅퐵(푥)−={≤|푥≤3<4}．………………………………5分(2)由题意得퐴∪∁푅퐵，所以푥−3푥<≤2，即>3．由“”是“퐴≠”的既不充分也不必要条件，得푎−푎푎−与不存在包含关系，则2푥∈>퐴2푥∈퐵퐴퐵3<4푎−�得푎1−<<7，又因为>3，所以的取值范围为(1,7)．…………………5分−푎푎−푎−18．解：(1)定义事件为“甲队第三位同学没能出场罚球”，则事件发生的概率为()=0.8×퐴0.5×0.8×0.5+0.2×0.5×0.2×0.5=0.17퐴；………………4分(푃2)퐴随机变量的可能取值为1，2，3，4；………………………………5分计算(=1푋)=0.8×0.5+0.2×0.5=0.5，(푃=2푋)=(1(=1))×(=1)=0.25，푃(푋=3)=(1−푃(푋=1))×푃푋(=1)=0.125，2푃(푋=4)=(1−푃(푋=1))=푃0.125푋；………………………………9分3所以随机变量푃푋−的分布列是：푃푋푋1234(푋)0.50.250.1250.125푃数学期望是푋()=1×0.5+2×0.25+3×0.125+4×0.125=1.875(轮)．……12分퐸푋2023-2024学年度高三开学七校联考数学答案第1页共4页{#{QQABKYCEogCoAAJAARgCUQXACAAQkBCCAAgGBFAAoAABiANABAA=}#}19．解：(1)补充2×2列联表如下所示：男性女性总计以祖国的国防事业为首要考虑因素101626以实现自己的军人梦为首要考虑因素10414总计202040有95%的把握认为“新生报考志愿的首要考虑因素与性别有关”…………………6分∴(2)的所有可能取值为4，1，2，5，8………………………………7分11224휉−(=−4)=×××=3355225푃휉1−123212228(=1)=2(×××+×××)=33553355225푃휉−12231133222273(=2)=4(×××)+×××+×××=335533553355225푃휉2223123384(=5)=2×(×××+×××)=33553355225푃휉223336(=8)=×××=………………………………10分3355225所以，푃휉的分布列为휉41258휉−4−287328422522522575254푃2873284()=4×+(1)×+2×+5×+8×=3.6．……………12分2252252257525∴퐸휉−−20．解：(Ⅰ)()=2，(0)=1，(0)=1．푥故푓=′푥()在点푒−(0,(푓0′))处的切线方程为：−푓=+1；………………………………4分(Ⅱ푦)(푓)푥=2푓，()=2，푦−푥푥푥由푔()푥=0，解得：푒−푥−푎=푔2′，푥푒−当푔′1푥<2时，푥()푙푛<0，()在[1,2)上单调递减，当−2≤<푥푙푛1时，푔(′)푥>0，(푔)푥在(−2,1]푙푛上单调递增，故푙푛()푥≤=(2푔)′=푥222푔푥，푙푛푔푥푚푖푛푔푙푛−푙푛−푎2023-2024学年度高三开学七校联考数学答案第2页共4页{#{QQABKYCEogCoAAJAARgCUQXACAAQkBCCAAgGBFAAoAABiANABAA=}#}1又(1)=+2>(1)=2，푔−푒(1−)푎0푔푒−−푎结合题意得：，(2)<0푔≥�解得：222푔<푙푛2．………………………………12分−푙푛푎≤푒−21．解：(1)根据散点图，更适合的回归方程为=+25;………………………………2分푥(2)由=+25，可得25=푦푑，⋅푐푥푥两边取自然对数，得푦푑⋅푐ln(푦25−)=ln푑+⋅푐ln，令=ln(25)，则푦=−ln+ln푑，푥⋅푐1计算，得푤푦=−푤=3，푑(푥⋅푐)=28，7772푖=1푖푖=1푖푥7(∑)(푥)2∑.24푥−푥则ln==1==0.08，7()228∑푖=푥푖1−푥푤푖−푤−则=푐.∑푖0푥푖.92−푥，−−008由푐ln=푒≈ln=3.853×(0.08)=4.09，则푑=푤.−푥60⋅，푐−−409即茶水温度푑푒≈关于时间的回归方程为=60×0.92+25;……………………………8分푥(3)在25°室温下，茶水温度降至푦푥60푦�口感最佳，60257即=60时，퐶0.92==，℃6012푥−푦�7可得ln0.92=ln=ln72ln2ln30.6，12푥⋅0.60.6−−≈−即==7.5，ln0.080.08−−−故在室温下，刚泡好的茶水大约需要放置푥≈푒−7.5min才能达到最佳引用口感．……………12分1．解：(1)由()=(1)(0)+，得()=(1)(0)+，222푥−12푥−1令=푓1푥得(푓1′)=푒(1)−푓푥(0)푥+1，解得푓′푥(0)푓=′1，푒−푓푥1−111因此푥(0)=푓′(1)푓′푒(0)−×푓0+×0，解得푓(1)=，所以()=+．220−12푥2푓푓′푒1−푓푓′푒푓푥푒−푥푥由()=+得()=1+．2푥2푥令푓(푥)=푒(−)푥=푥1+푓′푥，则푒(−)=푥+1．푥푥因为对푔푥푓′，푥(푒)=−+푥1>0푔，所以函数′푥푒()是上的增函数．푥푥∈푅푔′푥푒푔푥푅2023-2024学年度高三开学七校联考数学答案第3页共4页{#{QQABKYCEogCoAAJAARgCUQXACAAQkBCCAAgGBFAAoAABiANABAA=}#}又因为(0)=0，所以当푔>0时，()>0，即()>0；当<0时，()<0，即()<0；因此函数푥()的单调递增区间为푔푥푓′(0푥,+)，单调递减区间为푥푔푥(,0)．푓………′푥…………4分1(2)由(1)知：푓푥()=+，∞−∞2푥2푓푥1푒−푥푥因此不等式()++恒成立等价于不等式(+1)0恒成立．22푥令()=푓푥(+푥1)푎푥，푏푒−푎푥−푏푥则不等式ℎ푥푒−(푎+1)푥−푏0恒成立等价于不等式()0恒成立．푥由()=푒−(푎+1)푥−푏得()=(+1)ℎ．푥푥푥当ℎ+푥1푒0时，−푎()>푥−0，所以函数푏ℎ′푥푒(−)在푎上单调递增，且푎≤时，(ℎ′)푥，与()ℎ0푥矛盾，因此푅+10不成立；当푥+→1−>∞0时，令ℎ푥→(−)∞>0得ℎ>푥ln≥(+1)，令(푎)<0≤得0，令−푎()=푎(>0)，则()=(12ln)，22由푡()푎>0得1푡2ln>0퐹，解得푡0푡<−푡<푙푛푡푡，퐹′푡푡−푡由퐹′(푡)<0得1−2ln푡<0，解得>푡，√푒因此函数퐹′푡()在−(0,푡)上单调递增，在푡√푒(,+)上单调递减，所以当퐹푡时，√푒取得最大值，(√)푒=∞=ln=，=()2푒max푡√푒퐹푡퐹푡퐹�√푒�푒−푒√푒故取得最大值为．分(+1)2………………………………12푒푎푏2023-2024学年度高三开学七校联考数学答案第4页共4页{#{QQABKYCEogCoAAJAARgCUQXACAAQkBCCAAgGBFAAoAABiANABAA=}#}