河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高三上学期开学考数学试题答案

高三数学答案1.A2.C3.D4.C5.A6.D7.D8.B9.CD10.BC11.AC12.AD13.514.（0,1）15.－116.5ab17.解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，sinAsinBπB－可得bsinA＝asinB.又因为bsinA＝acos6，πB－所以asinB＝acos6，31π即sinB＝cosB＋sinB，所以tanB＝3.因为B∈(0，π)，所以B＝.223π(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，3得b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝7.πB－32由bsinA＝acos6，可得sinA＝.因为a＜c，所以cosA＝.77431所以sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A－1＝.774311333所以sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB＝×－×＝.72721418.证明：(1)如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE.在Rt△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∴DE⊥AB.∵SA＝SB，∴SE⊥AB.又SE∩DE＝E，∴AB⊥平面SDE.又SD⊂平面SDE，∴AB⊥SD.在△SAC中，∵SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.又AC∩AB＝A，∴SD⊥平面ABC.(2)由于AB＝BC，则BD⊥AC.由(1)可知，SD⊥平面ABC，又BD⊂平面ABC，∴SD⊥BD，{#{QQABAYqEggCIQAIAABgCQQHQCgCQkAACAAgOQAAIoAAByRFABAA=}#}又SD∩AC＝D，∴BD⊥平面SAC.19.解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d>0).a2＝3，a1＋d＝3，a1＝1，由得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.22a2＝a1a5，(a1＋d)＝a1(a1＋4d)，d＝2.nn(2)由(1)得bn＝an＋2＝2n－1＋2，23n则Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋2＋2＋2＋…＋2＋－－n+1(12n1)n222n+12n+1＝＋＝n＋2－2，∴Sn＝n＋2－2.21－22211(3)由(1)得cn＝＝＝－，anan＋1(2n－1)(2n＋1)2n－12n＋1111112n∴Tn＝1－＋－＋…＋－＝.3352n－12n＋12n＋12n24由>得n>12.又∵n∈N*，∴n的最小值为13.2n＋12555×(20×20－10×5)220.(1)由公式χ2＝≈11.978>7.879，30×25×25×30所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．6m(2)设所抽样本中有m个男生，则＝，得m＝4，所以样本中有4个男生，2个女生，3020分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共15个，其中恰有1个男生和1个女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共8个，8所以恰有1个男生和1个女生的概率为.1521.[解](1)法一：设所求直线方程为y－1＝k(x－2).代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，8(2k2－k)则x1，x2是方程的两个根，于是x1＋x2＝.4k2＋1{#{QQABAYqEggCIQAIAABgCQQHQCgCQkAACAAgOQAAIoAAByRFABAA=}#}2x1＋x24(2k－k)1又M为AB的中点，∴＝＝2，解得k＝－.24k2＋12故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.法二：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).又M(2，1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.2222又A，B两点在椭圆上，则x1＋4y1＝16，x2＋4y2＝16.2222两式相减得(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0.于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.y1－y2x1＋x211∴＝－＝－，即kAB＝－.x1－x24(y1＋y2)22又直线AB过点M(2，1)，故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.(2)设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2y2x＋2y－4＝0，＋＝1，由164得x2－4x＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝0，－12222∴|AB|＝1＋k·(x1＋x2)－4x1x2＝1＋2·4－4×0＝25.x－1122.解：(1)f(x)＝－lnx＝1－－lnx，f(x)的定义域为(0，＋∞)，xx111－x∴f′(x)＝－＝.x2xx2由f′(x)>0，得01，1∴f(x)＝1－－lnx在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．x1，1(2)由(1)得f(x)在e上单调递增，在[1，e]上单调递减，1，e∴f(x)在区间e上的最大值为f(1)＝0.11111又fe＝1－e－ln＝2－e，f(e)＝1－－lne＝－，且fe