湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考 数学

荆州中学2024届高三数学十月半月考一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．已知复数z12i（i为虚数单位），则zi（）A．12iB．2iC．2iD．12i2．设a,b为两条直线，,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a∥,b，则a∥bB．若a∥,b∥,∥，则a∥bC．若a,b,a∥b，则∥D．若a,b,a∥b，则a∥3．函数y5sinx的一条对称轴为（）435A．xB．xC．xD．x42344．等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S37,S663，则a7（）A．4B．16C．32D．645．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数个数为（）A．120种B．108种C．96种D．72种54456．已知58,138，设alog53,blog85,clog138，则（）A．bacB．bcaC．abcD．cab7．若曲线ylnx与曲线yx22xa(x0)有公切线，则实数a的取值范围是（）A．(ln21,)B．[ln21,)C．(ln21,)D．[ln21,)x2y28．已知O为坐标原点，P是椭圆E:1(ab0)上位于x上方的点，F为右焦点．延长PO,PFa2b2交椭圆E于Q,R两点，QFFR,|QF|3|FR|，则椭圆E的离心率为（）32510A．B．C．D．3234二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．）129．设随机变量X~B8,,Y~B8,，则下列说法正确的是（）33学科网（北京）股份有限公司17A．X,Y服从正态分布B．P(X6)38C．E(X)E(Y),D(X)D(Y)D．当且仅当k5时，P(Yk)取最大值10．如图所示，该曲线W是由4个圆：(x1)2y21,(x1)2y21,x2(y1)21,x2(y1)21的一部分所构成，则下列叙述正确的是（）A．曲线W围成的封闭图形面积为42B．若圆x2y2r2(r0)与曲线W有8个交点，则2r2C．BD与DE的公切线方程为xy120D．曲线W上的点到直线xy5210的距离的最小值为411．如图，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正确的是（）6A．BP的最小值为B．当P在AD上运动时，都有CPBD2111C．当P在直线A1D上运动时，三棱锥AB1PC的体积不变D．PAPC的最小值为22x2y212．已知双曲线C:1的一条渐近线方程为2xy0，圆O:x2y22上任意一点P处的切t1t线l交双曲线C于M,N两点，则（）A．t2B．满足|MN|22的直线l仅有2条学科网（北京）股份有限公司C．满足OMON的直线l仅有4条D．|PM||PN|为定值2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设a,b为两个不共线向量，若向量m4a5b与n2ab共线，则实数__________．14．以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，其变换后得到线性回归方程z0.2x3，则c__________．|x1|,x0,．设，函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围为15aRf(x)2yff(x)3ax2ax,x0,__________．16．设函数fx的定义域为(0,)，对于任意的x1x2，当x1,x2(0,)，有x1fx2x2fx1x1x2，若f(2)3，则不等式f(x)x1的解集为__________．四、解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f(x)sinxsinx3sinxcosx．44（1）求f的值；6A（2）在△ABC中，若f1，求sinBsinC的最大值．218．（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，AA1平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点．（1）求证：平面BAE⊥平面A1BD；（2）求AA1和平面A1BD所成角的正弦值．19．（12分）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列an．学科网（北京）股份有限公司（）写出与*的递推关系，并求数列的通项公式；1anan1nNan33（2）记数列b的前n项和为S，且Sb，在b与b之间插入n个数，若这n2个数恰能组成nnn2n2nn1一个公差为dn的等差数列，求数列andn的前n项和Tn．20．（12分）已知函数f(x)lnxmx2(12m)x1．（1）若m1，求f(x)的极值；（2）若对任意x0,f(x)0恒成立，求整数m的最小值．21．（12分）某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分．（1）已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；（2）已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率为Pn，若P11．1①求P2,P3；②正明：数列Pn为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大4小．22．（12分）已知抛物线E:y24x，过点P(1,1)作斜率互为相反数的直线m,n，分别交抛物线E于A,B及C,D两点．（1）若PA3BP，求直线AB的方程；（2）求证：CAPBDP．学科网（北京）股份有限公司