高考物理专题31 电磁感应+动量+微元法（解析版）

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题31.电磁感应+动量+微元法一．选择题1．（2023洛阳名校联考） 如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为L，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离之比为( )A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．3∶1【参考答案】 C 【名师解析】杆2固定，不相撞的临界条件是杆1速度为零时刚好接触杆2，采用微元法，对杆1由动量定理：BILΔt＝eq\f(B2L2Δv,2R)Δt＝eq\f(B2L2x1,2R)＝mv0，杆2不固定，不相撞的临界条件是两杆的速度相等，根据动量守恒定律，mv0＝2mv′，解得共同速度v′＝eq\f(v0,2)，对杆1采用微元法由动量定理得：BILΔt＝eq\f(B2L2Δv1－v2,2R)Δt＝eq\f(B2L2x2,2R)＝meq\f(v0,2)，故C正确。2.如图所示，在垂直纸面向里的有界匀强磁场区域的左侧，一正方形线框以3.0m/s的初速度沿垂直于磁场边界由位置I水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ的速度为v，则下列说法正确的是A.q1=q2B.q1=2q2C.v=l.0m/sD.v=l.5m/s【参考答案】.BC【命题意图】本题考查电磁感应、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电荷量计算、动量定理及其相关的知识点。【解题思路】设线框电阻为R，线框进入磁场过程中磁通量变化为△Φ1=BS，设进入磁场过程的时间为△t1，由法拉第电磁感应定律，进入磁场过程中产生的感应电动势平均值为E1=△Φ1/△t1，根据闭合电路欧姆定律，感应电流I1=E1/R，通过线框横截面的电荷量为q1=I1△t1，联立解得q1=BS/R。线框出磁场过程中磁通量变化为△Φ2=BS，设出磁场过程的时间为△t2，由法拉第电磁感应定律，出磁场过程中产生的感应电动势平均值为E2=△Φ2/△t2，根据闭合电路欧姆定律，感应电流I2=E2/R，通过线框横截面的电荷量为q2=I2△t2，联立解得q2=BS/2R。因此可得，q1=2q2，选项B正确A错误；设线框质量为m，线框进入磁场过程中的△t时间内，线框速度变化△v，由动量定理，-BI1L△t=m△v，对这个线框进入磁场区域的过程所有△t时间，求和得出Σ（-BI1L△t）=Σm△v，即-BLΣ（I1△t）=-BLq1=m（v-v0）。同理可得出磁场过程中，-BLΣ（I2△t）=-BLq2=-mv。联立解得v=l.0m/s，选项C正确D错误。【方法归纳】对于电磁感应中的选择题，若容易得出过程的磁通量变化，可利用公式q=△Φ/R直接得出通过线框的电荷量。线框进入或从磁场移出的过程，线框一般做变速运动，产生的感应电动势和感应电流都是变化的，所受的安培力也是变力，需要取时间微元，利用动量定理列方程解答。二．计算题1．（2022湖北名校高考适应性考试）(16分)如图所示，ABCD是N匝（N=20）的矩形闭合金属线框放置于水平面上，其质量m=1kg、阻值R=2Ω、长度d=0.4m、宽度为L=0.2m，水平面上依次间隔分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.5T、宽度也为L、长度及磁场间的距离均为d，线框在轨道上运动过程中受到的摩擦阻力f大小恒为4N。现线框的AB边与左边第一个磁场的左边界重合，给线框施加一水平向右的力使线框从静止开始向右运动，问：（1）若让小车以恒定加速度a=2m/s2运动，求力F与随时间t变化的关系式；（2）若给线框施加的力的功率恒为P1=16W，该力作用作用一段时间t1=6s后，线框已达最大速度，且此时线框刚好穿出第13个磁场（即线框的CD边刚好与第13个磁场的右边界重合），求线框在这段时间内产生的焦耳热；（3）若给线框施加的力恒为F0=12N，且F0作用t0=4s时间线框已达到最大速度，求t0时间内线框产生的焦耳热。【名师解析】．（1） 当线框匀加速时，v=at，E=NBLv，，根据牛顿第二定律，F-f-NBIL=ma，得F=6+4t（4分）（2）当线框达到最大速度v1时，F1=f+NBI1L，E1=NBLv1，，P1=F1v1代入数据得v1=2m/s，当线框刚好穿出第十三个磁场时，线框的位移x1=2nd，n=13，得x1=10.4m根据动能定理，，线框的焦耳热Q1=W1，得Q1=52.4J（6分）（3）当线框达到最大速度v0时，F0=f+NBI0L，E0=NBLv0，，代入数据得v0=4m/s根据动量定理，，，，，，得根据动能定理，，线框的焦耳热Q0=W0，得Q0=104J（6分）2.(12分)（2020山东模拟2）如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L＝1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5Ω．cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F．撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（g=10m/s2）求：ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；若s＝1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。（不用写计算过程）【名师解析】：（1）对ab棒，由动量定理得：①ab棒与cd棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得：②由系统机械能守恒定律得：③解得：，④（2）⑤⑥对cd棒进入磁场过程，由动量定理得：⑦对cd棒出磁场后由能量守恒得⑧联立以上各式得：h=1.25m⑨x=6m时s≥6m⑩x=1m时s＜3m⑪x=（2s－6）m时3m≤s＜6m⑫（评分标准：②③⑦⑧每式2分，其余每式1分，共16分）3．（10分）(2022浙江名校联盟联考)如图所示，MPQ、M′P′Q′是光滑平行导轨，其中倾斜部分MPP′M′为金属材料制成，电阻可不计，倾角为α＝37°，并处在与MPP′M′平面垂直且向下的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为2T；水平部分PQQ′P′为绝缘材料制成，所在空间内存在竖直方向的磁场，在PQ上取一点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，可知磁感应强度分布规律为（取竖直向上为正方向）；两部分导轨的衔接处用小圆弧连接，金属棒通过时无机械能损失，两导轨的MN间接有阻值为R=5Ω的定值电阻。正方形金属线框cdef的质量m2＝2kg、边长为L＝1m，每条边的电阻r2=2Ω，f点刚好位于坐标原点，fc边与PP′平行。现将一根质量m1＝1kg，长度L＝1m，电阻r1＝2Ω的金属棒ab从图示位置静止释放，滑到斜面底端前已达到匀速运动。若整个过程ab棒、金属框与导轨始终接触良好，（重力加速度g=10m/s2，)，求：（1）ab棒滑到底端时的速度大小和ab棒两端的电势差Uab；（2）ab棒与金属线框碰撞后合成一个整体一起在轨道上滑行，滑行过程中ed边产生的焦耳热；（3）第（2）所涉及的滑行过程中，通过ed棒的电荷量。【名师解析】．（10分）（1）在斜面上到达底端前匀速运动时：..............1分有：ab棒在斜面底端时，由闭合欧姆定律：由法拉第电磁感应定律：QUOTE...................1分联立得：v=10.5m/s...........1分QUOTE............1分（2）ab棒在PSQT区域内匀速运动，运动至ST处与框碰撞。由动量守恒定律：QUOTE得：QUOTE............1分碰撞后整个线框产生的焦耳热为：............1分ed边上产生的焦耳热为：............1分（3）从金属框开始运动到停下的过程中，根据动量定量有： QUOTE............1分其中：QUOTE............1分QUOTE可得：............1分4．（2021·江苏盐城市·高三一模）如图所示，相互平行，相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量均为m，长度均为L，电阻均为R的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动。开始时，甲导体棒具有向左的初速度v，乙导体棒具有向右的初速度2v，求(1)开始时，回路中电流I；(2)当一根导体棒速度为零时，另一个导体棒的加速度大小为a；(3)运动过程中通过乙导体棒的电量最大值qm。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)开始时，设回路中的电动势为E，电流为I，根据法拉第电磁感应定律有根据闭合电路欧姆定律有联立解得。(2)甲、乙两导体棒在运动过程中，受到的安培力大小相等，加速度大小相等．由于甲棒的初速度较小，所以甲导体棒速度先减小到零，设此时乙导体棒的速度大小为，根据动量守恒定律，以乙导体棒运动的方向为正方向，有回路中的感应电动势为回路中的感应电流为乙导体棒受到的安培力大小为根据牛顿第二定律，有联立解得。(3)当两导体棒速度相同时，回路中的感应电流为零．设两导体棒共同运动速度为，由动量守恒定律得解得，设从开始运动到两棒速度相等的时间为t，回路中的平均电流为，以水平向右方向为正方向，对导体棒甲，根据动量定理有感应电量联立可解得通过乙导体棒的电量最大值。5．（2021·湖北武汉市·高三月考）如图，质量为m、电阻为R1的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为2L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和O′P竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为2L，水平导轨间距分别为2L和L。质量也为m、电阻为R2的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM′与PP′、NN′与QQ′均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度（未知，记为v0）做平抛运动，并在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求∶(1)空间匀强磁场的方向；(2)棒ab做平抛运动的初速度v0；(3)通过电源E某截面的电荷量q；(4)从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能E。【参考答案】(1)磁场竖直向下；(2)；(3)；(4)【名师解析】(1)闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度，表面金属棒受到水平向右的冲量，所以安培力水平向右，根据左手定则，磁场竖直向下。(2)金属棒ab进入圆弧轨道时，分解速度有平抛运动中，竖直方向上有解得(3)金属棒ab弹出瞬间，根据动量定理得所以通过电源E某截面的电荷量(4)金属棒ab滑至水平轨道时，有解得最终匀速运动时，电路中无电流，所以棒ab和棒cd产生的感应电动势相等，即此过程中，对棒ab由动量定理得对棒cd由动量定理得联立以上三式解得，该过程中损失的机械能为解得6．（2021·广东揭阳市·高三月考）如图所示，两根平行绝缘导轨竖直放置，中间正好放入一个边长为L的正方形金属线框，制作线框的均匀金属导线直径相对于边长足够小。线框质量为m，电阻为R，能够沿两根导轨间无