山东省泰安肥城市2023-2024学年高三9月阶段测试数学试题

2023-11-17 · 6页 · 257.8 K

试卷类型:A高三数学试题 本试卷共22题,满分150分,共6页.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则A.B.C.D.2.若,则A.B.C.D.3.已知向量是平面内的一组基底,若向量与共线,则的值为A.B.C.D. 4.函数的单调递增区间为A. B. C. D.5.已知椭圆的离心率为,则A. B. C. D.6.已知圆与圆相交于两点,其中点是坐标原点,点分别是圆与圆的圆心,则A. B. C. D.7.设数列的前项和为,设甲:是等差数列;乙:对于所有的正整数,都有.则A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.锐角满足,则A. B.C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.一组样本数据由个互不相同的数组成,若去掉其中最小的和最大的两个数得到一组新样本数据,则A.两组样本数据的样本极差不同B.两组样本数据的样本方差相同C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本平均数可能相同10.在天文学中,星等是衡量天体光度的量,是表示天体相对亮度的数值.天体亮度越强,星等的数值越小,星等的数值越大,天体的亮度就越暗.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是,天狼星的星等是,南极星的星等是,则A.天狼星的星等大约是南极星星等的倍 B.太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是C.天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是 D.天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是11.已知函数是定义域为的偶函数,满足,当时,,则A.的最小值是,最大值是 B.的周期为C. D.12.下列几何体中,可完全放入一个半径为的球体内的是A.棱长为的正方体 B.底面半径为,高为的圆锥C.棱长为的正四面体 D.底面边长为,高为的正四棱锥三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.现有名志愿者报名参加某项暑期公益活动,此项公益活动为期两天,每天从这人中安排人参加,则恰有人在这两天都参加的不同安排方式有▲种. 14.将半径是,圆心角是的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计),则该圆锥的体积为▲.15.已知函数在区间上单调递增,直线和为函数的图象的两条相邻对称轴,则▲.16.已知双曲线的左、右焦点分别是.点为左支上的一点,过作与轴垂直的直线,若到的距离满足,则的离心率的取值范围为▲.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)的内角的对边分别为,已知.(1)求的值;(2)若是上一点,,求的面积.18.(12分)如图,四棱柱中,,.(1)求证:;(2)若与平面所成角为,求平面与平面夹角的余弦值.19.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)证明:当时,.20.(12分)记为数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)令,证明:.21.(12分)甲、乙两个不透明的袋子中都有大小、形状、质地相同的个红球和个黑球.从两个袋中各任取一个球交换,重复进行次操作后,记甲袋中黑球个数为,甲袋中恰有个黑球的概率为,恰有个黑球的概率为.(1)求的分布列;(2)求的通项公式;(3)求的数学期望.22.(12分)在直角坐标系中,动圆过定点,且与定直线相切,记动点的轨迹为.(1)求的方程;(2)已知正方形有三个顶点在上,求正方形面积的最小值.

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