丰城中学2023-2024学年上学期高三入学考试数学试题答案2023.9.1题号123456789101112答案CBDADBCCABCDBCDABDBC6.B【分析】结合复合函数的单调性及二次函数的性质对m进行分类讨论,再由分段函数的性质可求.【详解】若m0时,m当x1时,f(x)log23xmlog23x单调递增,此时f(x)mlog231m;当x1时,f(x)x26xm(x3)2m9,在(3,)上单调递增,在[1,3)上单调递减,此时f(x)f(3)m9,9若函数值域为R,则需m9m,解得0m;2若m0时,m当x1时,f(x)log23xmlog23x单调递减,此时f(x)mlog231m;当x1时,f(x)x26xm(x3)2m9,在(3,)上单调递增,在[1,3)上单调递减,此时f(x)m9,所以,不满足函数值域为R,不符合题意,舍去,若m0时,当x1时,f(x)0;当x1时,f(x)x26x(x3)29,在(3,)上单调递增,在[1,3)上单调递减,此时f(x)9,所以,不满足函数值域为R,不符合题意,舍去,9综上m的取值范围为(0,],2故选:B.7.C44G【分析】由已知可得D,再由0.5()180.2,结合指对数关系及对数函数的性质求解即55第1页共14页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}可.184【详解】由题设可得18,则D,0.5D0.452G18lg4182518lg2lg5182lg211820.31所以,即G18log472,0.50.2542lg2lg53lg2130.3155lg5所以所需的训练迭代轮数至少为73次.故选:C.8.C【分析】由f(x1)为偶函数可得函数关于直线x1轴对称,结合f(3x)g(x)1和f(x)g(1x)1可得fx的周期为4,继而得到gx的周期也为4,接着利用对称和周期算出对应的值即可判断选项【详解】因为fx1为偶函数,所以fx1fx1①,所以fx的图象关于直线x1轴对称,因为fxg1x1等价于f1xgx1②,又f3xgx1③,②+③得f1xf3x2④,即f1xf3x2,即f2x2fx,所以f4x2f2xfx,故fx的周期为4,又gx1f3x,所以gx的周期也为4,故选项B正确,①代入④得f1xf3x2,故fx的图象关于点2,1中心对称,且f21,故选项A正确,由f2x2fx,f21可得f01,f41,且f1f32,故f1f2f3f44,2022故f(i)5054f(1)f(2)2021f(1),i1因为f1与f3值不确定,故选项C错误,因为f3xgx1,所以g10,g30,g01f3,g21f1,第2页共14页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}所以g0g22f1f30,故g0g1g2g30,2023故g(i)50600,所以选项D正确,i0故选:C.9.ABCD【分析】根据指数函数,对数函数,幂函数的性质依次判断即可.【详解】对A,根据幂函数的性质,可知幂函数yxaaR图象一定不过第四象限,故A对;对B,函数fxax12(a0,a1),令x10,可得x=1,代入可得f11,图象过定点1,1,故B对;1x对C,令fxylg,定义域为1,1,1x1x1x1x因为fxlglg()1lgfx,且fx的定义域关于原点对称,1x1x1x所以fx是奇函数,故C对;对D,函数fx2xx2的零点可以看成函数y2x与yx2的交点问题,易知两个函数图象有两个交点,即fx2xx2有两个零点,故D对;故选:ABCD.10.BCD21【分析】A选项,根据gxx22x1求出f(x)2x2x,得到答案;B选项,根据22复合函数单调性求出gxx2x的单调递增区间即可;C选项,求出x22x2,得到两个实数解;D选项,根据gxx22x关于x1对称,得到f(x)的图象关于x1对称,D正确.221【详解】A选项,因为gxx22xx111,故f(x)2x2x21,21故函数f(x)的值域为,,A错误;2B选项,因为y2u在R上单调递增,第3页共14页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}22故gxx2x的单调递增区间为f(x)2x2x的单调递增区间,2因为gxx22xx11的单调递增区间为[1,),所以函数f(x)的单调增区间为[1,),B正确;2248C选项,令2x2x4,即x22x2,所以x22x20,解得x13,2故方程f(x)4有两个不同的实数解,C正确;2D选项,gxx22xx11关于x1对称,2故f(x)2x2x的图象关于x1对称,D正确.故选:BCD11.ABD【分析】将函数yffx1的零点个数问题转化为ffx1解的个数问题,设f(x)t,即有f(t)1,然后结合每个选项中t的范围作出函数f(x)图象,数形结合,即可求解相应方程的解,进而确定函数零点个数.【详解】令y0,则ffx1,设f(x)t,则ffx1等价于f(t)1,则函数yffx1的零点个数问题即为ffx1解的个数问题;t二次函数yx2tx1,其图象开口向上,过点(0,1),对称轴为x,2对于A,当t1时,作出函数f(x)的图象如图:1由图象可知f(t)1有一个根t,21则由f(x)可知此时方程只有一个解x2,2此时函数yffx1的零点个数为1,A正确;第4页共14页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}x22x1,x0对于B,当t2时,fx,log2x,x0作出函数f(x)的图象如图:1由图象可知f(t)1有一个根t,21212令log2x,x2,令x2x1,x1,22212则f(x)有3个解,即x1和x2,22此时此时函数yffx1有3个零点,B正确;对于C,当1t0时,分析同A,函数yffx1有1个零点,C错误;x24x1,x0对于D,当t4时,fx,log2x,x0作出函数f(x)的图象如图:由图象可知f(t)1有3个根,1当t0时,logt1,t;22当t0时,t24t11,t22,1则对于f(x),2第5页共14页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}12114当log2x时,x2,当x4x1时,x2,此时共有3个解;222对于f(x)22,此时log2x22有1个解,x24x122即(x2)212有2个解,对于f(x)22,此时log2x22有1个解,x24x122即(x2)2120无解,故此时函数yffx1有7个零点,D正确;故选:ABD【点睛】方法点睛:本题是关于复合函数的零点的判断问题,首先将零点问题转化为方程的解的问题;解答时要采用换元的方法,利用数形结合法,先判断外层函数对应方程的解的个数问题,继而求解内层函数对应方程的解.12.BC1【分析】作出函数fx的图象,结合图象可得x1x20,由fx3fx4得x31,x41442从而得x1x22x32,再根据2x43可求出结果.x41x41x41【详解】作出函数fx的图象,如图所示,设fx1fx2fx3fx4t,由图可知,当0t1时,直线yt与函数fx的图象有四个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,3当x1时,令fxlogx11,解得x或x3.223由图可知,xx0,x2,2x3,12234第6页共14页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}1由fx3fx4,可得log2x31log2x41,所以x31,x4114442则有x31,所以x1x22x32x32.x41x41x41x41x4142令gx2(2x3),x1x116易知gx在2,3上为减函数,且g2,g34,34161616故4x1x22x3,且44,,54,.x41333故选:BC【点睛】关键点点睛:作出函数fx的图象,利用对称性得x1x20,利用fx3fx4得1x31,将所求式子化为关于x4的函数,利用x4的范围求解是解题关键.x4113.f(x)=x2-x4(x³0)【解析】令xt,t0,则xt2,代入已知函数的解析式可得ft,进而可得函数fx的解析式.2【详解】令tx,则x=t(t³0),因为f(x)=x-x2,所以f(t)=t2-t4(t³0),即f(x)=x2-x4(x³0),故答案为:f(x)=x2-x4(x³0).【点睛】利用换元法求解析式,注意元的范围.1214.,33【分析】利用函数的单调性的性质,求得a的范围,即得所求.(3a2)x3a,x1【详解】若函数f(x)在R上是单调减函数,logax,x13a2012则0a1,解得a,33(3a2)3a0第7页共14页{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}12即a,,3312故答案为:,.3315.8【分析】由函数奇偶性的定义可得fx为奇函数,从而可得2mn1,然后结合基本不等式即可得到结果.1ex【详解】因为fx的定义域为R,关于0,0对称,1exex11exxex1且fxefx,即函数fx为奇函数,1ex1ex1exex1e0又因为f00,所以f2mfn1f00,1e0即2mn10,所以2mn1,1212n4mn4m则2mn4248,mnmnmnmn1n4mm4当且仅当mn时,即,取等号.12mn1n212所以的最小值为8.mn故答案为:8116.,2【分析】分段讨论求出f(x)
江西省丰城中学2023-2024学年高三上学期开学考试 数学答案
2023-11-28
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