陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）理数

长安一中2021级高三第三次教学质量检测数学（理科）试题时间：100分钟总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）3A.0,3�B=.�0|�,�1�(�+C2.)<12,2�=D�.|0<�,<22�∩�=2.体育老师为测试学生的身体素质，在体育课上收集了10位同学的铅球成绩，数据如下（单位：m）：9.80，9.70，9.55，9.54，9.35，9.42，9.41，9.48，9.30，9.25，则下列结论错误的个数是（）①平均数为9.48；②中位数为9.45；③极差为0.55.A.3B.2C.1D.03.已知复数z满足z1i12i，则复数z的虚部为（）3333A.B.iC.D.i22224.折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，2又有雅趣．图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中COD，3OCOD1，设向量m3OC2OD，n2OCkOD，若mn11，则实数k的值为（）A.14B.7C.3D.1理科数学第1页{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}x2y25.已知双曲线C:1的离心率大于2，则实数m的取值范围是（）1m3mA.1,3B.1,1C.,1D.0,16.甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第111二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为（）4332751A.B.C.D.936369yx(4x)7.已知x，y满足约束条件，则zxy的最大值是（）xy025A.0B.6C.D.748.已知抛物线C:y24x的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，点P在抛物线C上，且PAPF，则（）????512=A.B.52C.51D.3529.已知数列的前项和2，将数列与数列n1的公共项从小到大排列annSnnnan2得到数列bn，Tn为数列anbn的前n项和，则满足的正整数n的最大值为�（）�<2023A.5B.6C.7D.810.设函数fx的定义域为R，fx1为奇函数，fx2为偶函数，当x1,2时，fxax2b，若，则（）17�(0)+�5(3)=12�(2)=A．2B．C．4D．52111.设f(x)，将f(x)的图像向右平移个单位，得到g(x)的图像，设cosx3理科数学第2页{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}h(x)f(x)g(x)，x,，则h(x)的最大值为（）1246A.36B.26C.6D.211112.已知实数满足：a3434,bln3,c423，则（）2�,�,�A.B.C.D.二�、>填�空>题�（本题共�4>小�题>，�每小题5�分>，�>共�20分）�>�>�8π13.已知cos3sin，则cos______.533214.等差数列an中的，是函数f(x)x6x4x1的极值点，则�1�2023______.11012????�4�=15.已知在三棱锥PABC中，PABC4，，PA平面ABC，则三棱锥PABC的外接球表面积的最小值为______.��⊥????16.若存在∞，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为__.1�+�三、解答题�（∈本[题1,+共6)小题，共70�分．解答(应1写+出�)文字≥说�明、证明过程�或演算步骤）117．（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC,sinA2cosB.3（1）求tanB的值；（2）若c5,求△ABC的面积.18．（12分）如图，三棱锥ABCD中，DADBDC，BDCD，ADBADC60，E为BC的中点．(1)证明：BCDA；(2)点F满足EFDA，求二面角DABF的正弦值．理科数学第3页{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}19．(12分)规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)为验证抽样试验成功的概率不超过1，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，2记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：t12345y23298604020bˆ求y关于t的回归方程yˆaˆ，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．tnxiyinxyˆi1ˆ附：经验回归方程系数：bn，aˆybx；22xinxi1511522参考数据：xi1.46，x0.46，x0.212（其中xi，xxi）．i1ti5i1x2y220．（12分）已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为3的a2b23三角形，且点(1,)在E上.2(1)求椭圆E的方程；(2)如图，设F1，F2是椭圆E的左、右焦点，椭圆E的一个内接平行四边形ABCD的一组对边分别过点F1和F2，求这个平行四边形的面积的取值范围．理科数学第4页{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}21．（12分）已知函数�.�1,�≤0��=2（1）设g(x)xf(x)，求g(x)的−单�调+区2�间−；2,�>0（2）求证：存在恰有2个切点的曲线yf(x)的切线．请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）2tx在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为6（t为参数），以坐标原点O为极点，ytx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．5�（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；�????�(6−�)−�=0（2）若l与C有两个不同的交点，求实数m的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】23.（10分）已知函数fx2x2xmm0的图象关于直线x1对称．（1）求fx的最小值；14（2）设a，b均为正数，且abm，求的最小值．ab理科数学第5页{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}