数学-余姚中学2023学年高一第一学期期中考试

余姚中学2023学年第一学期高一数学期中试卷命题：陆天仪审题：顾丹杰第Ⅰ卷(选择题共60分)一､选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合M1,0,2,4，N0,2,3,4，则MN()A.{0,2}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{1,0,2,3,4}22.设xR，则“2x5x1”是“|x1|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的面积为()A.54cm2B.48cm2C.27cm2D.9cm2|x21|4.函数f()x的大致图象为()xABCD5.已知函数f(x)log2(2x)的值域为,1,则函数f(2x)的定义域为()A.[0,)B.[0,2)C.[0,1)D.(,1)6.某工厂引用某海水制盐需要对海水过滤某杂质，按市场要求，该杂质含量不能超过0.01%，若初时含杂1质0.2%，每过滤一次可使杂质含量减少，为使产品达到市场要求，至少应过滤的次数为()3提示：lg20.3010，lg30.4771.A.6B.7C.8D.9第1页，共4页f()()xfx127.已知函数yf()x是定义在R上的偶函数，对任意x1,x20,,且x1x2，都有0成x1x2110.1立，若aflog153log155，bfcos，cf5，则()4A.abcB.bacC.cabD.acblnx1m,x08.已知函数fx(m1)，对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得axb1,x0mf()()sft，且st，若关于x的方程fxf有3个不相等的实数根x1,,x2x3x1x2x3，则2x1x2x3的取值范围是()11A.(1e2,)B.(,1e2)C.(e2,0)D.(,)e222二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的0分.9.下列说法正确的是()5A.化成角度是18B.120化成弧度是1061cosC.330与750的终边相同D.若sincos，则tan22sin10.用二分法求函数f(x)x3x22x2的一个零点的近似值(精确度为0.1)时，依次计算得到如下数据：f(1)2，f(1.5)0.625，f(1.25)0.984，f(1.375)0.260，则下列说法正确的是()A.函数f()x在(1.25,1.5)上有零点B.已经达到精确度，可以取1.375作为近似值C.没有达到精确度，应该接着计算f(1.3125)D.没有达到精确度，应该接着计算f(1.4375)x11.函数f()()xxR，以下四个结论正确的是()1|x|A.f()x的值域是(1,1)x1B.函数yf()x的图像与函数g(x)log图像的交点为x,,,,,,,,yxyxyxy，则2x1112233mmx1x2x3xm2*xC.若规定f(x)f(x),f(x)ff(x)，则对任意的nN,()fnx1n1n1n|x|1D.对任意的x[1,1]，若函数f(x)t22at恒成立，则当a[1,1]时，t2或t22第2页，共4页12.已知x,y0，x2yxy60，则()A.xy的最大值为2B.x2y的最小值为4C.xy的最小值为423D.(x2)2(y1)2的最小值为16第Ⅱ卷(非选择题共90分)三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知角的终边经过点m,2mm0，则sin__________.214.lg25lg83log3log22log23=_________.32321015.已知函数f(x)(103a)(a6a8)x(a且a3)是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为3_________.16.若定义在区间[2021,2021]上的函数f()x满足：对于任意的x1,x2[2021,2021],都有f(x1x2)f(x1)f(x2)2023，且x0时，有f(x)2023,f(x)的最大值为M，最小值为N，则f(0)_________，MN的值为_____________.四､解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.117.(10分)已知集合Mx|2x32，N{x|0x8}，C{x|ax2a1}.8(1)求MN；(2)若MCM，求实数a的取值范围．1318.(12分)已知tana，且a是第三象限角.tana2(1)求tana的值；3(2)求2sin(32a)3cos(a)sin(a)2的值.2211,x1,x19.(12分)已知函数f()x11,0x1.x(1)若关于f()x的方程f()xa有解，求实数a的取值范围；(2)若存在正实数a,()bab，使得函数f()x的定义域为[,]ab时，值域为[ma,mb](m0)，求实数m的取值范围．第3页，共4页20.(12分)某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，如表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：年份2018201920202021投资成本x35917年利润y1234①x③给出以下3个函数模型：yxb；②yaba0,b0,且b1；yloga(xb)(a0,且a1).(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；(2)试判断该企业年利润6百万元时，该企业是否要考虑转型．.分已知函数x21(12)f(x)log2(41).(1)解关于x的方程[f()x1][f()x1]3；1(2)设函数g(x)2f()x2b(2x2x)1b2(bR)，若g()x在1x2上的最小值为2，求b的值.2f()x122.(12分)已知函数g(x)lg(x2ax)，若g()x是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断函数g()x的单调性，若g(bx22)g(2x1)在2,3上有解，求实数b的取值范围；1(3)若函数f(x)12x，判断函数yff()()xgx在区间0,1上的零点个数，并说明理由.2第4页，共4页答案和解析1.【答案】D解：根据集合并集的运算，可得MN{1,0,2,3,4}，故选：D.2.【答案】B解：x25x0，0x5，|x1|1，0x2，0x5推不出0x2，0x20x5，0x5是0x2的必要不充分条件，即x25x0是|x1|1的必要不充分条件．故选：B.3.【答案】A解：设扇形的半径为rcm，扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，2r3r30，得r6，1此扇形的面积S36254(cm2)，2故选A.4.【答案】B|x21|解：函数f()x的定义域为(,0)(0,)，x|x21|f()xf()x，x该函数为奇函数，故A错误；|x21|当x0时，f(x)0，故D错误；xx2111当x1时，f()xx，且01，xxx1当x增大时，x的值也越来越大，故C错误，x故B正确．故本题选B.第1页，共10页5.【答案】C(改编:全品4.4.2对数函数的图像和性质)解：由f(x)log2(2x)值域为,1,得02x„2，故0„x2，即f()x的定义域为0,2,令0„2x2得0„x1，故f2x的定义域为0,1,故选：C.6.【答案】C2n2n1解：由题意可知0.2%()„0.01%，即()„，33201lg1lg2两边取对数化为：n207.4，…2lglg2lg33则至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．故选：C.7.【答案】A(改编:对数函数金考卷B)选：A.8.【答案】D解：由题意可知f()x在[0,)上单调递增，值域为[m,),对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f()()sft，且st，f()x在(,0)上是减函数，值域为(,)m，a0，且b1m，即b1m.mfxf有3个不相等的实数根，2mf()m，2a4，第2页，共10页1xxx的取值范围是(,)e2，1232故选D.9.【答案】ACD(改编：全品5.15.2多选题)解：对于A，因为rad18，所以选项A正确．；对于B，因102为120rad，所以选项B不正确；对于C，750(330)3360，所以两个角的终边相同；对3sincos于D，，原式2，故D正确;.故选ACD.cossin10.【答案】AD解：f(1.25)f(1.5)0，由函数零点存在定理知，方程x3x22x20在区间(1.25,1.5)有实根，1.51.3750.1250.1，没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.4375).故选AD11.【答案】ACx解：A:因为0„|x|1|x|，0„1，1|x|x故(1,1)，函数f()x的值域为(1,1)，A正确；1|x|xB:函数f()x的定义域为R，1|x|xx且f()xf()x，1|x|1|x|x故函数f()x是一个奇函数，1|x|x1g(x)log也是奇函数，xxxx0故B错误；2x1123mxx1|x|xC：当n1，f1()()xfx，f()x，1|x|2|x|112|x|1|x|x12xxfx，3x13x112x第3页，共10页x以此类推，可知fnx，C正确．1nxD：由B可知，对于任意的x[1,1]，f()x为增函数，121函数的最大值为f(1)，要使函数f(x)„t2at恒成立，222112即t2at…，即t2at0.22…设h(a)2tat2，h(1)2tt20t2或t0若时，则…，即…„a[1,1]2h(1)2tt…0t…0或t„2得t„2或t0或t…2，故D错误；故答案为ABC.12.【答案】BCD解：由x2yxy60，得x2y6xy，因为x，y0，所以x2y6xy0，所以0xy6，由基本不等式可得：x2y…22xy，当且仅当x2y时等号成立，此时6xy…22xy，解得：xy…18或xy„2，因为xy6，所以xy…18舍去，故xy的最大值为2，A错误；由x2yxy60得xy6(x2y)，(x2y)2因为x，y0，所以6(x2y)0，所以0x2y6，由基本不等式可得2xy„，当且仅当4x2y时等号成立，(x2y)2即6(x2y)„，解得x2y…4或x2y„12，因为0x2y6，所以x2y„12舍去，8故x2y的最小值为4，B正确；由x2yxy60变形为xyy(1x)6，则y(1x)6(xy)，(yx1)2(yx1)2由基本不等式得：y(1x)„，当且仅当y1x时等号成立，此时6(xy)„，44(t1)2令xyt(t0)，则6t„，解得：t423或t423(舍去)，