湖南省邵阳市武冈市2024届高三上学期期中考试 数学

2023年下学期期中考试试卷高三数学本试卷分为问卷和答卷.考试时量120分钟，满分150分.请将答案写在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设等差数列的公差为，前项和为，若，且，则（）A B. C.1 D.35.已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（）（参考数据：）A.48个月 B.52个月 C.64个月 D.120个月6.已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）A. B. C. D.7.已知向量满足，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.关于函数，下列结论正确是（）A.的最小正周期为 B.的最大值为2C.在上单调递减 D.是的一条对称轴10.设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，并满足，，，下列结论正确的有（）A. B.C.是数列中的最大项 D.是数列中的最大项11.已知过抛物线T：的焦点F的直线l交抛物线T于A，B两点，交抛物线T的准线与点M，，，则下列说法正确的有（）A.直线l的倾斜角为150° B.C.点F到准线距离为8 D.抛物线T的方程为12.如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（）A.B.可能为C.的最大值为D.当时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_____.14.某班派遣五位同学到甲，乙，丙三个街道进行打扫活动，每个街道至少有一位同学去，至多有两位同学去，且两位同学去同一个街道，则不同的派遣方法有_________种.15.已知体积为96的四棱锥的底面是边长为的正方形，底面ABCD的中心为，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为_________.16.已知函数有两个极值点，且，则实数m的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和为.18.如下图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，且，.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的余弦值.19.某公司有A，B，C型三辆新能源电动汽车参加阳光保险，每辆车需要向阳光保险缴纳800元的保险金，若在一年内出现事故每辆车可赔8000元的赔偿金（假设每辆车每年最多赔偿一次）.设型三辆车一年内发生事故的概率分别为，，，且每辆车是否发生事故相互独立.（1）求该公司获赔的概率；（2）设获赔金额为X，求X的分布列和数学期望.20.在中，a、b、c分别为角所对的三边，若（1）求角C；（2）若，求的最大值.21.如图，椭圆，点在椭圆C上，为其上下顶点，且，过点P作两直线与分别交椭圆C于两点，若直线与的斜率互为相反数.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最大值.22已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.