泸县五中高2021级高三10月月考文科数学试题答案

高三文科数学参考答案：1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．D8．D9．D10．B11．D12．A13．14．15．(或)16．17．解（1），由，得，则函数单调递增区间为.（2）由得，即，由，，可得，则，所以.18．解（1）因为，所以，又因为，因为曲线在点处的切线方程为．所以，所以所以；（2）在上有且只有一个零点，因为，，，所以在上为单调递增函数且图象连续不断，因为，，所以在上有且只有一个零点．19．解：（1）因为，所以，因为，所以，又，且为锐角，所以，所以．因为．所以．所以．（2）设，，根据题设有，所以，可得，所以，当且仅当时等号成立．所以的最小值为．20．（1）证明：∵平面，平面，∴平面平面，平面平面，又∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，∴平面.∵平面，∴.∵，平面，∴平面.∵平面，∴，，∴与都为直角三角形，又∵，，∴，，.∴，.∵平面，平面，，∴平面，∵平面，.（2）解：设点到平面距离为，即为三棱锥的高，∵，∴，∵平面，平面，∴，∴为直角三角形，.∵为直角三角形，，∴，即点到平面的距离为.21．解：（1），对于，，令，则，，在上，函数单调递增；在上，函数单调递减；在上，函数单调递增，所以函数的极大值点为，极小值点为．（2）由（1）知函数的极大值点为，则，由得，要证，只需证，只需证，即证，令，则，令，则，当时，，单调递增；，即，当时，单调递减，又，则，即.22．（1）解：由题意可知，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，结合图形可知，曲线的极坐标方程为.设为曲线上的任意一点，可得．因此，曲线极坐标方程为．（2）解：因为直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），设、，由题意得，，所以，．因为点到直线的距离为，所以，，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.23．解：（1）当时，，依题意，，当时，不等式化为：，解得，则有，当时，不等式化为：，解得，则有；当时，不等式化为：，解得，则有，综上得：或，所以函数的定义域为.（2）因当时，，则对，成立，此时，，，则，于是得，成立，而函数在上单调递减，当时，，从而得，解得，又，则，所以实数的取值范围是.