江苏省南京市2023-2024学年高三上学期10月六校联合调研高三数学答案

2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学答案2023．10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1－4.DDCC5—8.DCCD多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．ABC10．ACD11．ACD12．ABD填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．24014.8015．16．四、解答题：本大题共6小题，共70分17.（1）设数列的公差为d，因为，所以，则，因为，即，所以，所以，，所以，即…………………………………………………5分（2）因为，所以，所以．………………………………………10分18.（1）因为……………………………………………………………………………3分所以的最大值为2，最小值为…………………………………………………4分（2）由(1)可知，所以．因为，所以，则…………………………………………………………………………6分由余弦定理得，化简得①．又，由正弦定理可得，即②．结合①②得或…………………………………………………10分时，；时，．综上，的面积为或…………………………………………………………12分19.（1）取AC得中点O，连接SO，OB，，，，，又SO，BO交于点O，平面，平面，于是可知平面，…………………………………………………………………3分又平面，，…………………………………………………………5分（2）∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，以OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系,那么，∴，…………………………………………………………7分设为平面CMN的一个法向量，那么，取，那么，∴，…………………………………………………………………………9分又为平面的一个法向量，，，即二面角的正弦值为.……………………………………………………12分 20.（1）记“甲班在项目A中获胜”为事件A，则所以甲班在项目A中获胜的概率为……………………………………………………4分（2）记“甲班在项目B中获胜”为事件B，则，…………………………………………………7分X的可能取值为0，1，2，则所以X的分布列为X012P17162123281………………………………………………………………………………………………10分所以甲班获胜的项目个数的数学期望为……………………………………………12分21.（1）的定义域为，……………………1分当时，，故在单调递增；………………………………………2分当时，，故在单调递减；……………………………………3分当时，令，解得．则当时，；时，．故在单调递增，在单调递减．……………………………5分（2）不妨假设，而，由(1)知在单调递减，从而，，等价于，，①………………………………………7分令，则①等价于在单调递减，即．从而，令，则当，，单调递减；当，，单调递增；所以故的取值范围为，…………………………………………………………………12分22.(1)，，，……………………………………4分设直线，联立，则，，……………………………………6分设直线，令，，，则所以，B为PQ的中点，所以…………………12分