精品解析：江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（原卷版）

2024届高三期初学业质量监测试卷数学09.04注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.2.设，则的共轭复数为（）A. B.C. D.3.已知，，，则（）A.5 B.6 C.8 D.94.已知声强级（单位：分贝），其中常数是能够引起听觉的最弱的声强，是实际声强.当声强级降低1分贝时，实际声强是原来的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍5.为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移1个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移1个单位长度 D.向右平移个单位长度6.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.设，，，则（）A. B. C. D.8.已知某圆柱的上、下底面圆周分别在同一圆锥的侧面和底面上，则圆柱与圆锥的体积比的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则（）A. B.C. D.10.下列区间上，函数有零点的是（）A. B.C. D.11.已知函数定义域为，则为奇函数的必要不充分条件是（）A. B.为奇函数C.存在无数个， D.为偶函数12.已知定义在上函数满足，则下列结论正确的是（）AB.C.若，则D.若对任意的实数，，则是单调增函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设命题：，.写出一个实数___________，使得为真命题.14.某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为__________元.15.已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①为奇函数；②当时，，③当时，.则函数的零点的个数为__________.16.若函数，存在最值，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点满足，点为棱与平面的交点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.记的内角、、的对边分别为、、，且.点在上，且为的平分线，.（1）若，求；（2）若，求的面积.19.如图，一个各项均为正数的数表中，每一行从左至右均是等差数列，每一列从上至下均是等比数列，且公比相等，记第行第列的数为.1…620…（1）求；（2）记，求数列前项的和.20.现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3个红球和1个白球，乙盒中有2个红球和2个白球，所有的球除颜色外都相同.某人随机选择一个盒子，并从中随机摸出2个球观察颜色后放回，此过程为一次试验.重复以上试验，直到某次试验中摸出2个红球时，停止试验.（1）求一次试验中摸出2个红球的概率；（2）在3次试验后恰好停止试验的条件下，求累计摸到2个红球的概率.21.在直角坐标系中，点到点距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.22.已知函数.（1）若在处的切线在轴上的截距为，求；（2）若不是单调函数，证明：，且.