辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试(一)数学参考答案

2023-11-18 · 5页 · 466.5 K

辽宁省实验中学2023-2024年度高考适应性测试(一)数学参考答案一、单选题(每题只有一个选项是正确答案,每题5分,共40分)12345678CACBCDBB二、多选题(每题至少有一个选项为正确答案,少选且正确得3分,每题5分,共20分)9101112ADACABDBC三、填空题(每题5分,共20分)13. 14.540 15. 16.四、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)17.【详解】(1)取的中点,连接、,根据中位线定理,,且,又,所以,,则四边形为平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面;(2)以为原点,、、过且垂直底面的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,设,则、、、,设,由,,,上面联立解方程组得,,,故点,所以,得到,平面的法向量为,由.故直线与平面所成角的正弦值为.18.【详解】(1)解:由正弦定理得.因为,所以.由,可得,所以.因为,所以,所以,(2)解:由于,,有正弦定理,所以,,由于,因为,所以.因此19.【详解】解:(1)双曲线(,)的渐近线方程为和,由动点到两条渐近线,的距离之积为,则,又,即,解得,,则双曲线的方程为.(2)证明:设直线的方程为,与双曲线的方程联立,可得,直线与双曲线的右支相切,可得,可得,设直线与轴交于,则,,又双曲线的渐近线方程为,联立,可得,同理可得,则.即有面积为定值2.20.【详解】(1)解:在等腰梯形中,作于,则,所以,连接,则,因为,所以,所以,所以,又因为,且,平面,所以平面,又由平面,所以,因为且,平面,所以平面,又因为平面,所以,因为,所以就是二面角的平面角,在直角中,,所以二面角的余弦值为.(2)解:取的中点,连接,可得证四边形、均为平行四边形,所以,所以为等腰梯形的外心,取的中点,连接,可得,因为平面,所以平面,又因为,所以为四棱锥外接球的球心,所以球的半径为,所以.  21.【详解】(1)令,即,解得或,所以的定义域为,而,所以为奇函数.(2)令,则,又,设,且,则因为,且,所以,,因此,即在上单调递增,又因为在上单调递增,所以在上单调递增.22.【详解】(1)解:因为数列为等差数列,,,所以数列的公差为,,则,又,,故数列为等差数列.(2)证明:假设数列中存在不同三项构成等比数列,不妨设、、(、、均不相等)成等比数列,即,由数列的通项公式可得,将此式展开可得,所以有,即,所以,,所以,,化简整理得,,与假设矛盾,故数列中任意三项均不能构成等比数列.

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