2023年内蒙古包头市中考数学真题（原卷版）

机密★启用前2023年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各式计算结果为的是（）A. B. C. D.2.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）A.3 B.2 C.1 D.03.定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（）A. B. C.5 D.34.如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（）A. B. C. D.7.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（）A. B. C. D.9.如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（）A.8 B.4 C.3.5 D.310.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若为两个连续整数，且，则________．12.若是一元二次方程的两个实数根，则________．13.如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．14.已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________．15.如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．16.如图，是正五边形的对角线，与相交于点．下列结论：①平分；②；③四边形是菱形；④其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：，其中．（2）解方程：．18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．19.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．20.随着科技发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）．（1）当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第个月的销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量）21.如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接．（1）求证：；（请用两种证法解答）（2）若，半径为3，，求的长．22.如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边，线段上的点，连接与相交于点．（1）如图1，连接．当时，试判断点是否在线段垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若，且，①求证：；②当时，设，求的长（用含的代数式表示）．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于两点（点在点的左侧），交轴于点，交轴于点．（1）求点的坐标；（2）线段上一点，连接，且．①求证：是直角三角形；②的平分线交线段于点是直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标．