2023年山东省聊城市中考数学真题（解析版）

二〇二三年全市初中学生学业水平考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页．选择题36分，非选择题84分，共120分．考试时间120分钟．2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3.试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4.考试结束，答题卡和试题一并交回．5.不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的值为（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案【详解】解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键．2.如图所示几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：故选：D．【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A.1500名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．4.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，，且，解得，，且.故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．5.如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】∵，，∴，∵，∴，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．6.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内心的定义可得的度数，然后由圆周角定理求出，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接，∵点I是的内心，，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．7.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A.且 B.且 C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围．【详解】解：方程两边都乘以，得：，解得：，∵，即：，∴，又∵分式方程的解为非负数，∴，∴，∴的取值范围是且，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．8.如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三点，，的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点，，的对称点坐标为，，，结合，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故坐标为．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．9.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据展开面积大圆锥侧面积与小圆锥侧面积之差计算即可．【详解】根据题意，补图如下：∵，∴，∴，∴，∴，∴侧面展开图的面积为，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，三角形相似的判定和性质，熟练掌握圆锥的侧面积计算是解题的关键．10.甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40，设小亮对应函数图象的解析式为，将代入解析式得，解得，小亮对应函数图象的解析式为，设小莹对应函数图象的解析式为，将，代入解析式，得，解得，小莹对应函数图象的解析式为，令，得，解得，小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选A．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．11.已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线开口向下可得，根据抛物线的对称轴可推得，根据时，，即可得到，推得，故①错误；根据点的坐标和对称轴可得点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得，故②正确；根据抛物线的图象可知二次函数与直线有两个不同的交点，推得关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故③错误；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点，即可得到时，的取值范围，故④正确．【详解】①∵抛物线开口向下，∴．∵抛物线的对称轴为直线，∴，由图象可得时，，即，而，∴．故①错误；②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线．故当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∵，，即点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，故，故②正确；③由图象可知：二次函数与直线有两个不同的交点，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故③错误；④∵函数图象经过，对称轴为直线，∴二次函数必然经过点，∴时，的取值范围，故④正确；综上，②④正确，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12.如图，已知等腰直角，，，点C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且．连接，，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据锐角三角函数可求得，当线段达到最长时，此时点在点的下方，且，，三点共线，求得，，根据勾股定理求得，即，当线段达到最短时，此时点在点的上方，且，，三点共线，则，，根据勾股定理求得，即，即可求得．【详解】∵为等腰直角三角形，，∴，当线段达到最长时，此时点在点的下方，且，，三点共线，如图：则，，在中，，即，当线段达到最短时，此时点在点的上方，且，，三点共线，如图：则，，在中，，即，故，故选：D．【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理等，根据旋转推出线段最长和最短时的位置是解题的关键．非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13.计算：______．【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．14.若不等式组的解集为，则m的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．15.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______．.【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据平行四边形的判定和菱形的判定可推得四边形为菱形，根据勾股定理求得，根据菱形的性质即可求得四边形的面积．【详解】∵，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，，∴，∴，，∴四边形为平行四边形，又∵，，，∴平行四边形为菱形，∵，∴，∴，在中，，故菱形的面积为，故答案为：24．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．【答案】##【解析】【分析】列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：020000000200共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，故答案：．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：_______．【答案】【解析】【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第个数对的第一个数为：，第个数对的第二个位：，即可求解．【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…即：，，，，，…则第个数对的第一个数为：，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…即：；；；；…，则第个数对的第二个位：，∴第n个数对为：，故答案为：．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间