2023年江西省中考数学真题(解析版)

2023-12-06 · 25页 · 1.6 M

江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分.1.下列各数中,正整数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解.【详解】解:是正整数,是小数,不是整数,不是正数,不是正数,故选:A.【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类是解题的关键.2.下列图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【详解】解:选项A、C、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形;选项B能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;故选:B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形,关键是找出对称中心.3.若有意义,则的值可以是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解.【详解】解:∵有意义,∴,解得:,则的值可以是故选:D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.4.计算的结果为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可.【详解】解:,故选A.【点睛】本题主要考查了积的乘方计算,熟知相关计算法则是解题的关键.5.如图,平面镜放置在水平地面上,墙面于点,一束光线照射到镜面上,反射光线为,点在上,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得,进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解:依题意,,∴,∵,∴,故选:C.【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余,入射角等于反射角,熟练掌握以上知识是解题的关键.6.如图,点,,,均在直线上,点在直线外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】D【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得,直线上任意2个点加上点可以画出一个圆,据此列举所有可能即可求解.【详解】解:依题意,;;;;,加上点可以画出一个圆,∴共有6个,故选:D.【点睛】本题考查了确定圆的条件,熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.单项式的系数为______.【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义:单项式中的数字因数,得出结果即可.【详解】解:单项式的系数是.故答案是:.【点睛】本题考查单项式的系数,解题的关键是掌握单项式系数的定义.8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦,比上一年同期翻一番,将18000000用科学记数法表示应为_______.【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示形式为(,a为整数)的形式,n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键.9.计算:(a+1)2﹣a2=_____.【答案】2a+1【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开,然后合并同类项即可得到结果.【详解】(a+1)2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1,故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已,点,表示的刻度分别为,则线段的长为_______cm.【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出,进而可得是等边三角形,根据等边三角形的性质即可求解.【详解】解:∵直尺的两边平行,∴,又,∴是等边三角形,∵点,表示的刻度分别为,∴,∴∴线段的长为,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质与判定,得出是解题的关键.11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度如图,点,,在同一水平线上,和均为直角,与相交于点.测得,则树高______m.【答案】【解析】【分析】根据题意可得,然后相似三角形的性质,即可求解.【详解】解:∵和均为直角∴,∴,∴∵,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.12.如图,在中,,将绕点逆时针旋转角()得到,连接,.当为直角三角形时,旋转角的度数为_______.【答案】或或【解析】【分析】连接,根据已知条件可得,进而分类讨论即可求解.【详解】解:连接,取的中点,连接,如图所示,∵在中,,∴,∴是等边三角形,∴,,∴∴,∴∴,如图所示,当点在上时,此时,则旋转角的度数为,当点在的延长线上时,如图所示,则当在的延长线上时,则旋转角的度数为,如图所示,∵,,∴四边形是平行四边形,∵∴四边形是矩形,∴即是直角三角形,综上所述,旋转角度数为或或故答案为:或或.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,矩形的性质与判定,旋转的性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:(2)如图,,平分.求证:.【答案】(1)2;(2)证明见解析【解析】【分析】(1)先计算立方根,特殊角三角函数值和零指数幂,再计算加减法即可;(2)先由角平分线的定义得到,再利用证明即可.【详解】解:(1)原式;(2)∵平分,∴,在和中,,∴.【点睛】本题主要考查了实数的运算,零指数幂,特殊角三角函数值,全等三角形的判定,角平分线的定义等等,灵活运用所学知识是解题的关键.14.如图是的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作锐角,使点C在格点上;(2)在图2中的线段上作点Q,使最短.【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】(1)如图,取格点,使,在的左上方的格点满足条件,再画三角形即可;(2)利用小正方形的性质取格点,连接交于,从而可得答案.【小问1详解】解:如图,即为所求作的三角形;【小问2详解】如图,即为所求作的点;【点睛】本题考查的是复杂作图,同时考查了三角形的外角的性质,正方形的性质,垂线段最短,熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键.15.化简.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:解:原式……解:原式……(1)甲同学解法的依据是________,乙同学解法的依据是________;(填序号)①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.【答案】(1)②,③(2)见解析【解析】【分析】(1)根据所给的解题过程即可得到答案;(2)甲同学的解法:先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分,然后根据分式的加法计算法则求解,最后根据分式的乘法计算法则求解即可;乙同学的解法:根据乘法分配律去括号,然后计算分式的乘法,最后合并同类项即可.【小问1详解】解:根据解题过程可知,甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律,故答案为:②,③;【小问2详解】解:甲同学的解法:原式;乙同学的解法:原式.【点睛】本题主要考查了分式的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.16.为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件:(填“必然”、“不可能”或“随机”)(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.【答案】(1)随机(2)【解析】【分析】(1)由确定事件与随机事件的概念可得答案;(2)先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数,再利用概率公式计算即可.【小问1详解】解:“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件;【小问2详解】画树状图为:共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2,所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率.【点睛】本题考查的是事件的含义,利用画树状图求解随机事件的概率,熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键.17.如图,已知直线与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C.(1)求直线和反比例函数图象的表达式;(2)求的面积.【答案】(1)直线的表达式为,反比例函数的表达式为(2)6【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可;(2)由一次函数解析式求得点B的坐标,再根据轴,可得点C的纵坐标为1,再利用反比例函数表达式求得点C坐标,即可求得结果.【小问1详解】解:∵直线与反比例函数的图象交于点,∴,,即,∴直线的表达式为,反比例函数的表达式为.【小问2详解】解:∵直线的图象与y轴交于点B,∴当时,,∴,∵轴,直线与反比例函数的图象交于点C,∴点C的纵坐标为1,∴,即,∴,∴,∴.【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y轴的交点,熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵;如果每人种4棵,则还缺25棵.(1)求该班的学生人数;(2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵?【答案】(1)该班的学生人数为45人(2)至少购买了甲树苗80棵【解析】【分析】(1)设该班的学生人数为x人,根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可;(2)根据(1)所求求出树苗的总数为155棵,设购买了甲树苗m棵,则购买了乙树苗棵树苗,再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可.【小问1详解】解:设该班的学生人数为x人,由题意得,,解得,∴该班的学生人数为45人;【小问2详解】解:由(1)得一共购买了棵树苗,设购买了甲树苗m棵,则购买了乙树苗棵树苗,由题意得,,解得,∴m得最小值为80,∴至少购买了甲树苗80棵,答:至少购买了甲树苗80棵.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用,一元一次不等式的实际应用,正确理解题意找到等量关系列出方程,找到不等关系列出不等式是解题的关键.19.如图1是某红色文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图2所示的示意图,已知点,,,均在同一直线上,,测得.(结果保小数点后一位)(1)连接,求证:;(2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离).(参考数据:)【答案】(1)见解析(2)雕塑的高约为米【解析】【分析】(1)根据等边对等角得出,根据三角形内角和定理得出,进而得出,即可得证;(2)过点作,交的延长线于点,在中,得出,则,在中,根据,即可求解.【小问1详解】解:∵,∴∵即∴即∴;【小问2详解】如图所示,过点作,交延长线于点,在中,∴,∴∴在中,,∴ (米).答:雕塑的高约为米.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理的应用,解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.20.如图,在中,,以为直径的与相交于点D,E为上一点,且.(1)求的长;(2)若,求证:为的切线.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)如图所示,连接,先求出,再由圆周角定理得到,进而求出,再根据弧长公式进行求解即可;(2)如图所示,连接,先由三角形内角和定理得到,则由圆周角定理可得,再由是的直径,得到,进而求出,进一步推出,由此即可证明是的切线.【小问1详解】解:如图所示,连接,∵是的直径,且,∴,∵E为上一点,且,∴,∴,∴的长

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐