2023年浙江省台州市中考数学真题（解析版）

2023年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4．本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列各数中，最小的是（）．A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：∵2，1是正数，，是负数，∴最小数的是在，里，又，，且，∴，∴最小数的是．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．2.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从该组合体的正面观察得到的图形进行判断即可．【详解】解：由图可知，其主视图如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解主视图是从物体正面观察所得到的图形是解题的关键．3.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案．详解】解：∵，，而，，∴大小在3与4之间的是，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．4.下列运算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据去括号法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据合并同类项法则判断C；根据积的乘方法则判断D即可．【详解】解：A．，计算正确，符合题意；B．，计算错误，不符合题意；C．，，计算错误，不符合题意；D．，计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5.不等式的解集在数轴上表示为（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：，．在数轴上表示如图所示：．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质．6.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解：“車”所在位留的坐标为，确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，“炮”所在位置的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．7.以下调查中，适合全面调查的是（）．A.了解全国中学生的视力情况 B.检测“神舟十六号”飞船的零部件C.检测台州的城市空气质量 D.调查某池塘中现有鱼的数量【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．8.如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】设正方形四个顶点分别为，连接并延长，交于点，由题意可得，的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，求解即可．【详解】解：设正方形四个顶点分别为，连接并延长，交于点，过点作，如下图：则的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，由题意可得：，由勾股定理可得：，∴，故选：D【点睛】此题考查了圆与正多边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆与正多边形的性质，确定出圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值的位置．9.如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（）．A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∵若，又，∴与满足“”的关系，无法证明全等，因此无法得出，故A是假命题，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命题；若，则，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命题；若，则在和中，，∴，∴，故D是真命题；故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．10.抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（）．A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限【答案】D【解析】【分析】根据已知条件可得出，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可求出答案．【详解】解：抛物线与直线交于，两点，，．，．当，时，直线经过第一、三、四象限，当，时，直线经过第一、二、四象限，综上所述，一定经过一、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】根据因式分解中提公因式方法即可求出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于熟练掌握提公因式法．12.一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据概率的公式即可求出答案．【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，摸出红球的概率：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率事件发生的可能情况事件总情况．13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案．【详解】解：如图，先标注点与角，由对折可得：，∴，∵，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．14.如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________．【答案】【解析】【分析】利用矩形的性质、勾股定理求出，利用证明，根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵矩形中，，，∴，，又，∴，∴，∵，，∴，，∴，在和中，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15.3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．【答案】3【解析】【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验．【详解】设第一组有x人，则第二组有人，根据题意，得去分母，得解得，经检验，是原方程的根．故答案为：3【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根．16.如图，点在线段上（点C在点之间），分别以为边向同侧作等边三角形与等边三角形，边长分别为．与交于点H，延长交于点G，长为c．（1）若四边形的周长与的周长相等，则之间的等量关系为________．（2）若四边形的面积与的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为________．【答案】①.②.【解析】【分析】由题意可得：为等边三角形，四边形为平行四边形，，（1）分别求得四边形的周长与的周长，根据题意，求解即可；（2）分别求得四边形的面积与的面积，根据题意，求解即可．【详解】解：等边三角形与等边三角形中，，∴和为等边三角形，，∴，四边形为平行四边形，又∵等边三角形与等边三角形∴，，，∴，（1）平行四边形的周长为：，的周长为：由题意可得：即：；（2）过点作，过点作，如下图：在中，，，，∴则平行四边形的面积为在中，，，，∴则的面积为：由题意可得：化简可得：故答案为：；【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握并灵活利用等边三角形的性质求得对应线段的长度．三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】把两个方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1个方程求解y即可．【详解】解：①+②，得．∴．把代入①，得．∴这个方程组的解是．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．19.教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）【答案】的长约为【解析】【分析】在中，由，再代入数据进行计算即可．【详解】解：在中，，，，∴．∴的长约为．【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的利用锐角的正切求解直角三角形的边长是解本题的关键．20.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．（1）求h关于的函数解析式．（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．【答案】（1）．（2）该液体的密度为．【解析】【分析】（1）由题意可得，设，把，代入解析式，求解即可；（2）把代入（1）中的解析式，求解即可．【小问1详解】解：设h关于的函数解析式为，把，代入解析式，得．∴h关于的函数解析式为．【小问2详解】解：把代入，得．解得：．答：该液体的密度为．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活利用反比例函数的性质进行求解．21.如图，四边形中，，，为对角线．（1）证明：四边形是平行四边形．（2）已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明，再证明，即，从而可得结论；（2）作对角线的垂直平分线交于，交于，从而可得菱形．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，即．∴．∴四边形是平行四边形．【小问2详解】如图，四边形就是所求作的菱形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，作线段的垂直平分线，菱形的判定，熟练的利用菱形的判定进行作图是解本题的关键．22.为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得