六年级上册数学10类经典问题口诀及练习(1)

六年级上册数学10类经典问题口诀及练习一、路程问题1.相遇问题口诀：相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？392÷(28＋21)=8(小时)答：经过8小时两船相遇。例2：小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈因此总路程为：400×2相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间2.追及问题口诀：慢鸟要先飞，快的随后追先走的路程，除以速度差，时间就求对例1：一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。(48＋40)×[16×2÷(48－40)]=88×4=352(千米)答：甲乙两站的距离为352千米。二、鸡兔同笼口诀：假设全是鸡，假设全是兔多了几只脚，少了几只足?除以脚的差，便是鸡兔数。例1：李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?此题可以变通为“鸡兔同笼”问题假设45本全都是日记本，则有作业本数：(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本)日记本数=45-15=30(本)答：作业本有15本，日记本有30本例2：(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?假设100只全都是鸡，则有：兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)鸡数=100-20=80(只)三、植树问题口诀：植树多少棵，要问路如何？直的加上1，圆的是结果例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？路是直的。所以植树120÷4＋1=31(棵)例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？路是圆的，所以植树120÷4=30(棵)棵数=间隔数＋1四、年龄问题口诀：岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍?岁差不会变，今年的岁数差点34－8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13×3=39岁，小军的年龄是13×1=13岁，所以应该是5年后五、和差问题：已知两数的和与差，求这两个数口诀：和加上差，越加越大；除以2，便是大的和减去差，越减越小；除以2，便是小的例1：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。例2：长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。长=(18+2)÷2=10(厘米)宽=(18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积=10×8=80(平方厘米)答：长方形的面积为80平方厘米六、浓度问题1.加水稀释口诀：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。2.加糖浓化口诀：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题例1：爷爷有16%的糖水50克(1)要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克?(1)50×16%÷10%一50=30(克)(2)50×(1—16%)÷(1—30%)—50=10(克)答:(1)需要加水30克。(2)需要加糖10克例2：要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?解：假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出600×(30%－25%）＝30(克)七、和比问题已知整体求部分。【口诀】：家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。例1：甲乙丙三数和为27，甲；乙：丙=2：3：4，求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27×2÷9=6,乙数为:27×3÷9=9，丙数为:27×4÷9=12八、差比问题【口诀】：我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。举例：甲数比乙数大12，甲：乙=7：4，求两数先求一倍的量，12÷(7-4)=4，所以甲数为:4×7=28，乙数为:4×4=16九、工程问题【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。例1：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-(1÷6+1÷4)×2]÷(1÷6)=1(天)十、盈亏问题【口诀】：全盈全亏，大的减去小的一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?一盈一亏，则公式为：(9+7)÷(10-8)=8(人),相应桃子为8×10-9=71(个)例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?全盈问题。大的减去小的，则公式为：(680﹣200)÷(50﹣45)=96(人)则子弹为96×50+200=5000(发)