重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考试题 数学答案

荣昌中学高2024级高三上期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．Axlnx11,Byyex,xR1.已知集合，则AB（）A.1,e1B.0,e1C.1,eD.1,0【答案】B【解析】【分析】由对数函数单调性结合指数函数性质可化简集合A，B，后由集合交集定义可得答案.x1e【详解】因为lnx11lnx1lne1xe1，则Ax10x1xe11,e1，因为xR，y=ex0，则B0,，所以AB0,e1.故选：B.2.已知复数z满足z243i，则z（）A.5B.5C.13D.13【答案】B【解析】【分析】设zabi,a,bR，利用复数的运算法则和复数相等，建立a,b的方程组，直接求出a,b，从而可求出结果.a2b24【详解】设zabi,a,bR，则z2(abi)2a2b22abi=43i，所以，2ab33232aa22解得或，所以za2b25.22bb22故选：B.第1页/共24页学科网（北京）股份有限公司3.已知p：xy0，q：lnx21xlny21y0，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】令f(x)lnx21x,xR,结合该函数的奇偶性，单调性判断不等式是否成立.【详解】令f(x)lnx21x,xR，f(0)0，且f(x)f(x)lnx21xlnx21xln10，故f(x)lnx21x为奇函数，2x0时，x21x递增，则f(x)lnx1x也递增，又f(x)为奇函数，则f(x)在R上递增，pq，若xy0，则xy，则fxfy，即lnx21xlny21y即lnx21xlny21y0；pq，若lnx21xlny21y0，则等价于lnx21xlny21y，即fxfy，由f(x)在R上递增，则xy，即xy0，故p是q的充要条件，故选：C.3sin4.已知sin()，则的值为（）451tan72727272A.-B.C.-D.60603030【答案】B【解析】327sin【分析】先求出cossin，再求sincos，再化简即得解.5501tan第2页/共24页学科网（北京）股份有限公司32332【详解】解：由sin()得(cossin),cossin，45255187所以12sincos,sincos，25507sinsinsincos75772所以50===.sin31tan1cossin2503230260cos5故选：B5.已知单位向量a,b,c满足abc0，其中c1,0，则2ab在c上的投影向量是（）333333A.,B.,C.,0D.,0222222【答案】D【解析】【分析】根据投影向量的计算公式求值即可.【详解】因为单位向量a,b,c满足abc0，22221所以cabcaba2abb1ab，2c由投影向量计算公式可知2ab在c上的投影向量是2abcos2ab,c，c2abc22即c2a3abbc2c22333故2a3abbcc，而c1,0，故c,0.222故选：Dn6.已知数列an的前n项和为Sn，首项a11，且满足an1an32，则S11的值为（）A.4093B.4094C.4095D.4096【答案】A【解析】nn【详解】由递推公式确定通项公式an(1)2，再求S11即可.第3页/共24页学科网（北京）股份有限公司n1nn1nnan1232an22an【解答】an1an32，故nnn1，又a121，an2an2an2nnn所以an2是首项为1，公比为1的等比数列，所以an(1)2，21211则Saaa12112212111409311121112故选：A17.已知函数g(x)3sin(x)，g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到f(x)的图像，f(x)22的部分图像如图所示，若ABBCAB，则等于（）A.B.C.D.12642【答案】A【解析】1【分析】利用向量数量积的定义可得cosABC，从而可得ABC120，进而得出AD6，即2224，求出.1222【详解】根据ABBCABABBCcos180ABCAB2cosABC12cosABC1，1可得cosABC，故ABC120，22所以AD6，故g(x)的周期为24，所以24，，12故选：A．22528.设a,bln,csin，则（）212121A.abcB.cbaC.c