数学-河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期12月月考

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司#$#%!#$#&学年高二上#第三次月考数学参考答案!!'!因为#((!)(##*!#(##(!(!)*&!#*#$#所以!#*!!!#!+!抛物线#$$*,%#的标准方程为%#*$#所以其准线方程为$*-!,#&&#%!.!因为/)!!*0*%,#所以#!&*0*,!&!1!由题意得&!&#$!0#设该抛物线的方程为%#*#'$!'$#则&#*#'2$!0#得'*!$#所以该抛物线的焦点为!$#!!'!因为#()!#的最大值为%#所以(**%!因为#()!#(#()##*##)!)###所以#*&*#即#####%$*#*#所以**!#*#!因为-+**#所以+*槡%#所以椭圆的标准方程为(*!!&%,!+!由题意可知)!$#&##,)#*0#所以#()#*0!因为抛物线#的通径长为#'*!,#所以()$$轴#所以#(,#*槡0#(0#*0槡#!/!+!因为%-&为等比数列#所以.-#.#--.-#.%--.#-#'仍为等比数列!设.#-*%#因为.-*#,#.%-*/0#所以,#%-,#/0-%成等比数列!由!%-,*,!/0-%#解得%*#&或%*-!0!舍去#所以数列.-#.#--.-#.%--.#-#'的公比为%!因为.-*,#.#--.-*!0#.%--.#-*&#所以.&--.%-*!,##.--.&-*&0,#故.&-*#&$#.-*/#,!+!0!.!由#,)!#*+#可知,)!$/,#所以345%,)!/*!在&,)!)#*+#(&*#-%*##中#345%,)!)#*!&+*%!$%+#(&*#-%*#+由*#得*#*%+#!因为*#*%+#*#(+##所以#*#+##&+**所以*槡#+#故双曲线#的渐近线方程为%6槡#$*$!#0)#)!'+!抛物线上的点0到焦点)的距离和点0到准线的距离1的比#叫作抛物线的离1心率#所以由抛物线的定义可知抛物线的离心率为!#故.不正确#'正确(若直线与抛物线的对称轴平行#则直线与抛物线也只有一个交点#此时直线与抛物线相交#所以1不正确(抛物线有且仅有一条对称轴#一个顶点#一个焦点#所以+正确!!$!'1+!设%-&的公差为1#前-项和为.-#因为!(%(*%%*-!%##(&(,*%&*-!#)#所以%*-&#&*-&%#所以1*##所以-*#--!#故.不正确#'正确(!!!!!因为-*#--!#所以**!-#!-($!-(!($!#--!!#-(!##--!#-(!!!!-所以%&的前-项和为!!-*#故1正确(!-($!-(!($##-(!#-(!-!!(-##因为.-**--$-#所以%#-#&的前$项和为.$-#.#*$-#2!#-$2#!高二数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%!&{#{QQABYQYQggigAAJAARgCUQGqCgKQkAACAAoOAAAAMAAAgRNABAA=}#}书23*!#$#故+正确!!!!'1+!因为#4&#'#4)#(#&)#*%4(%&(#*#5(#*,#所以当4#&#)三点共线时##4&#有最大值,#故.错误(#!*&%!#)$$!-$#设4!%!#$!#&!%##$##由(得!$!($#!$!-$#*&!%!-%##所以*#%!-%#*$#*&%##&#**!#故'正确($!($#-!当4#&#)三点共线时#点(到直线6的距离1*#4&##而#4̕*#'*&#所以1789*###故1正确(因为点(在抛物线内#所以##(#(##)#的最小值为点(到直线6的距离#所以!##(#(##)#789*%#故+正确!!#!.1!若5*&$#则#*#$#%*!$#&*#*!,#,*0#/*�*##)*!#故.正确(若,*!!#则*###&*&&或/!当&*&&时#%*00##*!/,#!*%##或%*00##*#)#!*0(当&*/时#%*!&##*#0#!*,#或%*!&##*#0#!*)#或%*###*&#!*0#或%*###*&#!*!#故5所有可能取值的集合为%!#0#)#,#0#%#&#故'不正确(若5*!$#则#*#%*!,#&*0#*&#,*##/*!#0*&#)*##'#所以%-&从第项开始为周期数列#且周期为%#则!$$*!$$$*!#故1正确(777-!7-##!!-#7(!若5*##则#*##%*##'#7*##7(!*!#所以%-&的前7项和为*#!-#-##故+不正确!!%!-!/!或-!)#-!0#只需填写一个答案即可!因为!*!)$#所以.#$*#$2!)$(!)$1#.#&#&2#%%0$*#&2!)$(21!因为.#$$#.#&+$#所以-#$+1+-#故1的整数解为-!)###%-!0#-!/!!&!%#!因为#4)!#(#4)##*#*!,##&)!#(#&)##*#*!,#所以&4&)#的周长为%#!!!!%!设抛物线#的准线为6#点(到直线6的距离为1#则#()#*1#所以#()#(#(0#*1(#(0#!结合图形!图略可知#当(0$6时#1(#(0#最小#故#()#(#(0#的最小值为&('*!%!#!,!0!如图#设4&的中点为0#4#�在直线6$%($-!$*$上&!!的投影分别为4!#&!#0!!圆心#!##$到直线6$%($-!$*$的(!##-!$#!距离1**&槡#&#所以直线6与圆#相离!易得#0!$(槡#)'4&#即#0$0(!当0##重合时#0($4&#当0#(重合时#$#%#0$4&#所以点0在以#(为直径的圆上#其圆心为8!%#!#!高二数学参考答案!第!#页#共页$%!#$%!&{#{QQABYQYQggigAAJAARgCUQGqCgKQkAACAAoOAAAAMAAAgRNABAA=}#}半径为槡#!#%!($!-!$##%#($#-!$#由题意得#%!($!-!$#(#%#($#-!$#*槡#!(*槡#!#44!#槡#槡##%(!-!$#(#&&!#*#槡##00!#!因为#80!#**%槡##所以#00!#,#80!#-槡#*槡##槡##所以#%!($!-!$#(#%#($#-!$#*#槡##00!#,0!'!/!解$!!因为#()#*,(*)#……………………………………………………………#分#所以'*,#…………………………………………………………………………………&分故抛物线#的方程为%#*-!#$!…………………………………………………………分!#易知直线6的斜率存在#设直线6的斜率为7#0!%!#$!#8!%##$###)%!*-!#$!#则(……………………………………………………………………………,分#*%#*-!#$####$!-$#%!(%#两式相减得%!-%#*-!#!$!-$##整理得*-!………………………/分%!-%#!#$!-$#,!因为08的中点为!%#-,#所以7**-*-#……………………………)分%!-%#!##!所以直线6的方程为$(,*-!%-%#即%(#$()*$!……………………………!$分#!!0!!!证明$当-*!时#&!*#.!(!*#!(!#所以!*!………………………………#分#当-,#时#&--!*#.--!(--!#所以&--&--!*#.--#.--!(!*#-(!#!即-*#--!(!…………………………………………………………………………分#!!!因为-(*#!--!(#!(*!-$####!所以%-(&是首项为!#公比为#的等比数列!…………………………………………0分#--!!---(#!#解$由!!知-*#-#所以.-*#--*#-#…………………………!$分###-#!!-#!-!%(-(#-(!-!-(所以9-*.!(.#(.%('(.-*-2*#-#-!……!-###&…………………………………………………………………………………………!#分!)!解$!!设圆#$!%-#($#*:#!:$#…………………………………………………!分)##*:#)*%#由题意得(解得(…………………………………………………&分*!%-#()*:##*:*%#所以圆#的方程为!%-%#($#*)!………………………………………………………分!高二数学参考答案!第!%页#共页$%!#$%!&{#{QQABYQYQggigAAJAARgCUQGqCgKQkAACAAoOAAAAMAAAgRNABAA=}#}!#设0!%#$#-%'$'%#由!%-%#($#*)#得%#-,%($#*$#……………………/分则#04##(#0&##*!%-##(!$-!#(!%-&#(!$-!#*#!%#-,%($#-&$(##*-&$(##!…………………………………………………………………………………)分当$*%时##04##(#0&##取得最小值#最小值为!$(………………………………!$分当$*-%时##04##(#0&##取得最大值#最大值为%&!……………………………!!分故#04##(#0&##的取值范围为)!$#%&*!………………………………………………!#分#$!解$!!设%-&的公差为1!因为!*##-$#槡.-为等差数列#所以槡.!*槡##槡.#*槡&(1#槡.%*槡,(%1成等差数列#……………………………#分则槡#(槡,(%1*#槡&(1#解得1*&#…………………………………………………&分故-*#(&!--!*&--#!………………………………………………………………,分-!&--#(##!#因为-(!*&-(##.-**#-#…………………………………………/分#-(!&-(#!!!所以+-**##*)#-#*!…………………………………)分.-.-(!#-2#!-(!#-!-(!设%+-&的前-项和为9-#!!!!!!!!!!!-#(#-则9-*!-(!-('()-**)!-**!#!######%##-#!-(!##!-(!##!-(!#…………………………………………………………………………………………!#分槡!$#!!解$!!设直线4&的方程为$*%#!$)槡!$$*%#!$)%*槡!$#)%*-槡!$#由(得(或(……………………………………………#分#%#*$*!*$*-!#-$*!#*所以#4&#*槡!!(!#(!槡!$(槡!$#*#槡!!!………………………………………&分!#因为4#&是#上关于坐标原点/对称的两点#且直线4(与直线&(的斜率存在#所以直线4(与直线&(的斜率均不为$!设4!%!#$!#(!5#5-%#则&!-%!#-$!#%!-65#………………………………分##$!-5(%-$!-5(%$!-!5-%所以74(+7&(*+*##!……………………………,分%!-5-%!-5%!-5#%!#####-!-!5-%%!##%!$!-!5-%由-$!*!#得$!*-!#则74(+7&(*##*##!………0分%!-5%!-5!-!-!5-%#若直线4(与直线&(的斜率之积为定值#则*#……………………)分-5#!高二数学参考答案!第!&页#共页$%!#$%!&{#{QQABYQYQggigAAJAARgCUQGqCgKQkAACAAoOAAAAMAAAgRNABAA=}#}化简得#5#-!5(#*!5-!#5-*$#得5*或#…………………………!$分##%!-!-!5-%#!此时74(+7&(*##*!…………………………………………………!!分%!-5!故在直线$*%-%上存在点(!##或(!#-#使得直线4(与直线&(的斜率之积##!为定值!…………………………………………………………………………………!#分####!解$!!设4!%4#$4#&!%&#$&#则$4*#'%4#$&*#'%&#$4($&*#!………………#分$4-$&$4-$&#'直线4&的斜率7**##**&#……………………………………