数学-河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期（四联）12月金太阳221B_加密后

{#{QQABJQQQoggAAAJAABhCAQ34CgGQkBECCAoGBFAMIAIAQQFABAA=}#}{#{QQABJQQQoggAAAJAABhCAQ34CgGQkBECCAoGBFAMIAIAQQFABAA=}#}#$#%年秋季河南省高二第四次联考数学参考答案##(!))!!&!四个选项中只有#'同时满足!'!!#'!%'!#(!%##!*!由题意得$+!$!,#!设该抛物线的方程为%#'#&'&$#!则+#'#&-$!,!得&'!$!所以该抛物线的焦点为$!)#!+%!.!由题意得圆心(到直线%(''$的距离为'#槡#!则#)$#'#槡*#/,'#!得槡!#(!#*'%!+!*!由题意得该椭圆的半长轴长为!)厘米!半短轴长为!$厘米!所以该椭圆的离心率为槡!)#/!$#槡)'!!)%####)!0!由题意得%(%+(%+'1槡%!得%!(+(+#'1#%#!由#$!得!(+(+'1!得+'#或/%舍去#!.!*!设,为坐标原点!由题意得-的渐近线方程为''2%!得$),/!'$$,/#!.345$),/!'345$$,/#'!由#/!)#'#)$#!得,)%$/#!则$$/#,'$),/!'.$$,/#!所以#,$#'#$/##'!由345$$,/#'!得678$$,/#'!在&$,/#中!0###(0/####!%!678$$,/#''!得0'#'(.!即'.!所以-的渐近线的倾斜角为或!#00++1!.!由题意得19/1%'+()((1(,(9'%(1#$!即(1$!19/1+')((1(,(9')1'$!即1'$!因为!$!所以公差2'$!所以!!$!均为正数!#!(##1!,!$均为负数!由1#'$!得!(#$!当!(#'(1$时!#取得最#大值!且最大值为!#!)()()()(!)(#)(!)(,!0!设)3'!),$'!'!#!由题意得4,'#,5!则)3'!),'!)4()5#'!)4(%%%+!!'!/!#)()()()()()()(!)(%!)5!设43'4/$''!#!则)3'!/#)4()/'!/#)4()5!由*得!%##!!'!,%#%!#!#!!!!!'!得))(3'))(4())(5'))(4())($())(-#'))(4())($())(-!)))))##))))(!)()()(#!)(#)(#)(#)()()()()()(所以#)3#'槡)4()$()-#'槡)4()$()-(#)4%)$(#)4%)-(#)$%)-))!高二数学参考答案!第!!页#共页$%!#!!$%{#{QQABJQQQoggAAAJAABhCAQ34CgGQkBECCAoGBFAMIAIAQQFABAA=}#}书%槡%'!)9!&.!由题意得十二个节气的日影长成等差数列!设该等差数列&#'的公差为2!则+)'!(+2'9)!+!'!%)!!!*+-%得*则!#'!(!!2'#)所以冬至的日影长为!%)寸芒1+'+!(2'+,$!,2'/!$!,#种的日影长为#)寸!!$!&*!由#4/!#(#4/##'#'!#4/!#'+!得#4/##'#!槡!)!由8:5$/!4/#'!得678$/!4/#'2!++###在&/!4/#中!由余弦定理得#/!/##'#4/!#(#4/##/##4/!##4/##678$/!4/#!得+0#'!或#+!即0#'+或!所以.'槡#/0#'槡)或槡%!'7%(.!+'#!!!&*0!易得6的斜率存在!设6(''7%(.!)%!!'!#!$%#!'##!由*得%/,7%,%#','!+%!(%#',7!/,.'$!则*由%!(%#',7'#-+!得7'!!,%!%#'/,.!##由#)$#'槡!(7%槡%!(%##/+%!%#'槡#%槡+(%#.'+槡#!%%%)得.'/!所以6(''%/!弦)$中点的纵坐标为+/'!#)/#(#$/#''!('#(####%%+'%!/(%#/(+',/%(+'9!##!#!&.*!如图!设圆(与%轴相切于点3!与4/!和4/#分别相切于8!5两点!由内切圆的性质得#48#'#45#!#/!8#'#/!3#!%$#/#3'/#5!则4/!/4/#'48(/!8/45(##############&#/#5##'#/!8#/#/#5#'#/!3#/#/#3#'#!!)!'(*因为#/!3#(#/#3#'#0!所以#/#3#'0/!则3为-的右顶点!因为直线4/#的斜率小于/#!所以345$4/#,#!又/#(平分$4/#)!所以345$4/#,#345$(/#3!!'##!易得$4/#,'!则$(/#3'!345$(/#3'!!所以!/345$(/#3#+#槡)/!345$(/#3(345$(/#3/!$!解得'345$(/#3'!!#槡)/!0槡)(%在&(/#3中!345$(/#3'!则''!!解得#'9''!0/#0/#)()()(!%!/!!+!%#!设8%!'!:#!由题意得)$'#!/!!/!#!8-'!/%!%/'!#/:#!因为)$+#'!/%!+%'/!!)('8-!所以*/!'%/'!得*''+!即8/!!+!%#!,/!'#/:!,:'%!!高二数学参考答案!第!#页#共页$%!#!!$%{#{QQABJQQQoggAAAJAABhCAQ34CgGQkBECCAoGBFAMIAIAQQFABAA=}#}!!+!%槡%!设,为坐标原点!由题意得$)4,'!则345$)4,''槡%!得'槡%.'%!%.!所以&4/!/#的面积为#)$##,4#'.'%槡%!#如图!设关于对称的点为!#!!!)!槡#!46!)%!'!'!'+'!/!%/!#'/!!&%!/!+%!'%!由*得*即)%!%#!%%!(!!(!,!'%!'!'$,(/+'$###'#/!+%%'/!!%#/!设4关于6#对称的点为$%#!'##!由*得%#(!'#(!%-/(%'$!,##+%#'/#!*即$/#!##!,'#'#!易得该光线经过的路程长度为#)$#'槡%(###(%/###'槡#!##(!###(!###(!#!!!$!设少加的那个数是为%!-%-##!则/%'#9$!/#-#9$-#####(!###(!#/!!由/#-#9$-/!!得##/!#-),$-#(###/!#!解得#'#+!###+#+(!#所以/%'#9$!得%'!$!#!1!解(!#由题意得)!$的中点坐标为/!!##!……………………………………………!分%/!/!7)$''!!则)$的中垂线的斜率为'/!!……………………………………#分$(#7)$所以)$的中垂线方程为'/#'/%(!#!即''/%(!!……………………………%分+''/%(!!+%'$!由*得*…………………………………………………………………+分,''#%(!!,''!!所以圆-的圆心坐标为$!!#!半径为%/!'#!…………………………………………)分##设圆(的半径为**$#!由题意得#(-#'槡+/$##(+/!##')!……………1分因为圆(与圆-外离!所以*(#')!得*'%!…………………………………………9分又*$!所以圆(的半径的取值范围为$!%#!…………………………………………!$分#(!!!,!!#解(由题意得%1#(!/%1#(#'%#(!(#')#(!!得'!……………………%分##!!则&#'是首项为!公比为的等比数列!………………………………………………+分##!!#/!!#所以#'%#'#!……………………………………………………………)分###!!#!%!###证明(由题意得;#'(#%#(%%#($(#%#!……………………分####!高二数学参考答案!第!%页#共页$%!#!!$%{#{QQABJQQQoggAAAJAABhCAQ34CgGQkBECCAoGBFAMIAIAQQFABAA=}#}!!#!%!+!#(!;#'#(#%#(%%#($(#%#!…………………………………1分#####!!)!/##*!!!#!%!+!#!#(!##两式相减!得;#'(#(#(#($(#/#%#'/#######!!/#!!!#%##(!'!/##/#%##(!!……………………………………………………!$分###!#所以;#'#/#(###!………………………………………………………………!!分#!#因为#(###$!所以;#'#!………………………………………………………!#分#!9!解(!#以8为原点!8)!8-!88!所在的直线分别为%轴+'轴+:轴!建立如图所示的空间)()(直角坐标系!则5+!$!!#!$!+!+!+#!85'+!$!!#!8$!'+!+!+#!………………!分)(+!%85'+%(:'$!设平面的法向量为!!#!则取!则!$!85!'%':*)(%'!''%:,!%8$!'+%(+'(+:'$!'/+!得!'!!%!/+#!……………………………………………………………………%分)()因为8-.平面)88!)!!所以平面)88!)!的法向量为8-'$!$&!#!+!$#!………………………………………………………………+分!!!)(则平面)88!)!与平面$!85的夹角的余弦值为#678,8-!!-#')(#8-%!#%槡#&('!………………………………………………分%)(###8-##!#'!)(##设4$!!+#!$--+!则84'$!!+#!…………………1分由!#可知平面$!85的法向量为!'!!%!/+#!)(#84%!##%/!#槡##9则4到平面$!85的距离为''!解得'!或舍去#!#!#槡##%即4$!!!+#!………………………………………………………………………………!$分)()(因为4$!'+!%!$#!5$!'$!+!%#!……………………………………………………!!分)()(#)(5$!#!##槡+,!所以4到直线5$!的距离为4$!/4$!%)(#'#)/#'!…!#分槡#5$!#槡))!/!/#/%/#/+#$!!#证明(由题意得.#(!'!#(!''!………………………!分#(!(##(%#(%!!!!#(%!则.#(!/.#'/'/'/'!!……………%分#(!(##(#/#/+#(##(##(#(##(%!所以&.#'是首项.!''!!公差为!的等差数列!…………………………………+分!(#######解(由!#得.#'.!(#/!#-!'#!/!#.#'/!##!…………………………)分######当#为偶数时!1#'/!(#/%(+/$/#/!#(##!高二数学参考答案!第!+页#共页$%!#!!$%{#{QQABJQQQoggAAAJAABhCAQ34CgGQkBECCAoGBFAMIAIAQQFABAA=}#}'#(!##/!#(+(%#+/%#($(#(#/!##/#(!##(!#-###(!#'!(#(%(+($(#/!(#''!…………………………………,分####(!##(#####(!#当#为奇数时!1#'1#(!/.#(!'/#(!#'/!……………!!分####(!#+!#为偶数!#综上!1#'*………………………………………………………!#分##(!#/!#为奇数!,#+'#'+%!+%'!!+%'+!#!!解(!#联立方程*解得*或*…………………………………#分,#%/%'(+'$!,''#,''+!由<的横坐标大于4的横坐标!得4!!##!<+!+#!……………………………………%分##设(%!!'!#!=%#!'##!当直线4(!<=的斜率不存在时!(!!/##!<+!/+#!此时$4;(为直线4<的倾斜##-#%!#角的#倍!由#%/%'(+'$!得直线4<的斜率为!所以345$4;(''!…%#)!/##%……………………………………………………………………………………………)分'!/#'!/#+#当直线4(!<=的斜率存在时!直线4(的斜率为'