高考物理计算题专题09 碰撞问题（解析版）-高考物理计算题专项突破

专题09碰撞问题1.弹性碰撞：且；（同时满足动量守恒和机械能守恒）2.非弹性碰撞：且；（满足动量守恒，机械能不守恒）3.完全非弹性碰撞：；（碰撞后的两物体速度相同，机械能损失最大）在解有关物体碰撞类问题时，第一步要明确研究对象，一般情况下研究对象为两个或多个物体组成的系统。第二对系统进行受力分析，弄清系统的内力和外力，判断动量是否守恒。然后通过分析碰撞的过程，确定初、末状态的动量、能量。根据动量守恒定律或能量守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行讨论。1.碰撞的种类及特点分类标准种类特点能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非完全弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞（正碰）碰撞前后速度共线2.解决碰撞问题的三个依据（1）动量守恒，即（2）动能不增加，即或（3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。3.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，则有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大.设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共机械能损失为ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.4.碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.典例1：（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；（3）滑杆向上运动的最大高度h。【答案】（1），；（2）；（3）【规范答题】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有代入数据解得。（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有代入数据联立解得。典例2：（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。【答案】（1），，方向均向右；（2）【规范答题】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有解得可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由解得则新滑板速度方向也向右。（2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得解得根据能量守恒可得解得典例3：（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。【答案】（1）；（2）；（3）当时，，当时，【规范答题】（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律解得与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得联立解得（2）由（1）分析可知，物块与物块在发生弹性正碰，速度交换，设物块刚好可以到达点，高度为，根据动能定理可得解得以竖直向下为正方向由动能定理联立可得（3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得从点飞出后，竖直方向水平方向根据几何关系可得联立解得代入数据解得当时，从释放时，根据动能定理可得解得可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得解得距离点0.6m，综上可知当时代入数据得典例4：（2022·山东·高考真题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与；（2）B光滑部分的长度d；（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功；（4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。【答案】（1），；（2）；（3）；（4）【规范答题】（1）设水平向右为正方向，因为点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有代入数据联立解得，（方向水平向左），（方向水平向右）即A和B速度的大小分别为，。（2）因为A物体返回到O点正下方时，相对地面速度为0，A物体减速过程根据动能定理有代入数据解得根据动量定理有代入数据解得此过程中A减速的位移等于B物体向右的位移，所以对于此过程B有联立各式代入数据解得，（舍去）故根据几何关系有代入数据解得（3）在A刚开始减速时，B物体的速度为在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知解得B物体停下来的时间为t3，则有解得可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为所以A对B的摩擦力所做的功为（4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有由题意可知A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有由单摆周期公式解得，小球到悬挂点O点的距离小球下滑过程根据动能定理有当碰后小球摆角恰为5°时，有解得，小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有小球与A碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），则要求故要实现这个过程的范围为1．（2022·辽宁鞍山·二模）如图，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B发生弹性碰撞。已知A的质量，B的质量，圆弧轨道的半径，圆弧轨道光滑，A和B与桌面之间的动摩擦因数均为，取重力加速度。（1）求碰撞前瞬间A的速率；（2）求碰撞后瞬间A和B的速度大小；（3）最终A和B静止时的距离L。【答案】（1）3m/s；（2）1m/s，2m/s；（3）0.75m【规范答题】（1）对A，从释放→碰撞前，由动能定理得解得（2）对A、B组成的系统，在碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得解得（3）A和B在桌面上做匀减速直线运动解得解得则2．（2022·天津·耀华中学一模）如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求（1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小；（2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？【答案】（1）2m/s；（2）2m【规范答题】（1）碰撞后小物块M做平抛运动，在水平方向则有在竖直方向则有     解得m/s（2）小球在最高点E时，重力恰好提供向心力，则有小球从B点到E点，由动能定理可得小物块与小球碰撞后，由动量守恒定律可得    小物块从A点到与小球开始碰撞的运动中，由动能定理可得联立以上各式解得m3．（2022·江西宜春·模拟）如图所示，竖直面内的倾斜轨道与相同材料足够长的水平轨道平滑连接，质量m＝0.9kg的物块B静止在水平轨道的最左端。t＝0时刻，质量M＝0.1kg的物块A由倾斜轨道上端从静止下滑，经过2.5s后在水平面与B发生碰撞，碰撞时间极短。已知碰后物块A反弹的速度大小为4m/s，物块B的速度大小为1m/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求：（1）物块A与轨道间的滑动摩擦因数μ；（2）物块A在前3s内，克服摩擦力做的功。【答案】（1）0.5；（2）2.8J【规范答题】（1）A沿斜面下滑时，由牛顿第二定律A滑到斜面底端时的速度为AB碰撞过程动量守恒，规定水平向右为正方向，设碰后AB的速率分别为vA、vB，由动量守恒定律可得联立可得，，（2）碰后A沿斜面向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律解得物块A在前内的位移为A向上匀减速的时间为发生的位移为：物块A在后内的位移为故物块A在前3s内，克服摩擦力做的功为4．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟）2022年2月4日至20日，北京冬季奥运会成功举办，北京成为