高考数学专题11 独立性检验（原卷版）

专题11独立性检验例1．2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在上海举行．某宣传媒体组织业内人士对某型号智能机器人进行评分，所得情况如图所示：（Ⅰ）试估计业内人士评分的平均数以及方差（用每个小矩形底边中点近似替代本组数据）；（Ⅱ）为了调查评分与性别是否具有相关性，研究人员随机抽取了60位参加评分的业内人士，其中男性与女性人数各一半，根据已知条件完成下面列联表，据此资料，是否有的把握认为评分的高低与性别有关？分数不低于60分低于60分合计男性1630女性1030合计60参考公式：（1），其中．（2）．参考数据：0.150.100.0500.0252.0722.7063.8415.024例2．某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为进行统计，按照，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，，，的频数分别为16，4．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；（Ⅱ）估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅲ）在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定成绩在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男女生中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？男生女生总计优秀不优秀总计0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．例3．某健身馆为了宣传健身效果，吸引顾客，特别请专业的评估机构对他们500名学员的锻炼成果进行评估打分（满分100分），并且认为评分不低于80分的参与者为健身达人，得到如表：健身达人非健身达人总计男20050250女100150250总计300200500（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为健身达人与性别有关系？（Ⅱ）若500名学员中40岁以上的有100人，30岁到40岁的有300人，30岁以下的100人，先从中分层抽取5人进行抽奖活动，再从这5人中抽取两位对其进行全年免单活动，求两人全年免单都在30岁到40岁之间的概率是多少？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．例4．某公司为了推广某项技术，对旗下200名员工的年龄和人数进行了统计，统计其对这项技术的接受程度，从而为后期宣传工作做准备，并绘制了如下频率分布直方图．（Ⅰ）根据如图求样本年龄的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（保留两位小数）；（Ⅱ）若将样本分为两个年龄段，年龄在区间，和，分别称为“青少年”和“中老年”，根据相关条件完成下表，并判断是否有的把握认为对新技术接受程度与年龄段有关？青少年中老年合计接受2090不接受110合计200参考公式：，其中．参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828例5．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：积极型懈怠型总计男女总计男12368女021062（Ⅰ）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（Ⅱ）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635例6．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟），，，，，人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟），，，，，人数1020402010（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．表上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生   女生   合计   附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83例7．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为，女性人数为，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．Ⅰ型病Ⅱ型病合计男女合计（1）完成联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验．每人每次接种花费元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，根据以往试验统计，甲团队平均花费为；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828例8．某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元平方米）的散点图，如图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份．根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.01485570.0048781总偏差平方和0.069193（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：估算该购房者应支付的购房金额．（购房金额房款税费；房屋均价精确到0.01万元平方米）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收．（计税价格房款）征收方式见如表：购买首套房面积（平方米）契税（买方缴纳）的税率参考数据：，，，，，，，，参考公式：相关指数．例9．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图1．（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间，内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间，内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意不满意合计类用户类用户合计附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．例10．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828．例11．某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．（Ⅰ）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生（人308女生（人306根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；记表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求的数学期望．附：参考数据与公式（1）临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）参考公式：，其中．例12．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注以上把握说明有关）非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附：，0.050.013.8416.635例13．随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上